知识点归纳三角恒等式

1、知识归纳3-三角恒等式:（一）同角三角比的关系一 i 11、倒数关系：sin csc2、商数关系：sin- tan cos223、平万关系： sin cos；cos ； tancos；cotsin221 ； 1 tan sec1cot1, 22；1 cot csc作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。六边形记忆法：以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。同角三角比关系六角形记忆法六角形记忆法: 1、倒数关系：对角线上两个三角比互为倒数2、商数关系：六边形任意一顶点上的三角比等于与它相邻的两个顶点上三角比的乘积。3、平方关系：在带有阴影线

2、的三角形中，上面两个顶点上的三角比的平方和等于下面顶点上的 三角比的平方。（二）诱导公式：作用：去负一一脱周一一化锐”，是对三角比的式子进行角变换的基本思路.1、利用诱导公式2将负角的三角比变为正角的三角函数一一去负；2、利用诱导公式1的将任意角的三角比化为角度在区间0,2 ）内的三角比一一脱周;3-利用其他诱导公式将上述三角比为锐角三角比一一化锐.同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角比的值。注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。求任意角的三角函数值。步骤：公式二、 四、五、 六、已知三角函数值求角：注意：

3、所得的解不是唯一的，而是有无数多个.步骤：确根据三角比的定义 sin ； cos ；或tan先取r 1, x, y的值由三角比的值确定根据所取的x, y或r的值确定角的终边所在的位置。注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3, 4, 5）; （6, 8, 10）;(5, 12, 13); (8, 15, 17); (7, 24, 25)（三）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和与差的正弦2、两角和与差的余弦3、两角和与差的正切tan()tan tan1 tan tan;tan() tan tan1 tan tan4、辅助角公式：a sin bcos Asin角 满足cos , a

4、、,a2=，sinb2ba2=b2常用的有：sin cos x 2 sin一 ；sin/3cos2sin4（四）二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦：sin 2 2sin cos2、二倍角的余弦：cos2cos2sin222cos 1 1 2sin3、二倍角的正切：tan 22 tan1 tan2注意：二倍角的正、余弦有如下运用:4、降次扩角公式:21 cos 2. 2cos ; sin21 cos22. 2sin cos 1 sin 2（五）半角的正弦、余弦、正切公式1、半角的正弦：sin-. 1cos2-22、半角的余弦：cos-2J1”3、半角的正切：tan-11cos921 1

5、 cos 1 cos sin（六）万能置换公式形式1: sin2 tan 2cos1 tan2 一2tan2 tan2如果令tan - t形式2: sin 21 tan2 一 21 tan2 一 2tan2 2则简单记为:sin% cos1 t2t2tan2t2 tan2；1 tan1 tancos 22;1 tantan 22 tan1 tan2三角恒等变换解题规律:三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵 活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：(1)角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根

6、据角与角 之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使 问题获解，对角的变形如：的二倍;4是2 的二倍;是一的二倍;2的二倍。一)一；33)；或2()(一)等等。44(2)函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是 基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。(3)常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常 数“ 1”的代换变形有：(4)哥的变换：降哥是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降哥处理的方法。常用降哥公式有：cos21 cos2 ； sin21cos2 。降哥并非绝对，有22时需要升哥，如对无理式1 cos 常用升塞化为有理式，常用升哥公式有：21 cos 2cos ; 1 cos2sin2 一2(5)公式变形：三角公式是变换的依据, 应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如:1 tan1 tantan 41 tan tan 1 tan4tan tan tan1 tan tan1 tan tantan tantan;1 tan tantan tantan、