2018高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形课时跟踪检测(十六)任意角和弧度制及任意角的

1、5课时跟踪检测(十六)任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快已知点P(tana, COSa)在第三象限，则角a的终边在(故选B.数为(B.C.3D. 2解析：选 C 设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为.3r，所以_3r=ar,所以a=.4.在直角坐标系中，0是原点，A3, 1)，将点A绕0逆时针旋转 90到B点，贝UB点坐标为_.解析：依题意知0A= 0B=2，/AOx=30,/BOx=120,设点B坐标为(x,y),所以x= 2cos 120= 1,y= 2sin 120=3，即B( 1, 3).答案：(1,3)5._已知角0的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴

2、，1.A.第一象限C. 第三象限D.第四象限解析：选B 因为点P在第三象限，所以tana0,COSa0,所以的终边在第二象限,2. 设角a终边上一点P( 4a,3a)(a0)，则 sina的值为(A.C.解析：选 B 设点P与原点间的距离为r,-R 4a,3a) ,a0,r=飞,14a+a3a3sina =一一.r52= |5a| = 5a.3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a(0an)的弧度5若P(4 ,y)是角0终边上 一点，且 sin0= 2，贝y y=.18.3则 ta na=()A.C.解析：选 D 因为a是第二象限角，所以 COSa=V0,5解得x= 3，所

3、以 tana=x= 4.3 .已知角a终边上一点P的坐标是(2sin 2 , 2cos 2)，则 sina等于(A. sin 2B. sin 2D. cos 2解析：选 D 因为r= . 2sin 22+ 2cos 22= 2，由任意三角函数的定义，得甘flfl4.设B是第三象限角，且 cos = cos ，则是 （）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：因为 sin_y_=_ 口42+y25，所以yv0,且y2= 64,所以y=8.答案：8保咼考，全练题型做到咼考达标1 将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（B.C.D.解析：选 C 将表的分

4、针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故11n拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的，即为一-X2 n.663AB 不正确，又因为2. （2016 福州一模）设a是第二象限角,1Rx,4）为其终边上的一点，且 cosa=x,5B.D.即xv0 .又 cosC. cos 2sin=cos1x4AAA解析：选 B 由A是第三象限角，知 乏为第二或第四象限角，Tcos迈=-cos迈,AAcos 0，综上知为第二象限角.nn5 .集合akn+石三a Wkn+乏,k Zr中的角所表示的范围(阴影部分)是( )ABCDj nj n. .j n解析：选 C 当k= 2n(n Z)时，2nn+才a 2nn+q，此

5、时a表示的范围与 a2表示的范围一样；当k= 2n+ 1(n Z)时，2nn+n+ a 2nn+n+q，此时a表示的范围与n+于acosx成立的x的取值范围为 _n解析：如图所示，找出在(0,2n)内，使 sinx=cosx的x值，sinNn25n5n=cos=,sin=cos-4244答案:10.已知扇形AOB勺周长为 &(1) 若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解：设扇形AOB勺半径为r,弧长为I，圆心角为a,2r+l= 8,12lr=3,r= 1,或=I= 6,i=6.r(2)法一： 2r+I= 8,i当且仅当 2r

6、=I，即a= = 2 时，扇形面积取得最大值4.圆心角a= 2,弦长 AA 2sin 1X2= 4sin 1 .法二： 2r+I= 8,S扇=jr = 2(8 2r) =r(4 r) = (r 2)2+ 4 0,则可排除AC D.B. 1D. 3n解析：选 B 由a= 2kn -(k Z)及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限,5又角0与角a的终边相同，所以角0是第四象限角，所以 sin0v0, cos00, tan0v0.所以y= 1 + 1 1 = 1 .3.已知 sina v0, tana 0 .(1)求a角的集合；(2)求专终边所在的象限;试判断 tan ysincos02 的符号.解：(1)由 sina v0,知a在第三、四象限或y轴的负半轴上; 由 tana 0,知a在第一、三象限，故a角在第三象限，其集合为a2kn + nVaV2kn +豊1,kZ.II2J3n(2)由 2kn + n V a V2kn + _,kZ,口n a3n得kn + V2vkn+,k乙故专终边在第二、四象限.aa当 y 在第二象限时，tanav0,sina0, cosav0,2 2所以 tanO.sin 今 cos 今取正号；2.已知角a= 2kn(k Z)，若角B与角的终边相同，则y=sin|sin0cos00I+|cos0|ta