六种三角函数性质

1、六种三角函数性质、公式三角函数包括。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割y=sinx-5,2-4 - -7 二231/-2 二-3 二-二2V,JI -2-10 J-Ty=cosx-5 二.-3 二 2-4 -e：2y1 1-n - 1-2二-3 二2-13 二2L;1飞.* 2工5 二 3：一.一 4 二22I37T型 2-JL-222t2I7元包y=tanx正割函数Vy=cotx.余割函数J=cscx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx | xe r且Ttx w k rj ,k C Zx | xe r且x w k 兀 qiz值域-1, 1 x=

2、2k 兀 + 时 2y max = 1冗X=2k - 时 ymin=-1-1,1】x=2k 兀时 y max=1x=2k兀+时y min =-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2兀周期为2兀周期为兀周期为兀奇偶性1奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k7t- 2,2k 兀 5 上都是增函数；在在2卜兀-兀，2k兀上都是增函数；在2k兀，2k兀+田 上都是减函数n 在（k兀1,2在(k Tt, k兀+兀内 都是减函数 (kJ)2k兀+云,2k兀兀 上都是减函数(kCZ)(kJ)nk兀4-)内都是增函数(k Z)名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x 6冗冗

3、 一-一 -2,2的反函数，叫做反正弦函数，i己作 x=arsinyy=cosx(x C0, 3 )的反函 数，叫做反余弦 函数，记作x=arccosyji y=tanx(x (-,冗)的反函数,叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x C (0,兀 的反函数，叫做 反余切函数，记 作 x=arccoty理解arcsinx WtkWTr n ji n2,2且正弦值等于x的 角arccosx表小属于0,兀，且 余弦值等于x的 角arctanx WtkWTJl Tt(-,), 且正切值等于x的角arccotx W/kHT(0,兀且余切值等 于x的角性 质定义域-1, 1-1, 1(-

4、OO, +oo)(-OO, +OO)值域,一220,兀之5)(0,兀)单调性在M, 1上是增 函数在-1, 1上是 减函数在(-OO, +OO正是增 数在(-OO, +OO)上是 减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(- x)= -ar ccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(- x)=凭arc cotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x 6 -1,1 )arcsin(sinx)=x( ji jixe : -2,2:)cos(arccosx)=x( xC -1,1) arccos(cosx)=x( xC 0,兄)tan(a

5、rctanx)=x(x 6 R)arctan(tanx)=x，一,冗冗(-5，3)cot(arccotx)=x(x C R)arccot(cotx)=x(x (0,兀)互余恒等式五arcsinx+arccosx= (x C -1,1)五arctanx+arccotx= (X R)y=secx 的性质：定义域，x|x丰兀/2+k兀，& Z(2)值域,| secx | 1.即 secx 1 或 secxw 1；y=secx 是偶函数，即 sec( x)=secx .图像对称于y轴；(4)y=secx 是周期函数.周期为 2kTt(kCZ,且kw0),最小正周期 丁=2兀.(5)正割与余弦互为倒数；

6、余割与正弦互为倒数；(6)正割函数无限趋于直线x=兀/2+K兀；(7)正割函数是无界函数；(8)正割函数的导数：( secx) =secxxtarx；(9正割函数的不定积分：/secxdx=ln I secx+tanx I +Cy=cscx的性1、定义域：x|xwk 九，kCZ，.2、值域：y| y13、奇偶性：奇函数4、周期性：最小正周期为2冗5、图像：图像渐近线为：x=k兀，kCZ余割函数与正弦函数互为倒数第一部分三角函数公式两角和与差的三角函数cos( % + B -cos %-sircos 6 sin B cos( 却 户cos % cos B +sin % sin B sin( %

7、B 户sin a - cos B cos % sin B tan( % + B )=(tan a +ta-tan)/(1 tan B ) tan( -cB )=(tan -tan B )/(1+tan a - tan B )和差化积/url公式：sin a +sin B =2sin( % + B )/幻。峭(%sin -sin B =2cos( % + B )/2sin)|/2 % cos a +cos B =2cos( % + 3 )/2Jcosl(acos -cos B-2sin( % + B )/2s-n()/2 a积化和差/url公式：sin a - cos B =(1/2)sin(o

8、-+ )+sin( acos % sin B =(1/2)sinsin(-4+)cos a - cos B =(1/2)cos(% 邛3)+cos( asin a - s-n1/2)(cos(0-cosO 端)倍角公式/url：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a ) cos(2 a )=(cos -(siV2 a )A2=2(cos M=，22(sin a )A2 tan(2 a )=2tan -tanA2 a ) cot(2 a )=(cotA21)/(2cot%)sec(2 a )=secA2 -kanA2 % ) csc(2 a )=1/2

9、*sec a - csc asin(3 %) = 3s-4sinA3 a = 4sin a - sin(60 -+xa)sin(60 cos(3 a ) = 4cosA3cos a = 4cos a - cos(60 + a )cos(60tan(3 a ) = (3taintanA3 % )/(13tanA2 % ) = tan % tan(兀 /3+ ()tan(兀 /3 cot(3 % )=(cotA-3cot % )/(3cotA21) %n倍角公式：sinA3 0c +C(n,5)cosA(nsin(n % 户ncosAI) % - sin(n,3)cosA(n-3) % sinA5

10、 -cos(n % 户cosA(n,2)cosA(n-2) % - sinA2 % +C(n,4)cosA(n- sinA4 % 半名公式/url：sin( % /2)=*cos( 1 )/2)cos( * /2)= V (1+cos a )/2)tan( a /2)= 士-co(1 )/(1+cos a )=sin a /(1+coos 徽)s(n aconcot( * /2)= V (1+cocosco)/()=(1+cos a )/sinsec( a /2)= V (2sec a /(sec a +1)csc( a /2)= V (2sec-1 1)/(sec a辅助角公式：Asin a

11、 +Bcosa =，(AA2+BA2)sin()加怦小=B/AAsin a +Bcos% =，(AA2+BA2)cos( (otan(|)=A/B 万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2)cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)降哥公式sinA2 a =(1os(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2 a =(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tanA2 % =(cos(2 % )/(1+cos(2% )三角和的三角函数：sin(

12、%+B+丫户sin a - cos B cos 丫+cos % - sin B-simos 丫+Cos5% sCosB n 丫cos( % + B +丫 )=cos a - coos?% cssi 丫 伊sins in 丫 cos 伊sins in y sin B co s Ytan( % + B + 丫 )=(tan a +tan-tan+tan 京an B - tdany%)/(1 tatanp B - tan 丫tan 丫 tan a )其它公式两角和与差的三角函数cos( % + B )=cos a-sircos 6 sin Bcos(却)=cos a - cos 3 +sin % s

13、in Bsin( * B )=sin a - cos B cos % sin Btan( % + B )=(tan a +ta-tan)/(! tan B )tan( -c3 )=(tan -tan B )/(1+tan a - tan B )=sin % /(cos %和差化积/url公式：sin a +sin B =2sin( % + B )/幻。峭(%sin -sin B =2cos( % + B )/2sin(2acos a +cos B =2cos( % + B )/2Jco/S|( acos -cos B-2sin( % + B )/2|s-nj()/2| a积化和差/url|公式

14、：sin a-cos B=(1/2)sin(o-+ )|)+sin(acos %sin B=(1/2)sinsin(-4+H )cos a-cos B=(1/2)cos(% 邛3)J+cos(asin a-s-n1/2)cos(0-cosO 端)|倍角公式/url ：sin(2 a )=2sin a - cos a =2/(tan a +cot a ) cos(2 a )=(cos 的睡 )A2=2(cos -1=A-2(sin a )八2 tan(2 a )=2tan -tainlA2 a )cot(2% )=(cotA2-1 (2cot % ) sec(2 % )=secA2 -tanA2

15、 % ) csc(2 % )=1/2*sec % - csc %三倍角公式：sin(3 %) = 3s-4sinA3 % = 4sin % - sin(60山口)sin(60cos(3 % ) = 4cosA3cos % = 4cos % - cos(60 + % )cos(60tan(3 % ) = (3tantanA3 % )/(13tanA2 % ) = tan % tan(兀 /3+ ()tan(兀 /3 cot(3 民)=(cotA-3cot 民)/(3cotA21)民n倍角公式：sinA3 0c +C(n,5)c0sA(nsin(n % )=ncosA(n % - sin(n,3)

16、cosA(n-3) % sinA5 -cos(n % 户cosA-C(n,2)cosA(n-2) % - sinA2 % +C(n,4)c4sA(n sinA4 % 半公式/url：sin( % /2)=*c6s( 1 )/2)cos( * /2)= V (1+cos a )/2)tan( a /2)= 士-co(1 )/(1+cos a )=sin a /(1+coos 徽)s(n acot( a /2)= V (1+c0cosc o)/)1=(1+cos a )/sin asec( a /2)= V (2sec a /(sec a +1)csc( a /2)= V (2sec-1 1)/(

17、sec a辅助角公式：Asin a +Bcosa =a/(AA2+BA2)sin()加怦小=B/AAsin a +Bcosa =a/(AA2+BA2)cos( (dtan(|)=A/B万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tanA2(a/2) cos(a)= (1-tanA2(a/2)/(1+tanA2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tanA2(a/2)降哥公式sinA2 a =(1os(2 a )/2=versin(2 a )/2cosA2 a =(1+cos(2 a )/2=covers(2 a )/2tanA2 a =(cos(2 a )/(1+co

18、s(2 a )三角和的三角函数：sin( %+B+丫户sin a - cos B cos 丫+cos % - sin B-simos 丫+cos3% scosB n 丫cos( % + B +丫 )=cos a - GoosBa cssi 丫 伊sins in 丫 cos 伊sins in y sin B co s Ytan( % + B + 丫 )=(tan a +tan-tan+tan 京an B - taany%)/(1 tatanp B tan 丫tan 丫 tan a )其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)A2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)A2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60 sin30tan a +cot a =2/sin2 a tan -cot a-2cot21+cos2 a =2cosA2 a，.