三角形的内角和

1、 三角形内角和教学设计 商丘市前进小学王原玲一、教学新课1投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）2三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。3以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？4指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？5大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我

2、们一定能弄清这个问题的。6刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。7请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。8三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）9拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）10那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°

3、呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11老师板书结论：三角形的内角和是180°。12一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样二、谈话导入 （2分钟）猜谜语:形状似座山,稳定性能坚 三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？学生讲学过的三角形知识。师：就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识，你们说数学知识神气不神奇？今天我们还要继续研究三角形的新知识。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。课标强调学生数学学习的过程是建立在经验基

4、础上的一个主动建构的过程。）（二）创设情境，引出课题，以疑激思 （3分钟）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。生3：当然是大三角形的内角和大了。生4：我同意第二个同学的意见，两

5、个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 (板书课题：三角形的内角和)三、动手操作，探究问题，以动启思 （20分钟）1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的

6、和都是180°）师：其他三角形的内角和也是180°吗?生A：其他三角形的内角和也是180°生B：其他三角形的内角和不是180°生C：不一定 （设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到

7、向大家作“实验成功的报告”。 （1）、小组合作 ，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才

8、这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示） 生：3个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：

9、直角三角形折的过程）师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。3、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中汇报问：你们发现了什么？小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进

10、行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。5、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。 师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？生：180  °。 师：一块三角

11、尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）师：哪个对？为什么？生：180°，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。师：究竟谁对呢？ 学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。生1：180&#

12、160;°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。 师：表扬：你真聪明。演示  ：  师：  三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋

13、的学习状态中。）四、直接导入：1、前几天我们一起研究了三角形的分类。按角怎么分类？2、出示三角板：这是什么三角形？谁来指出三个角的位置？3、 师：我们就把这样的角叫三角形的内角。这个三角形一共有几个内角？4、小组活动：请你们互相指一指信封中三角形的内角。并把每个三角形的内角都标上1、2、3。比比哪组又快又准确。组长监督检查。师出示课题：这节课我们专门来研究三角形的内角和。板书：三角形内角和。二、三角板上的内角和1、出示三角板（1）还记得这个直角三角形的3个内角各是多少度吗？（2）你们能快速口算一下它的内角和吗？另一个的内角和呢？2、既然这两个直角三角形的内角和是1800，由此我们猜想一下，是不

14、是所有直角三角形的内角和都是1800呢？其它三角形呢？是不是也有这个特点。让我们一起来验证一下。三、学生活动： 1、小组合作学习： 师：请同学们利用所给的图形及手中的工具，运用已有的知识，通过多种方法验证三角形的内角和是不是180°。要求：先讨论好验证方法，再实际操作。2、全班交流： 找小组代表汇报讨论结果 要求：说清所选图形，讲清推导的方法及过程。 师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。 展示学生自主探究的成果，有的边演示，边说明；有的像老师一样在实物投影前展示，相互交流，取长补短，让学生体会成功的快乐，树立学习的自信。而此时的教师变成了真正的倾听者。3、教师把折

15、、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下，进一步纠正不规范的操作，加深学生的印象。4、得出结论： 师：通过同学们刚才的推导，我们可以得出一条什么结论？ 5、质疑：是不是所有的三角形内角和都是180度呢？为什么？（小组讨论问：你知道它们为了什么事在争论吗？什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？你说他们两个谁的三个内角的和大一些？为什么？师：今天我们就来研究三角形的内角和。板书课题（三角形内角和）验证： 1、要想知道三角形的内角和是多少度，我们都需要研究什么样的三角形呢？2、你想怎样研究三角形的内角和？（给学生独立思考的时间）3分组探究，提出小组合作要求：（1） 在组内交流你们的研究想

16、法。（2） 合理分工，通过操作实验，验证你们的设想。（3） 认真记录，完成小组活动记录表，选好小组的汇报人三角形的内角和小组探究活动记录表三角形的形状三角形的内角和是     我们的结论：（三）、汇报交流，得出结论。 时间分配预设：8分钟 各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论学生可能出现的方法有：（1） 测量三角形的三个角的度数，然后相加（2） 把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。（3） 通过折的方法，把三个角折成一个平角。（4） 将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验，带动全体学习。（板书学生出现的方法）请每个同学都用折叠或拼凑的方法，亲自动手检验一下，三角形的内角和是180度吗？板书结论