2019河北各地高考数学联考分类篇：10圆锥曲线

1、2019 河北各地高考数学联考分类篇：10 圆锥曲线注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多 理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委 婉性，尤其是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。【一】选择题：11.11.（河北省唐山市 20182018 届高三第二次模拟文科

2、）JT V宴聂/与戎曲维C；= 0,? 0）交子A、B两点，M是號段阳的中点,a2护若；与側是原点：的斜率幻灵現茅二1,1,则比戏曲绻E E:芸心率为.2，所以b2=2yo（y-y2）=kok1 a2XO（%-X2）应选 B B3.3.（河北省石家庄市2012届高三教学质量检测Tg科】抛物线的焦点坐标为A. (70)乩(1,0)C. (2,0)D. (-2P0)【答案】E【解析】:. p = 2t:.F(lt0)1111、（河北省邯郸市 20182018 年高三第一次模拟文科）抛物线y2 =2px（p0）的焦点为 F F,倾斜A. 2C. 3D.y/3【解析】设A（乂心）B （叱勒）1,两式相

3、滅得=1(X1X2XX1-X2)(% y2)(w -y2)，b2所以.2，所以b（%+y2）（%-y2）2 a（为 2）（洛 一X2）a2= b2,即a=b,=b,所以ca2b2e2a a角为60的直线l过点 F F 且与抛物线的一个交点为 A A|AF|=3，那么抛物线的方程为A.A.2B.B.C.C.或D.D.2或2c cy=3x292329y=3xy=9xy xy x y x2 2 2【答案】D D1111、（河北省邯郸市 20182018 年高三第一次模拟理科）设抛物线 v v 的焦点为 F F,点 M M 在抛物y = x线上，线段 MFMF 的延长线与直线1交于点 N,N,那么.1

4、的值为X =-+-4|MF| |NF|A A 、1B B1C C 、2D D 4 442【答案】C C3.（河北省石家庄市20阴届高三教学质量检测二理科）已知中心在原点，焦点在戸轴上的双曲线的离心率为J5,则它的渐近线方程为牛一二血0上0）的离心率为品且它的匕谁线与撇恸线犬二4不的准线重合，则此双雌I的方程为/j nJjjj【答案】A2 2的左右焦点笃一書=10,2 0）a bIPF|2的最小值为 8a8a，那么双曲IPF2I扎=土2开BC. J =2 2D【答案】C4 4、（河北省石家庄市 20182018 届高三教学质量检测二文科中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为5，那么它的渐近线

5、方程为y -2xyWxy =6x【答案】C C8（河北省餘定市八校联合体3012届高三第四次収苇文科）设双曲线1111、河北省冀州中学 20182018 届高三一模理科双曲线分别为 F F1, F F2，P P 为双曲线右支上的任意一点，假设两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点,0十5,阴、|希、El成等比数列，那么b2=. .1 1【三】解答题：2121、（河北省石家庄市20182018 届高三教学质量检测一理科）（）（本小题总分值 1212 分）焦点在y轴上的椭圆C C：y2x2=1=1 经过 A(1A(1 , 0)0)点，且离心率为 J J3 3、- -2 2a b2线离心率的取值范围

6、是D D A A（0,；）B B、1,2C C、1, 3D D、1,3【二】填空题：1313、（河北省石家庄市 20182018 届高三教学质量检测一理科）焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是 / ，那么该双曲线的离心率为 = =、y = 4x【答案】17圆锥曲线2= 1 1 的离心率为2丄yx一mU何北省瞬市2012年高三第Tfc模拟理科）收曲竝3- J =心0）的左、右焦a b点分别为F“ F,过產点F：且垂直于x轴的直线与双曲线相交于As B两点，若乔毎二O则収曲线的离心率沖 _772+116.（河北省石家庄市2012届高三数学质童检测二理科）过点厂2戸）作抛物线H = 2py（j 0）的

7、两条切线，切点分别为A. B,若线段AB中点:的纵坐标为6,则抛物线的方程丸16.匕省石家庄市20吃届高三教学质童检测二文科）抛物线异二心的焦点为齐 则经过点F、 M（4A）且与抛物线的准线相切的圆的个数为二1515、（河北省保定市八校联合体20182018 届高三第四次联考文科）双曲线x2y2的汁儕N）【解析】 由题意得1 +2=寸17.15.15.（河北省保定市 20182018 届高三下学期第一次模拟文科）实数 m m 是 2 2，8 8 的等比中项，那么J 所以 =a(I)(I)求椭圆 C C 的方程;( (n) )过抛物线 C C2：y =x2h(h(h R)R)上 P P 点的切线

8、与椭圆 C C 交于两点 M M N N 记线段 MNMN 与PAPA 的中点分别为 G G H,H,当 GHGH 与y轴平行时，求 h h 的最小值、问题。考查学生的计算能力和转化划归能力以及分类讨论思想的应用。求解曲线方程一般可采用待定系数法求解，难度较低。研究抛物线的切线方程的斜率可联系到导数的几何含义， 明确直线方程和椭圆联立借助韦达定理、中点坐标公式确定 h h 的函数关系式，这是需根据具体的函数解析式确定用何种方法求其最值. .例如此题的第二问可利用均值不等式求其最值解得m - 2P2? = L所亦粥的方程为宀才匚（ID设P（制 + 小由= 2x!f抛物线G在点尸处的切线的斜率为k

9、 = yf所ikMN的方程为y = 2tx-t2+hf代入椭圆方程得4/+（2空-严-4 = 0：ft简得4（1+F）X-41（/必）开+（F -血）-4 = 0又妙与椭圆q有两个交点，故A = 16才+2（血+2”一妒+町，0辽设 M（珂必），矶叼宀） 側中点横坐标为吟 则221十）设线段财的中点横坐标为屯二斗， 由已知得盹二巧目卩丫J导h ：t11I t.，当且仅当t =1时取得等号，此时h乞-3不符合式，故舍去;t -2t当t : 0时，-t-；一2，当且仅当t二-1时取得等号，此时h_，满足式。解：（I ）由題意可得C yf3Q2a2= b2+c.2 2分t 0时，综上，h的最小值为

10、1.1. . 1212 分2020、（河北省邯郸市 20182018 年高三第一次模拟文科）本小题总分值 1212 分已知椭圆= 1的短轴长等于趣 脑c上赣到右磺F的最短距离为血1（I ）求椭O C的方程；（II）过点颐2,0）且斜率为疋仗0）的直线J与C交于N两嵐 户是点关于盂轴的对称点，证明；N、F.P三点共线.2020、本小题共 1212 分（I I）由题可知：. 2 2 分|2b二2c I a - c二2-1解得a二2,c=1，b=1.椭圆 C C 的方程为x2.4 4 分C：Z + y2=12（II）设直线人y = x-2）,M（亦丹）.NgyA尸內，旳），片（1,0）.二七（兀一2

11、）.由3得（加工+1）/E疋兀+滤2_2二0 .总分而UU1U-FN=（花-1fy2）= （x3- 1,g UUULFP二（册 _1,=（西一1,一+ 2k）, .10分0（捲-1）（kx2-2k） -（x2-1）（-kx2k） = k2x1x2- 3（x00）上一动点，PD_PD_x轴于 D D 点，记线段 PDPD 的中点 M M 的运动入 y y o o轨迹为曲线 C C、（I I）求曲线 C C 的方程;（IIII）假设动直线|与曲线 C C 交于 A A、B B 两点，当 OABOAB（O O 是坐标原点）面积取得最大值，且最 大值为 1 1 时，求a的值、解：【设P X0,y0，M

12、 x,yQ MQ的方程为力区-为）1010 分二直线MQ过定点（2,0）.1212 分： .直线财2过定点. （NO） .口分，由，得X=XQ12yX0二X，y。=2y代入222，得x +y =a22x y312 2a a4CIB当/斜率不存在时，设“由已知得一彳 5,所以爲吨二卩卜卜二当且仅当f即|卜山时，等号成立当J斜率存在时，设苴方程再护二尬+梆,=a,消去尹整理得（4P+1）/+呂肠疋+4/_/二0,y= Az+w、A = (8b)2-4(4P +1(4加 _ 门=44Jta由人0,得4疋？+疋-4莎0设，那么A(X1,y1)B(X2,y2 )x+x_4k214k214m2-a2AB1

13、 k2X|x2；YXMO j|_l4k2+1丿-82.2 2,4m a_ 424k2121 k2fa21 4k2-4m24k2原点到直线|距离为，由面积公式及得21111 分20.（河北省石家庄市2012届高三教学质量检测二斓）（本小题満分12分）点.P沟區16卅上一动鬲PD丄工轴于D爲 记线段PD的中点.N的运动轨 迹为曲线C.求曲线c K）方程;（巩）直线d经过定点（62）与曲线匚交于瓜B两点，求AOAE面积的最犬值+解：（I）设尸（础兀）.M（兀珈 由*代入F+b，緡- + /=1 M迹拘悽点在盂轴上的椭風4（II）依题意/斜率存在,其方程为尹-jbr + 2J?消去y整理得（4H+1）

14、F+16b + 12 = 0A = （16上一彳（4F+1）X12 = 4（4疋-3）由A0,得4-30设A X1，y1,B X2，y2，那么X112X2_ 4k21-16k,X1X2_4k2+11 k2- X2 2-4X1X2（-16k丫（仆）际+1丿1244k21SOAB1 x|AB|d J21?2 4k211 k24m24m2. 24m221 4k2（a1 4k2）1 1 4k2（a2 4m1 4k2）综合，S的最大值为aSABa2，由得214，所以a =2. .1212 分原点到直线|距离为由面积公式及得4k2- 3(4 k2- 3)28(4 k - 3)164k2-3 8九一!64k

15、 -34k2亠6，即亦亠4时，等号成立. .4k -312_4X01 k2SOAB -4k2- 322(1 4k )1010 分此时S最大值为 1.1.S.OAB1212 分所以直线14Xo经过A B两点,当且仅当2即直輕”程为冷齐扣卩严并十押代入亍- Ay得F -2两开琦=0,则画+乜=2心再花=一疝所以IAB= J1十扌兀;J（珂+毛-4兀內=尿由抛物线宦义得|财|=旳+1, |FP|=”+1.所1刘站| + |阳 A （丹十乃）+2詁和珂+可）+ 诸+乙*AX由题设知，|FA + FB=2ABt即（三掃+2尸=4玩（8 + 2掃）,丄综上，存在点尸満足题意，点尸的塑标为砧 3(胡二13-

16、S豪2723(85-13) 13-82323“232315分2020、河北省冀州中学 20182018 届高三一模理科本小题总分值 1212 分 设椭圆C1：x2y2的左、右焦点分别是22= 1（a，b，0）a b点为BO为坐标原点，如图、假设抛物线C2._v2y一xFi、F2,下顶点为A,线段OA勺中1与y轴的交点为B,且经过Fi,R点、I求椭圆C的方程；设M0 0,4，N为抛物线C2上的一动点，过点5物线C2的切线交椭圆C于P Q两点，求，MpQ面积的最大值、 由题意可知B 0 0, -1-1 丨，那么A 0 0, -2-2，故b=2=2、_1 = 0即x = i,那么Fi（-1-1 ,

17、0 0） ,F2 1 1, 0 0，故c=1=1、 二b2+c2 =5、于是椭圆C的方程为：、.2 2 分N作抛2020、I解：令y=0=0 得x2所以a2a2254n设Nt t2_，由于y，=2x知直线y（t2-1） =2t（xt）、即y=2txt21、代入椭圆方程整理得：4（1.或2_20t（t2PQ的方程为:N1)x 5(t21)2-20P:-400t2(t21)2-80(1 5t2)(t21)2-4= =80(-t418t23)，丄5t(t2+1y5(t2+1)220X1X22NX?24(1 5t2)1 5t2解得齐畔，从而丹=弓汁3羽23423www. * heng * qian. * comPQ| = Ji +4