(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

1、圆有关的证明题专项练习1、如图， ABC内接于。O, AD是的边 BC上的 高，AE是。O的直径，连BE.(1)求证： ABEA ADC ;(2)若 AB=2BE=4DC=8 ,求 ADC 的面积.6、如图，AB为。O的直径，弦CDXAB于点H, E为AB延长线上一点， CE交。于F。(1)求证：BF平分/ DFE;(2)若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3 ,求。O 的半径2、如图，AE是 ABC外接圆。O的直径，AD是 ABC的边BC上的高，EFXBC, F为垂足。(1)求证：BF=CD(2)若 CD=1 , AD=3 , BD=6 ,求。O 的直径。5、如图，AB是。O的直径，

2、D是AB上一点，D 是弧BC的中点，AD、BC交于点E, CFXAB于F, CF交AD于G。(1)求证：AD =2CF ;7、如图，RtAABC内接于。O, D为弧AC的中点， DH XAB于点H,延长BC、HD交于点E。(1)求证：AC=2DH ;(2)连接 AE,若 DH=2 , BC=3,求 tan/AEB 的值8、在 RtABC中，/ACB=9O, D是 AB边上一点， 以BD为直径的。与边AC相切于点E,连结DE并 延长，与BC的延长线交于点 F.(1)求证：BD=BF(2)若 BC=6, AD=4,求 S/EPF。V ECF(2)若 AD= 4/3, BC = 2<6 ,求。

3、O 的半径CCB9、如图，O。中，直径D已弦AB于H点，C为圆 上一动点，AC与DE相交于点F。求证XfAOG FAO(2)若OA=4 OF=8 H点为OD勺中点，求 S/f 。 V CGFD10、如图，在。O中，弦AB、CD相交于 AB的中 点E,连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。 (1)、求证：CBEsAFB。(2)、若/ C=30o, / CEB=45o,CE= 33 1 , 求 SVABF .11、如图， ABC内接于OO, AB是直径，D为弧AC的中点，连接 BD,交AC于G,过D作DEIAB于E 点，交。O于H点，交AC于F点。(1)、求证:FD=FG(2)、若

4、AF- FC=32,ED=6,求 S/AnF V ADF12、如图：4AFC 中/FAC=90° ,以 AF 上一点 O为圆心，OA为半径作圆交FC于D,交CF的延长线于点Bo求证：CDAscab过A作AE / CD交。O于E, DE交AF 于 M ,若 CD=FD=2BF=4 。求AM的长。13、如图，AE是4ABC 外接圆。O的直径，且AB=BC ,过C点作CDXAE于D,延长CD交AB 于F(1)求证：AC=CF ;(2)若 CF=2 , BF=3，求 C ACB 的值.C14、如图，AE是4ABC外接圆。O的直径， BC / AE ,过 C点作CDXAE于D ,延长 CD交A

5、B(1)求证： ACF ABC ;(2)若 CF=2DF=2 , AD=4 ,求。O 的直径.18、如图，O。中两条不平行弦 AB和CD的中点M,N.且 AB= CD求证：/ AMNk / CNM15、如图，AE是4ABC外接圆。的直径，若B、 C在AE的同一侧，过C点作CDXAE于D,延长 CD交AB于F。(1)求证：/ ACF= / B ;(2)若点B为弧CE的中点，CD= J3 AD= J3 ,求S ACB的值.ACB19、如图，四边形 ABCErt接于。O, Z ADC= 90° ,B是弧AC的中点，AD= 20, CD= 15,求AR BD的长。16、如下图，AB、CD为。

6、O两弦，且 AB=CD , M、N分别为AB、CD的中点，求证：/ AMN= / CNM17、已知：如图，/ AOB=90, 0 C将AB三等分, 弦 AB 与半径 OD、OC交于点 F、E,求证： AE=DC=BF 。CD20、(2009义乌)如图，AB是。O的的直径，BC AB 于点B,连接OC交。O于点E,弦AD/OC,弦DF AB 于点G(1)求证：点E是?D的中点；(2)求证：CD是。的切线；4(3)右sin BAD 一，OO的半径为5,求5DF的长。(第20胤用)21、(2009宁波)已知：如图，O O的直径 AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD。的切线BF与弦AD 的延长线相交于

7、点 F.(1)求证:CD/ BF.(2)连结 BC,若。O的半径为 4,cos / BCD=3 ,求线4段AR CD的长.22、(2009 温州)如图，在 ABC 中,/ C=90° , AC=3, BC=4 0为BC边上一点，以 0为圆心，OB 为半径作半圆与 BC边和AB边分别交于点 D点E, 连结DE(1)当BD=3时，求线段 DE的长；(2)过点E作半圆。的切线，当切线与 AC边相交 时，设交点为F.求证： FAE是等腰三角形.23、(2009德州)如图，O O的直径 AB=4, C为圆周上一点，AC=2,过点C作。O的切线1,过点B作l的垂线BD 垂足为D, BD与。O交于

8、点E.(1) 求/ AEC勺度数；(第19题图)24、(2009台州)如图,等腰 OAB中,OA OB,以点O为圆心作圆与底边 AB相切于点C .求证：AC BC .(第19题)25、(2009 泸州)如图 11,在 ABC中,AB=BC 以AB为直径的。O与AC交于点D,过D作DF! BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证：直线DE是。的切线；(2)当 AB=5, AC=8时，求 cosE 的值.图26、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点， 且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足 为 B C, E是BC上一动点，连结 AR AE、DEL,且 /AED=90 。(1)

9、如图，如果 AB=6,BC=16，且 BE:CE=1:3,求 AD的长。(2)如图，若点 E恰为这段圆弧的圆心，则线 段AR BC CD之间有怎样的等量关系？请写出你 的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB CD而其余条件不变时，线段 AR BG CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论， 不 必证明。B E图Cl（第27题图）的长；若不存在，请说明理由（第28题）27、（2009烟台）如图， AB BC分另1J是。的直径和弦，点D为BC上一点，弦DE交。于点E,交AB于点F,交BC于点G过点C的切线交ED的延长线于H,且HC HG , 连接BH ,交。于点M连接MD, M

10、E .求证：（1） DE AB;（1） HMD MHE MEH .28、（2009丽水）如图，已知在等腰 ABC中，/A=/ B=30 ,过点 C作 CDL AC AB于点 D（1）尺规作图：过 A, D, C三点作。0（只要求 作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A, D, C三点的圆的切线；（3）若过A, D, C三点的圆的半径为 ，3,则线 段BC上是否存在一点 P,使彳导以P, D, B为顶 点的三角形与 BCOf似.若存在，求出 DP 29、（2009遂宁）如图，以BC为直径的。交 CFB 的边CF于点A, BMFF分/ ABC交AC于点M, ADX BC于点 D

11、, ADX BMF点 Nl, Ma BC于点 E, AB2=AF AC, cos/ABD=3, AD=12.5求证： AN阵 ENM求证：FB是。的切线；证明四边形 AMEN菱形，并求该菱形的面积 S.30、（2009仙桃）如图，AB为。的直径，D是。O上的一点，过 O点作AB的垂线交 AD于点E,交 BD的延长线于点C, F为CE上一点，且FD= FE.（1）请探究FD与。的位置关系，并说明理由；（2）若。O的半径为2, BD= 33 ,求BC的长.（第21题图）31、（2009 成都）如图，RtABC内接于。O, AC=BC /BAC的平分线 AD与。交于点D,与BC交于点E, 延长BD,

12、与AC的延长线交于点 F,连结CD, G是 CD的中点，连结0G.（2） 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论 并证明；（2）求证：AE=BF ;（ 3 ）若OG DE 3（2 夜），求。O的面积。C34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）如图，O O是 ABC勺外接圆，且 ABAC,点D在弧BC上运动，过点D作DE/ BC DE交AB的延长线于点E,连结AD BD（1）求证：/ ADBZ E; （3 分）（2）当点D运动到什么位置时，DE是O O的切线？请说明理由.（3分）（3）当AB=5, BG6时，求。O的半径.（4分）32、（ 08山 东枣庄23题）23.（本题满分10分

13、）已知：如图，在半径为 4的。O中，AB CD是两条 直径，M为OB的中点，CM的延长线交。O于点E,且 EMk MC 连结 DE DE= 15.（1）求证：AM MB EM MC ；（2）求EM勺长；（3）求 sin / EOB%t.33、（08江西省卷）22.如图，ZXABC是e O的内接三角形，点 C是优弧 AB上一点（点 C不与A, B 重合），设 OAB , C .（1）当 35o时，求 的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明.35、（08四川泸州）19.如图6,在气象站台 A的 正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心 以每小时20km的速度沿北偏东60°的B

14、D方向移 动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影 响。台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风的36、(08四川南充)19.如图，已知e O的直径AB 垂直于弦CD于点E ,过C点作CG / AD交AB 的延长线于点 G ,连接CO并延长交AD于点F , 且 CF AD.(1)试问：CG是e O的切线吗？说明理由；(2)请证明：E是OB的中点；(3)若AB 8,求CD的长.38、已知：如图，点P在。0外，PC是。的切线，C为切点，直线 PO与。相交于点 A Bo(1)试探求/ BCP与/ P的数量关系；(2)若/ A= 30° ,则PB与P