内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题及答案解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的【详解】解：由题意得：四个排球质

2、量偏差的绝对值分别为：，绝对值最小的为，最接近标准故选：【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准2甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：、是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图

3、象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故选：【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系4已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A

4、.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA=1，ACBD，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案【详解】解：如图，四边形是菱形，；故选：【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键5某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本C.2013年至2018年，该校纸质

5、书人均阅读量的极差是本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍【答案】D【解析】【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案【详解】解：、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是本，正确；、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：【点睛】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键6若不等式的解集中的每一个值，

6、都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+55x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可【详解】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，解得：，故选：【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键7如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直

7、径为2，高为3，据此解答即可【详解】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为，圆柱体直径为，高为，长方体表面积：，圆柱体表面积，上下表面空心圆面积：， 这个几何体的表面积是：，故选：【点睛】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键8若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A.2B.6C.4D.4【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=-3，将代数式进行转化后，再代入数据即可得出结论【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，故选：【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+

8、c=0（a0）的两根时，则.9已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接OA、OD，过点A作  AFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E，易证AFOOED（AAS），则，DE=OF=2，因为B、D关于原点对称，所以.【详解】解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，易证，关于原点对称，故选：【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键10以下四个命题：用换元法解分式方程时，如果设，那么可以将原方程化为关于的整式方程；如果半径为的圆的内接正五

9、边形的边长为，那么；有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；二次函数，自变量的两个值对应的函数值分别为，若，则其中正确的命题的个数为（）A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】【分析】利用换元法代入并化简；作OFBC，在RtOCF中，利用三角函数求出a的长；这个圆锥母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于R的方程即可；根据二次函数图象的性质和绝对值的意义进行判断可得出正确的结论【详解】解：设，那么可以将原方程化为关于的整式方程，故正确；作COF=72

10、°÷2=36°，CF=rsin36°，CB=2rsin36°，即a=2rsin36°=2rcos54°故正确；设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，根据题意得，则R：r=2：1由得到所以h2+r2=R2，即，则即它的母线长是故正确；二次函数y=ax2-2ax+1的对称轴是x=1，所以表示自变量为x时，对应点离对称轴的距离。当a0时图象开口向下，由下图可知对应点离对称轴越远所对应的函数值越小。 y1y2所以a（y1-y2）0当a0时图象开口向上，对应点离对称轴越远所对应的函数值越大。 y1y2所以a（y1-y2）0故本命题

11、正确综上所述，正确的命题的个数为4个故选：D【点睛】考查了命题与定理考查了换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等知识，需要对相关知识有一个系统的掌握第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11因式分解：x2y4y3=_【答案】yx+2yx2y【解析】【分析】先提取公因式，再用公式法继续分解.【详解】解：x2y4y3=y(x24y2)=y(x+2y)(x2y)，故答案为：yx+2yx2y.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必

12、须分解到每个因式都不能再分解为止.12下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_【答案】【解析】【分析】由全等三角形的判定方法得出正确，不正确【详解】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键13同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是这

13、个随机事件的概率为_【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图如图所示：共有种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是的结果数为，所以至少有一枚骰子的点数是的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【答案】或或x=-3【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得

14、：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键15已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出，根据已知条件可得到点F是CD的中点，通过作辅助线，将问题转化证HDGBEG，得出对应边成比例，由相似比转化为BG等于BH的三分之二，而BH可以通过勾股定理求出，使问题得以解决【详解】解：如图：延长相交于点，正方形的面积是，又，即：是的中点，在中，故答案为：【点睛

15、】考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质以及勾股定理等知识的综合应用，转化思想方法的应用和画出相应的图形则显得尤为重要16对任意实数，若多项式的值总大于，则实数的取值范围是_【答案】；【解析】【分析】将已知转化为对任意实数a，3a2-5ab+2b2+30恒成立，利用0即可求解；【详解】解：由题意可知：，对任意实数恒成立，；故答案为；【点睛】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键评卷人得分三、解答题17计算计算先化简，再求值：，其中，【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据

16、分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【详解】解： ； ，当，时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键18如图，在中，内角所对的边分别为（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MNBC，根据平行线性质得出MAB=B，NAC=C，代入MAB+BAC+NAC=180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a2

17、+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】在中，；如图，过点作，（两直线平行，同位角相等），（平角的定义），（等量代换），即：三角形三个内角的和等于；（3），是直角三角形【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键19用配方法求一元二次方程的实数根【答案】【解析】【分析】首先把方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，然后变形为，然后利用配方法解方程【详解】原方程化为一般形式为，所以，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20如左图，已知甲

18、地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地已知丙地位于甲地北偏西方向，距离甲地，丙地位于乙地北偏东方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】公路的长为【解析】【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】过点作于点，丙地位于甲地北偏西方向，距离甲地，在中，丙地位于乙地北偏东方向，在中，答：公路的长为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的

19、关键21镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村户家庭中随机抽取户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况已知调查得到的数据如下：为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去，得到下面第二组数：请你用小李得到的第二组数计算这户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？已知小李算得第二组数的方差是，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的

20、结果【答案】（1）见解析；（2）小王的结果不正确【解析】【分析】（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上1.5得到得到这20户家庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘以130可估计全村年收入；用样本中家庭年收人超过1.5万元的百分比表示全村家庭年收人超过1.5万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收人是1.89万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可【详解】解：第二组数据的平均数为，所以这户家庭的平均年收入（万），估计全村年收入为万；全村家庭年收人超过万元的百分比为；某家庭过去一年的收人

21、是万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；（2）小王的结果不正确第一组数据的方差和第二组数据的方差一样它们的方差【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了样本估计整体22滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为公里与公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自

22、己实际乘车时间的倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多分钟，计算俩人各自的实际乘车时间【答案】(1) 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差分钟(2) 小王的实际行车时间为分钟，小张的实际行车时间为分钟【解析】【分析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为分钟，小张的实际行车时间为分钟，由题意得： 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差分

23、钟 （2）由（1）及题意得：化简得得 将代入得小王的实际行车时间为分钟，小张的实际行车时间为分钟【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为，周长为若反比例函数的图象经过矩形顶点求反比例函数解析式；若点和在反比例函数的图象上，试比较与的大小；若一次函数的图象过点并与轴交于点，求出一次函数解析式，并直接写出成立时，对应的取值范围【答案】(1) 反比例函数为：，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，(2) 一次函数的解析式为：；或【解析】【分析】（1）根据已知条件求出矩形的边长，得A点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y1与y2的大小；（2）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集【详解】解：根据题意得：，把代入反比例函数中，得，反比例函数为：，点和在反比例函数的图象上，且，且，当时，则点和分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，