2020年高二数学下学期学期理科知识点复习

1、高二第二学期理科数学总结、导数4、导数的四则运算法则：(u v) u v;(uv) u v uv;(U)U v2uvvv5、 复合函数的导数：yxyuUx；6、导数的应用：(1)利用导数求切线：k f(Xo).利用点斜式(y y0k(x Xo)求得切线方程。注意i)所给点是切点吗？ii)所求的是“在”还是“过”该点的切线?(2)利用导数判断函数单调性：f(X)0 f(x)是增函数；f(X)0f(x)为减函数；3f(X)是增函数f(X)；f(x)是减函数f(x)(3) 利用导数求极值：i)求导数f (x);ii)求方程f (x)0的根；iii)列表得极值。1、2、y导数定义：f(X)在点X0处的

2、导数记作 几何意义：切线斜率；物理意义：X X0f(X。)|imf(X。X) f (Xo)X 0瞬时速度;3、常见函数的导数公式：n n 10.(X) nx(sinX)COSX.7(COSsinx；(a(eX)(lOgaX)1xln a(X)丄1X。x(4)利用导数最大值与最小值：i)求得极值；ii)求区间端点值(如果有)；iii得最值。（5）求解实际优化问题:设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围;求导，令其为0,解得x值。根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；7、定积分求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论;定积分的定义:bf(x)dxalim(

3、ni 1ni）（注意整体思想）定积分的性质：bkf (x)dxabk f (x)dxabfi(x)af2(x)dx(k常数)；bf2(x)dxaf /x)dxbaf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx（其中a c b）（分步累加）微积分基本定理（牛顿一莱布尼兹公式）baf (x)dx F(x)|；F(b) F(a)nx(熟记(n1)，In xsin x cosx cosx sin xxe定积分的应用：xxa aln a求曲边梯形的面积:b(f(x)ag（x）dx（两曲线所围面积）;注意：若是单曲线yf（x）与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“一”S求变速直线运动的路程：bF

4、 （s）dsbav(t)dta求变力做功:二、复数1概念：z=a+bi是虚数O(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且bO(a,b R) z+Z=0(z丰0)z20；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2.复数的代数形式及其运算：设z仁a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR),则：z 1z2 = (a + b)(c + d)i；2)z1.z2 = (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i；zz 1(5)4.复数的几何意义三、推理与证明（一）.推理:合情推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。特殊到特殊的推理。演绎推理：从一

5、般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎 推理。“三段论”：大前提；小前提；结 论。（二）证明1直接证明：综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，推导出 所要证明的结论成立(a bi)(c di)z1-z2=(c di)(c di)accbdbc adi-2d2i（z2工0）（分母实数化）；3.几个重要的结论：1 i(1)(1i)22i(2)1.3.i2.1i;-i 1 ii；(3).4n4n 1. . 4n 2i 1,i i,i以3为周期,01,231.172=0；（1）复平面、实轴、虚轴(2)复数z a bi点Z(a,b)向量OZ (a,b)类比推理:（2）分析法：

6、从结论出发，推出一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明-反证法（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n。是命题成立；假设当n k（kn,k N ）命题成立，证明当n k 1时命题也成立 那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可。的取值视题目而定，可能是1,也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理排列数公式：Amn!n二n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(n m)!(mnN*),当m=nAn时为全排列n=A01=n(n-1)(n-2)3.2.1= n!，An;mn (n 1)

7、(n m 1)组合数公式：nA；m (m 1) (m 2) 3 2 1(详n),CnCn1；组合数性质：cmcnm;cmcm1睥.Cn2c；nC：n?2n1.二项式定理：(a b)nCanC1an 1b1C：an kbkC；bn(n N )通项：Tr 1CT b（r 0，1，2,n）;注意二项式系数与系数的区别;二项式系数的性质：mn m与首末两端等距离的二项式系数相等（CnCn）；卫nn 1若n为偶数，第2+1项二项式系数（C2）最大；若n为奇数，第2+1n 1n 1n 1和2+1项二项式系数（Cn2，Cn2）最大;（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取CnC

8、12n；C0CnCnC32nx1,0,1)五概率与统计随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质：0 Pi1,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量:Xx1X2 x n PP1P2P nn期望：EX= xlpl + x2p2 + xnpn +；方差：D冷(XiEX)25(X2EX)2P2(xnEX)2Pn2注：E(aX b) aEX b;D(aX b) a DX；DXP 1p p4超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则CkCn kP（X k）MnN M,k 0,1, m,m minM ,n

9、,CN其中，n N,M No称分布列1 nCMCN5二项分布（n次独立重复试验）：条件概率:2 2EX (EX)两点分布（0 01 1分布）：X 01-期望：E P；方差：D p（1-p）.0 nCMCCNCNCNCN为超几何分布列若XB(n,p),则E np, DX= np(1- p);注：P(Xk) C；pk(1np)n(A)P(A)，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0 P(B|A)1;P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P(AB =P(A)P(B)。2(4)正态曲线的性质：XN(,)，,分别表示平均数(期望值)与标准差；曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线关于直线x= 对称；曲线1在x= 处达到峰值2:曲线与x轴之间