2018年安徽省淮北市高考一模数学理及答案解析

1、2018年安徽省淮北市高考一模数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设复数Z满足(1+i)Z=i，则|Z|=( )A.B.C.D.2解析：由(1+i)Z=i，得，.答案：A2.已知A=x|x22x30，B=y|y=x2+1，则AB=( )A.1，3B.3，2C.2，3D.1，3解析：A=x|x22x30=x|1x3，B=y|y=x2+1=y|y1，则AB=x|1x3=1，3，答案：D3.函数的图象大致为( )A.B.C.D.解析：当x0时，函数，由函数y=、y=ln(x)递减知函数f(x)=递减，排除CD；当x0时，函数f(x)=，此时，f(1)=1，而选项A的最小值为2

2、，故可排除A，只有B正确.答案：B4.九章算术是我国古代第一部数字专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为( )A.4B.5C.6D.7解析：由程序框图可知：当a=96，b=42时，满足ab，则a=9642=54，i=1由ab，则a=5442=12，i=2由ab，则b=4212=30，i=3由ab，则b=3012=18，i=4由ab，则b=1812=6，i=5由ab，则a=126=6，i=6

3、由a=b=6，输出i=6.答案：C5.如果实数x，y满足关系，又恒成立，则的取值范围为( )A.(，1，+)B.(，3C.，+)D.(3，+)解析：设，z的几何意义是区域内的点到D(3，1)的斜率加2，作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：由图形，可得C()，由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，z的最小值为，的取值范围是(，1，+).答案：A6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.解析：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积.答案：B7.已知等比数列an中，

4、a5=3，a4a7=45，则的值为( )A.3B.5C.9D.25解析：根据题意，等比数列an中，a5=3，a4a7=45，则有，则，则；答案：D8.已知F是双曲线(a0，b0)的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析：设F(c，0)，渐近线方程为，对称点为F'(m，n)，即有，且，解得，将F'()，即()，代入双曲线的方程可得，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=.答案：C9.函数f(x)在定义域R内可导，若f(1+x)=f(3x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)0，设a=f(0)，b=f()，c

5、=f(3)，则a，b，c的大小关系是( )A.abcB.cabC.cbaD.bca解析：f(1+x)=f(3x)，函数f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=f(1).当x(，2)时，(x2)f(x)0，f(x)0，即f(x)单调递增，01，f(0)f()f(2)，即abc.答案：C10.已知函数的一条对称轴为，且f(x1)·f(x2)=16，则|x1+x2|的最小值为( )A.B.C.D.解析：=，由于函数f(x)的对称轴为：，所以，则，解得：a=2；所以：f(x)=4sin(x)，由于：f(x1)·f(x2)=16，所以函数f(x)必须取得最大值和最小值，所以：x1

6、=2k+ 或x2=2k，kZ；所以：|x1+x2|的最小值为.答案：C11.对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a|b|sin(其中为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系.如图，在平行六面体ABCDEFGH中，EAB=EAD=BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=( )A.4B.8C.D.解析：据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为.EAB=EAD=BAD=60°，点E在底面AB

7、CD上的射影在直线AC上.作EIAC于I，则EI面ABCD，+EAI=.过I作IJAD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJAD.AE=2，EAD=60°，AJ=1，EJ=.又CAD=30°，IJAD，AI=.AE=2，EIAC，.故，答案：D12.若存在实数x使得关于x的不等式(exa)2+x22ax+a2成立，则实数a的取值范围是( )A.B.C.，+)D.，+)解析：不等式(exa)2+x22ax+a2成立，即为(exa)2+(xa)2，表示点(x，ex)与(a，a)的距离的平方不超过，即最大值为.由(a，a)在直线l：y=x上，设与直线l平行且与y=ex相切的直线的切

8、点为(m，n)，可得切线的斜率为em=1，解得m=0，n=1，切点为(0，1)，由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=ex的距离的最小值，可得(0a)2+(1a)2=，解得a=，则a的取值集合为.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知等差数列an前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=_.解析：设等差数列的等差为d，an前15项的和S15=30，即a1+7d=2，则a2+a9+a13=(a1+d)+(a1+8d)+(a1+12d)=3(a1+7d)=6.答案：614.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为_.解析：由题意可知，2

9、n=256，解得n=8.，其展开式的通项，令82r=0，得r=4.该展开式中常数项的值为.答案：112015.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的序号是_.f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；解析：由导函数的图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下方，即f(x)0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示：f(x)0恒成立，没有依据，故不正确；表示(x1x2)与f(x1)f(x2)异号，即f(x)为减函数.故正确；表示(x1x2)与f

10、(x1)f(x2)同号，即f(x)为增函数.故不正确，左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为.答案：16.在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若ABC的面积为2，则的最小值为_.解析：D、E是AB、AC的中点，M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，SABC=2SMBC，而ABC的面积2，则MBC的面积SMBC=1，SMBC=丨MB丨·丨MC丨sinBMC=1，.由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨

11、·丨CM丨cosBMC，显然，BM、CM都是正数，丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨·丨CM丨，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨22丨BM丨×丨CM丨cosBMC=.=，方法一：令y=，则y=，令y=0，则cosBMC=，此时函数在(0，)上单调减，在(，1)上单调增，cosBMC=时，取得最小值为，的最小值为；方法二：令y=，则ysinBMC+cosBMC=2，则sin(BMC+)=2，tan=，则sin(BMC+)=1，解得：y，则的最小值为.答案：三、解答题.(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC中，角A，B，C所对

12、的边分别为a，b，c，且acosB=(3cb)cosA.(1)求cosA的值；(2)若b=3，点M在线段BC上，求ABC的面积.解析：(1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinC=3sinCcosA，结合sinC0，可求cosA的值.(2)将两边平方，利用平面向量数量积的运算可求c的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解.答案：(1)因为acosB=(3cb)cosA，由正弦定理得：sinAcosB=(3sinCsinB)cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在ABC中，sinC0，所以.(

13、2)，两边平方得：，由b=3，可得：，解得：c=7或c=9(舍)，所以ABC的面积.18.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O的直径，满足ABCD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角.()若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l面CDE；()若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值.解析：()在圆台OO中，由CD圆O，可得CD平面ABE，再由线面平行的性质可得lCD，进一步利用线面平行的判定可得l面CDE；()连接OO、BO、OE，则CDOE，由已知ABCD，得ABOE，再由三垂线定理得OBOE，即OBCD，可得OBO就是求面BCD与底面AB

14、E所成二面角的平面角.设AB=4，由母线与底面成角，求解三角形可得平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值.答案：()证明：如图，在圆台OO中，CD圆O，CD平面ABE，面BCD面ABE=l，lCD，CD平面CDE，l平面CDE，l面CDE；()解：连接OO、BO、OE，则CDOE，由ABCD，得ABOE，又OB在底面的射影为OB，由三垂线定理知：OBOE，OBCD，OBO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角.设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2OD=2，DE=2，OB=2，OO=，cosOBO=.19.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(

15、百分制)分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人.()求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；()现欲将9095分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？()若9095分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求的分布列和数学期望.解析：()先求出8090分数段的毕业生的频率和学员总数，由此能求出毕业生的总人数N，从而求出9095分数段内的人数频率，进而能求出9095分数段内的人数.()将9095分数段内的6名毕业生随机的分配往A、

16、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，利用排列数公式能出共有多少不同的分配方法.()所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.答案：()8090分数段的毕业生的频率为：p1=(0.04+0.03)×5=0.35，此分数段的学员总数为21人，毕业生的总人数N为N=60，9095分数段内的人数频率为：p2=1(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.1，9095分数段内的人数n=60×0.1=6.()将9095分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至

17、少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：不同的分配方法.()所有可能取值为0，1，2，所以的分布列为：012P所以随机变量数学期望为.20.已知椭圆C：(ab0)，其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；()求椭圆C的方程；() 若椭圆存在点M，使得，求直线l的方程.解析：(I)过F1直线l：x+my+=0，以及离心率结合a、b、c关系，求解即可得到椭圆方程.(II)设AB的方程为y=k(x2)，联立直线与椭圆的方程组，利用判别式求出k的范围，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，利用韦达定理以及，即可求出m的

18、值，得到直线l的方程答案：()过F1直线l：x+my+=0，令y=0，解得x=，c=，a=2，b2=a2c2=43=1，椭圆C的方程为；()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，由，得：代入椭圆方程可得：，x1x2+4y1y2=0联立方程消x可得(m2+4)y2+my1=0，x1x2+4y1y2=(my1+)(my2+)+4y1y2=(m2+4)4y1y2+m(y1+y2)+3=0，即m2=2，解得m=±所求直线l的方程：.21.设函数f(x)=x2alnx，其中aR.(1)若函数f(x)在，+)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设正实数m1，m2满足m1+m2

19、=1，当a0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f(m1x1+m2x2)m1f(x1)+m2f(x2)成立；(3)当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值.解析：(1)求得f(x)的导数，由题意可得f(x)=x0在，+)恒成立，运用参数分离和二次函数的最值，即可得到所求范围；(2)求得f(x)的导数，及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得证；(3)求得f(x)的导数，以及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得到所求最小值.答案：(1)函数f(x)=x2alnx，导数为f(x)=x，函数f(x)在，+)上单调递增，可得f(x)=x0在，+)恒成立，即为ax2的最小值，由x2在，+)的最小值为，可得a；(2)证明：由f(x)=x2alnx，a0，可得f(x)=x，f(x)=1+0，即有f(x)为凹函数，由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，总有f(m1x1+m2x2)m1f(x1)+m2f(x2)成立；(3)由f(x)=x22lnx，可得导数为f(x)=x，f(x)=1+0，则f(x)为凹函数，有，即为，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值为.选做题.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x