111命题112四种命题

1、 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可可以判断以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题思考思考: :下面的语句的表述形式有什么特点？你能下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若直线若直线abab，则，则a a和和b b无公共点无公共点. .(2)(2). .(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行(4)(4)若若x x2 2=1=1，则，则x=1.x=1.(5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等. .(6)(6)能被整除能被整除. .其中判断为其中判断为真真的语

2、句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(5)x(5)x2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(6)91(6)91是素数是素数. .(7)(7)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(9)(9)若若|x-y|x-y|=|a-b|,|=

3、|a-b|,则则x-yx-y=a-b.=a-b.(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(8)(8)2(2)2 例例1 1中的命题中的命题(2)(4)(9),(2)(4)(9),具有具有“若若P, P, 则则q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.pq记作记作: 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题

4、中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直且平分且平分. . 思考思考 “ “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成可以写成“若若P, 则则q” 的形式吗的形式吗? 表面上不是表面上不是“若若P, 则则q” 的形式的形式,但可以改变但可以改变为为“若若P, 则则q” 形式的命题形式的命题.例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若P,P,则则q”q”的形的形式式. .并判断真假并判断真假;

5、;(1)(1)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等; ;(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数; ;(3)(3)对顶角相等对顶角相等. .练习：练习：P42，3练习练习1.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除; (2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三角形角形.45 2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若P, 则则

6、q” 的形的形式式,并判断它们的真假并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增值的增加而增加加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的的形式，并判断命题的真假。真假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给

7、出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内观察与思考观察与思考？( )( )f xf x1）若是正弦函数，则是周期函数。1）若是正弦函数，则是周期函数。( )( )f xf x2）若是周期函数，则是正弦函数。2）若是周期函数，则是正弦函数。( )( )f xf x3）若不是正弦函数，则不是周期函数。3）若不是正弦函数，则不是周期函数。( )( )f xf x4）若不是周期函数，则不是正弦函数。4）若不是周期函数，则不是正弦函数。1.1.2 四种命题四种命题 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那

8、么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是

9、第二个命题的条件，那么这两个命题叫个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命，那么另一个叫做原命题的题的逆命题逆命题。三个概念三个概念一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“ ”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p1、用否定的形式填空：、用否定的形式填空：（1）a 0； 练习：（2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。a ax 3 3）若）若x=1x=1且且y=2,y=2,则则x+yx+y=3=3小结：小结：1、本节内容：、本节内容：（1）三个概念；）三个概念；（2）一个符号；）一个符号；（3）四种命题）四种命题作业：作业：P8：A组组 1，2(2)，3(2)原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否