工程的问的题目的应用的题目集锦17447

1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列 举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的 评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为 单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式 是：工作总量宁工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙 队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲

2、单独做 20天可以完工，乙单独做30天可以完工。 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样 共14天完工。乙休息了几天？例3: 池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一。如果这项工程由甲24队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完24成这项工程各需要几天？例5: 项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程

3、由乙单独做，需要多少 天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的1一1 38112 =3 （天）例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5 ）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。一 （14-2.5、1“ 1/工、14 1 & =1 一（天）I 20 丿 304例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放fr （11、的。1十|1 上2 +2戶20 （小时）1 ©4丿一：（例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的

4、，乙的工效224248甲：1 -1 =12 （天）<248 丿例5解：分析：乙的工效是甲工效的 3- 2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效 为 1.5x，11（2+7） x+1.5x X 7=丄，解之得：x=），乙工效 1 十 1.5x =26（天）2 39基本练习（附参考答案）：1、 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天 后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天 后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天。乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要

5、12天完成。现在由甲队修3天后， 再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少20天才能修完？4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20小时， 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留 4小 时，慢车停留了几小时？15、 师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部3由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队151 一 1 -丄 27再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。

6、这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？407、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的 。甲队独做3天，乙 队独做5天后，可完成全工程的7。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完 成？&甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再独 做4天，还剩下这项工程的 -。甲、乙两队独做各需几天完成？9、 一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从开 始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。 两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙

7、队还需做多少天才能完成？参考答案4、 11、1-1- 1 =10 （天）、12 丿 15（1 12、16 1 -一心6 卜一=10 （天）I 20 丿 303、 1* -3 - 3 -1 =120 （天）120 124、15 1 -丄 15-4亠丄=2丄（小时）IL 203021 ）5、1*丄十2 丄=15 （天）1310 丿6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天8、乙的工效 _-k8-4 = I 2015 丿 601乙需的天数：1宁一 =60 （天）60甲乙需的天数：1十匕丄1=30 （天）<20 60 丿9、分析：可理解为甲多做 6

8、天。1-丄汉6卜"丄+丄i+8=11 （天）I 10 丿匕030丿10、甲的工效1，乙的工效右q，卜抽二時（天）二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少 天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时c 有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途

9、又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？例4： 一项工程，乙队先独做 4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工 1程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙3队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时c 两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多少千 米？例题详解：431128 “ 63 -28乙的工效48841 1 1 4 884 一 11211142=56 （天）84112例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天,得 x=24，甲做 3

10、6 x=36 24=12 （天）403036 -x =1,解之例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A、B两仓，1101215丿（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在 B仓库搬运8小时， 余下的是丙搬运的。一,z 1 I 1丙运A仓库1 -一汉8片一=3 （小时），I 10 丿 15丙运B仓库1 -丄汉8卜丄=5 （小时）I 12 丿 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3 份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。甲：1 * i 3 " 15 =30 （天），16 丿乙：1* -4 =24 （天），U 丿丙：1* 6 1=18

11、 （天）<6丿例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率:1 ':'12 IL=390 （千米）拓展练习（附参考答案）1凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机 工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的7。甲、乙两台抽水机15单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如

12、果甲管 先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成-与乙完成1所需的632时间相等。甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、2丙合做2小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时，3也可以完成这项工作的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在 先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以 灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、 乙两站同时开出，经过6小时相遇

13、。相遇后 两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时 才能到达甲地？&甲、乙两车同时从 A、B两地出发，相向而行。经过 4小时相遇后，甲车继 续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管， 再过4分钟已灌入了 1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-。这3 3时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管1的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，5剩

14、下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？参考答案1+口+丄=44 （天）,甲、乙合做4天后，余下的-天合做的工作量是:农 12丿 55-i=-，工作量丄不够甲做2天，由乙做丄宁111*（+） =7 -（小时）。12 1856、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小 时是乙单独开的。 =2 （天）。5 8 12 6 ' 6 6 12甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙215小时抽的：乙工效Z _丄4 “ 6 _4 =丄， 匕510 丿30111 甲工效一-一 一，甲要15小时，乙要3

15、0小时。103015f 1、212 33、甲工效： 11汇3i（83）=，乙工效：=一I 5 丿255 25 25f 2、31 -迸2产=7 （小时）<25 丿 254、丄+ ! = 5，说明单独做甲完成1与乙完成1是甲、乙合做6天完成的, 3263211甲单独做：6宁-=18 （天），乙单独做：6宁-=12 （天）。322小时，用-减去合做2小时的，余下的是35、分析：可理解为三人合做甲（6-2）小时做的。甲的工效：21x2卜（62）=丄，136 丿12乙的工效：23（63）=丄，<36 ）18(111 I一+- |x22 >=20 (小时)<5 4丿I7、解：设货车

16、还要行x小时。6:4=x:6x=96X 6宁 4=9（小时）8 t X 4+24X 4=224 （千米）9、速度和：*21“1用、古-H 10=一，甲速：匚_丄加9 =丄<33)30<330 丿451亠' 1 11+9+4+10=53(分钟)3<3045 丿10、在相同时间内，甲灌入3-的水，乙灌入1 X 1.6=，乙共灌入-的55255水相当于几个甲灌入的相同时间?间，112 分 15 秒=12-分 124-8=-，灌满全池水相当于灌入1+-时5252215*(1+ ) =3分 30 秒4 2三、较复杂的工程问题例1 :一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人

17、合作45天完成， 甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2: 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲 组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8 天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。 如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定 时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，那刚好 在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲

18、需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、 乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6: 个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打 开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、 B两管4小时可将水排空。如果打开 B C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：例 1:364560 =30 （天），甲:1丄-丄=90 （天），乙:<3045丿14矿臥=60（天），丙：珂30一36严0（天）例2:2 7 =3 （天）3 84 7例3甲组的工效：，乙组的工效：，6 15905 1260丙组的工效：1X 7X 8-

19、3- 14=，6045丄 X 9X 4-（丄 X 10） =1.8 2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，1剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为-，乙x1 1 1的工效为丄根据甲做2天等于乙做3天列方程得：-X 2=丄 X 3,解之x +5xx + 51 1得：x=10,乙为15天，1-（丄）=6 （天）1015例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过32天，相差5天，把乙做的天数看作“ T,甲用的天数相当于乙的-，32 2乙用的天数：（2+3） （ 1 - ） =15 （天），甲用的天数：15X

20、- =10 （天），3 31 11-（丄丄）=6 （天）1015例1 丄一5丄（小时），甲、乙分别要做5小时，合作1小时的工作912 丿 77量i1 丄i： 1 =丄，丄的工作量应由乙做 丄宁1 =1 （小时），912736363612 31 1需要5X 2+丄=10（小时）331111 11例6A的工效：丄，C的工效：丄，A、B的工效：丄，B的工效：丄一丄=丄， 81244 8 81八-1=44 （小时）1285难点练习：（附参考答案）5 11 A B两辆汽车合运6天能运完一批货物的-。如果单独运，A运完1和B运6 3完所用的时间相等。如果 A B单独运，各需几天运完？22、一项工程，甲单独

21、做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工 作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人 如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、 丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果丙休息2天，乙就要多 做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完 成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组 4人15天完成，如果由 丙组派人5天

22、完成，丙组应派多少人？6、轮船以相同的速度航行，从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。 小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开 2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根 水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。 三管一起放了多长时间的水？&两个学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5 米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前， 途中共相遇几次？参考答案1分析：因为1 +丄更，说明他们都做了 6天，所以

23、，A: 1十-=18 （天）32 63B: 1- -=12 （天）22、分析：因为丄丄 二36 （小时），所以可以看作是合做 7小时和丄小V1218丿 55时。合做1小时的工作量又该乙做要多少时间,5占2 5计話（小时），丙组工效110 8X 6X 16-6- 10=502 27X 2+ 2=142 （小时）991113、1X 2-（丄丄丄）=12 （天）1215204、分析：丙2天二乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天二乙4天，甲1天二乙3天，甲 是乙的3倍，乙13天，甲13天，丙13天=乙26天=甲互，3 3三人13天合做的工作量，甲独做13+13+26=26 （天）334 1/-150 分析：甲

24、组工效，乙组工效丄， =5汉18108| （人）"（人）1 16、1-（） 2=6 （昼夜）347、 甲的工效 1，乙的工效 1 -1 =，丙的工效 1 -1 =，5 2 5 103 5 151 +K（小时）<510 15丿 19&分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为 起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈,5:6，从起点开始到首次在他们的速度差是6 _ 511 1165 11- 6 - 5 1=11 （次），实际要小相遇一次，所以，11仁10 （次） <11 11 丿综合练习1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做 要

25、多少天完成？2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3 小时完成。三人合做要几小时完成？3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4 小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5,如 果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ？5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下 的由乙独做，还要几天完成？6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。 师徒两人合作，几天可以装订完？7. 有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙