2019届高考数学总复习第二单元函数第5讲函数的值域与最值检测

1、第 5 讲函数的值域与最值.并级.1.已知函数f(x)的值域为2,3，则函数f(x 2)的值域为(D)A. 4,1 B. 0,5C. 4,1U0,5 D. 2,3匿3函数y=f(x 2)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 2 个单位而得到的，其值域不变.2.函数y= .16 0,且 4x0,所以 0W16 4x16，所以 0W16 4x 1,解得 2 2b2+ 2.2a x+ 3a,x1的取值范围是(C)21 因为+1 1,所以 0+w1,所以 0wym对任意 (0,1 恒成立，贝Um的取值范围为(g,一3E33只需要在x (0,1时，(X2 4x)minm即可.而当=1 时，(X 4x)m

2、in= 3，所以mW 3.7 .求下列函数的值域：+ 1(1)y=三;(2)y= 2+ 4 1;4. (2017 福州期末)已知函数f(x)=A. (g,1 B12)1C.1，2)当x1由于函数f(x)=1D . (0, 2)时，Inx0.1-2aInx,+ 3a,1-2 -g(x) = (1 2a)x+ 3a应包含所有负数.且 In 1w12a+3a,1所以a的取值范围是1,刁.2x5 .函数y=-2-(x R)的值域为0,1).x十 122+ 1 1 . 1y=2=2= 1 一2+ 1+ 1+ 1所以当x0,1 解得K a 1,又函数是增函数，所以函数的值域为2,+a).Nx 1,x 2,

3、(3)y=|x+1|+|x2|=S3,1wxv2,J1-2x,当 owxv1 时，f(x) =x+ 2,h(x) =x+ 2 ?= ?+ 22,即卩h(x)min= 2.(a,1)U(1,+).画出函数的图象，由图象观察可知，所求函数的值域为3 ,+).s* 级 *-卩X| + 2,x jx f(x) 2+a在 R 上恒成立，则a的取值范围是(A)A. 2,2 B . 2 3, 2C. 2,2 3 D . 2 3, 2 3x(方法一)因为f(x) 2+a在 R 上恒成立，xx所以一f(x) 2wawf(x) 2 在 R 上恒成立.入rx令g(x) = f(x) 当 0wxv1 时，f(x) =

4、x+ 2,x3口g(x)=x2 - =x2w2,即卩g(x)max= 2.,x x当xv0 时，f(x) = x+ 2,g(x) =x 2 -= - 2,设aR,若关于x的不等式即g(x)v 2.2当x1时，f(x)=x+x,g(x)=z.a2.人x令h(x) =f(x) 2.X-X- 2 2-2 2一X X2X W 2；*3,即卩g(X)max= 2、.；3.所以-4 -即h(x) 2.22x x2当x时，f(x) =x+x,h(x) =x+一一2=2+一2, 即卩h(x)min= 2.所以a2.综上可知,Xx2 2x20,2由基本不等式可得f(x)=十当x2= 2 时取等号，因此，其最小值为1 1+x2/xx= 22.22.a0,x 0).(1)若f(x) 在m n上的值域是m n，求a的取值范围，并求相应的m n的值;若f(x) W2x在(0,+)上恒成立，求1 1(1)因为f(x) =ax(a0,x 0),a的取值范围.所以f(x)在(0 ,+)上为增函数.那么当x m n时，y m n，所以c=n.1 1即m n是方程-一-=x相异的两实根,a x,1121由一一=X，得x -x + 1 = 0,a xa由题设知： m-n= 10,I= Z-