2015年八年级数学下册暑假培优提高作业二次函数人教新课标版

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业2二次函数学生姓名 家长签字一、学习指引1.知识要点（1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数，叫二次函数（2） 二次函数的图像.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x- h）2+k的图象y=ax2上、下移y=ax2+k左、右移y=a（x- h）2y=a（x- h）2+k左、右移上、下移上、下移且左、右移（3）图象的性质.1.二次函数y= ax2+bx+c = a（x）2的图象是以x =为对称轴，以（，）为顶点的抛物线x= y x O x= x y O 图

2、2图32.二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图2，当a > 0时，其图象的开口向上，这时当x < 时y的值随x的增大而减小；当x >时y的值随x的增大而增大；当x =时，y有最小值如图3，当a < 0时，其图象的开口向下，这时当x <时y的值随x的增大而增大；当x >时y的值随x的增大而减小；当x =时，y有最大值3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a定形,a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小；a ，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点

3、.2.方法指引（1）结合函数图象类比学习本讲内容 （2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化用待定系数发求解析式（3）能数形结合进行一些简单的函数应用.二、典型例题例1. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（ ） A . B. C . D.例在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2）y=x

4、-x2 ( ) (3）y=2(x-1)2+3 ( ) (4）s=a(8-a) ( )例描点法画二次函数y=x2与y=-x2的图象，并简述其性质.例4画出并说明二次函数y=x2 与y=x2 +1、y=x2-2的图象及其平移关系. 例5猜想并说明二次函数y=x2 与y=（x +1）2、y=（x-1）2的图象及其平移关系.例6说明二次函数y=x2 与y=（x-1）2 +2的图象平移关系，及y=（x-1）2 +2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.例7（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性. （2）呢？ y=ax2+bx+c呢？例8根据下列条件求关于x的二次函数的

5、解析式：（1） 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3；（2） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；（3） 当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）；（4） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）.例9例9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A4个 B 3个 C 2个 D 1个例10 已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间例11例11如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知

6、，不等式0的解集是 例12 二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若,，都为等边三角形，则的边长 例13 xyO12321A如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式例14 凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1

7、）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 二次函数同步练习班级 姓名【基础巩固】1.抛物线的对称轴是直线 （ ）ABCD2二次函数的图象如何平移就褥到的图( ) A向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D向右平移1个单位，再向下平移3个单位3二次函

8、数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 （ ）yxOyxOBCyxOAyxOD4已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是 ( )A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大(第5题)5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示

9、，给出以 下结论：a0. 该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0（第6题）6（已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7已知二次函数（其中a0， b0，c0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D38抛物线与y轴的交点坐标是 ， 与x轴的交点坐标是 .

10、9（2009南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_.10已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）11函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_12已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）13在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3,0)（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得

11、图象与轴的另一个交点的坐标 【能力拓展】14二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小为               . 15直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；BOAPM（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面

12、积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若，不存在，请说明理由16如图甲，在等腰直角三角形中， 点在第一象限，点坐标为与关于轴对称（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）若将向上平移个单位至（如图乙），则经过三点的抛物线的对称轴在轴的 （填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线求当为何值时，？17 一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得

13、BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由OBACDxy18 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx 二次函数 （典型例题）例1 C例 例 见课件例4见课件例类比猜想例

14、 略例 略例（）（2） （） （）例 B例 D例x-1或x3例 2008例例（1） （2） 即：y因为提价前包房费总收入为100×100=10000。当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.二次函数 （同步练习）【基础巩固】1A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8（0，-4） （-4，0） （1，0） 910 11 12 （提示：答案不惟一，如等）13解：（1）设二次函数解析式为二次函数图象过点，得 二次函数解析式为，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分

15、别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为【能力拓展】14 PQ15解 （1）设所在直线的函数解析式为，（2，4）， , ,所在直线的函数解析式为（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动， （02）. 顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.点的坐标是（2，） =， 又02，当时，PB最短.（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点， 点的坐标是（0，）.DOABPMCE点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3

16、）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等. 当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等.16解：（1）由题意可知：经过三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为，点坐标为 在抛物线上，经过三点的抛物线解析式是（2）左侧（3）由题意得：点的坐标为，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为，抛物线经过点和点， 得，抛物线对称轴必在轴的左侧，而，即当时，17解：（1）设抛物线的解析式为： ya（xm2）（xm2）a（xm）2

17、4a ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，C（m，）代入得a解析式为：y（xm）2 （亦可求C点，设顶点式）（2）m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y（xm）2顶点在坐标原点 （3）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB m22|m2|，当m20时，解得m4或m（舍）当m20时，解得m0（舍）或m（舍）；当m20时，即m时，BOD三点重合（不合题意，舍）综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形 18解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a

18、)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=1时，DBAOyxP因此点C的坐标为（1，）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时. 数学思想方法(典型例题)例1解：（1）5000 甲 （2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 即y = -250x+5000 (0x20) （3）当x=15时，y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） 例2解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；以O为圆心，OA