物理中的数学技巧(定稿)

1、物理中的数学技巧物理中的数学技巧估算及赋值法估算及赋值法江西师大附中江西师大附中 饶泽浪饶泽浪 例例1、(2008年年)17.已知太阳到地球与地球到月已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周，月球绕地球旋转的周期约为期约为27天天.利用上述数据以及日常的天文知识，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（比值约为（ ） A.0.2 B.2 C.20 D.200答案：B答案：B一、估算：一、估算： 有些选择题的运算过程复杂，需要经过长时间的有些选择题的运算过程复杂，需

2、要经过长时间的运算，此时可在运算，此时可在不违背题目数量级要求的前提不违背题目数量级要求的前提下进下进行合理的估算近似。行合理的估算近似。 这种方法的实质是将繁杂的数学计算转化成简单这种方法的实质是将繁杂的数学计算转化成简单的数据问题来处理，达到迅速、准确选择的目的。的数据问题来处理，达到迅速、准确选择的目的。例例2、(2009年年)19天文学家新发现了太阳系外的天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是倍，质量是地球的地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为约为1.4小时，引力常量小

3、时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由由此估算该行星的平均密度为（此估算该行星的平均密度为（ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3答案：D例例3、(2011年年) 19.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到对方接收到信号所需要最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径为的数据：月球绕地球运动的轨道

4、半径为3.8105km，运动周期约为运动周期约为27天，地球半径约为天，地球半径约为6400km，无线电信，无线电信号的传播速度为号的传播速度为3108m/s。）（。）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s答案：B 例例4、(2014年年)19. .太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日行星冲日”。据。据报道，报道，2014年各行星冲日

5、时间分别是：年各行星冲日时间分别是：1月月6日木星冲日；日木星冲日；4月月9日火星冲日；日火星冲日；5月月11日土星冲日；日土星冲日；8月月29日海王星冲日；日海王星冲日；10月月8日日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（下表所示，则下列判断正确的是（ ）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A. .各地外行星每年都会出现冲日现象各地外行星每年都会出现冲日现象B. .在在2015年内一定会出现木星冲日年内一定会出现木星冲日C. .天王星相邻两次冲日的时间间

6、隔为土星的一半天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D. .地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案：BD例例5 、如图，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一如图，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为质量为m0的托盘，盘中有一物体质量为的托盘，盘中有一物体质量为m。当盘。当盘静止时，弹簧比自然长度伸长了静止时，弹簧比自然长度伸长了L。今向下拉盘使。今向下拉盘使弹簧再伸长弹簧再伸长L后停止，然后松开，设该弹簧总在后停止，然后松开，设该弹簧总在弹性限度内，则松手时盘对物体的支持力为（弹性限度内，则松手时盘对物体的支持力为（ ）A.（1+L/L）mgB

7、. （1+L/L）（）（m+m0）gC. mgL/LD.（m+m0）gL/L二、赋值法二、赋值法答案：A赋值法：赋值法： 有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导过程，此时可在比较繁琐的公式推导过程，此时可在不违背题意不违背题意的前提的前提下选择一些能直接反映结果的特殊值，代下选择一些能直接反映结果的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。 例例6 、(2012年年)21.假设地球是一半径为假设地球是一半径为R、质量分、质量分布均匀的球体。一矿井深度为布均匀的球体。一矿井深度

8、为d。已知质量分布。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为地面处的重力加速度大小之比为( )Rd1 B. 2)(RdR C. 2)(dRR D. Rd1 A. 答案：A例例7 7、(98年全国高考试题年全国高考试题)如图所示的两种电路中，如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计电流表且不可忽略不计电流表A A1 1、A A2 2、A A3 3和和A A4 4读出的电流读出的电流值分别为值分别为I I1 1、I I2 2、I

9、 I3 3和和I I4 4下列关系式中正确的是下列关系式中正确的是（ ）A AI I1 1=I=I3 3 B BI I1 1I I4 4C CI I2 2=2I=2I1 1 D DI I2 2I I3 3+I+I4 4答案：BD赋值法：赋值法： 这种方法的实质是将抽象的、繁难的一般性问这种方法的实质是将抽象的、繁难的一般性问题的推导、计算转化成具体的简单的特殊性问题来题的推导、计算转化成具体的简单的特殊性问题来处理。达到迅速、准确选择的目的。处理。达到迅速、准确选择的目的。 当处理问题当处理问题束手无策时束手无策时，是一种很好的备用方，是一种很好的备用方法。当推导运算出错时，是一种很好的法。当

10、推导运算出错时，是一种很好的检查方法检查方法。问：如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一问：如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为此时绳与竖直方向的夹角为，下列关于，下列关于与与关关系的图象正确的是（系的图象正确的是（ ） 赋值法的条件：连续单调函数赋值法的条件：连续单调函数答案：D练习练习1 、(2015年年) 21我国发射的我国发射的“嫦娥三号嫦娥三号”登月探测器登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近

11、的近似圆轨道上绕月运行；靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。己知探测器的质量约为己知探测器的质量约为1.3103kg，地球质量约为月球的，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大倍，地球表面的重力加速度大小约为小约为9.8m/s2则此探测器（则此探测器（ ）A在着陆前的瞬间，速度大小约为在着陆前的瞬间，速度大小约为8

12、.9m/s B悬停时受到的反冲作用力约为悬停时受到的反冲作用力约为2103N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度道上运行的线速度答案：B D练习2 、 (2013年) 212012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行用板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭。阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰