初中数学相交线与平行线经典测试题含解析

1、初中数学相交线与平行线经典测试题含解析一、选择题1 .如图，AB/ CD, BF平分 ABE,且BFPDE,则 ABE与D的关系是（）三A. ABE 2 DB. ABE D 180C. ABE D 90D. ABE 3 D【答案】A【解析】【分析】延长DE交AB的延长线于G ,根据两直线平行，内错角相等可得 D G ,再根据两 直线平行，同位角相等可得G ABF ,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明：如图，延长 DE交AB的延长线于G ,Q AB/CD ,D G,Q BF/DE ,GABF ,DABF ,Q BF 平分 ABE ,ABE 2 ABF 2 D ,即 ABE 2 D .故选：

2、A.DC【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键.2.如图，若AB/ CD,则/ “、/ 3、/ 丫之间关系是（A. / /+/ / 尸180 °C. Z a-Z / 产180 °【答案】D【解析】试题解析：如图，作 EF/ AB,B. / “+/ 3- Z 产360D. / /+/ 3- / 产1801. AB/ CD,.EF/ CD,EF/ AB, . / o+/AEF=180, EF/ CD, ./ 尸/ DEF,而/ AEF+Z DEF之 3,Z + Z 户180°+/ y, 即/於人3-Z产180°. 故选

3、：D.3 .如图，直线 AB AC, AD BC,如果 AB 4cm, AC 3cm, AD 2.4cm,那么 点C到直线AB的距离为（）A. 3cmB. 4cmC. 2.4cmD.无法确定【答案】A【解析】 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB，AC,得出点C到直线AB的距离为AC.【详解】解：. ABXAC,，点C到直线AB的距离是指 AC的长度，即等于 3cm.故选：A. 【点睛】此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适 中.4 .如图，下列能判定 AB / CD的条件有几个（）B 5 (4) BBCD 180C. 2D. 1根据平行

4、线的判定逐一判定即可【详解】因为 12 ,所有AD / BC,故（1）错误.因为 34,所以AB / CD ,故（2）正确.因为 B 5 ,所以AB / CD ,故（3）正确.因为 B BCD 180，所以AB / CD ,故（4）正确.所以共有3个正确条件.故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键.5.如图，点D,E分别在1 F, 2 50 ,贝UBAC的边AB, AC上，点F在 BAC的内部，若A的度数是（）A. 50B. 40C. 45D. 130【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据/

5、 1 = ZF,可得 AB/EF,故/ 2=Z A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行1 70 ,则 2的度数是（）6.如图，将一张矩形纸片折叠，若C. 70D. 40【分析】根据平行线的性质求出/ 3= 1 70 ,得到/ 2+7 4=110°,由折叠得到/ 2=/4即可得到 /2的度数.【详解】. a / b,. / 3= 1 70 , . / 2+7 4=110°, 由折叠得/ 2=7 4,/ 2=55 , 故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质7.已知那BC中，BC=6, AC=3, CP1 AB,垂足为P,则C

6、P的长可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PCV3,，CP的长可能是2,故选A.C考点：垂线段最短.A. 65°B, 115°C. 125°D, 130°【答案】B【解析】试题分析：AB/ CD, ./C+/ CAB=180, / Z C=5(J , /. Z CAB=180 -50 =130°, AE 平分 / CAB,，/EAB=65, / AB / CD,Z EAB+Z AED=180 ,AED=180 65 =115°,故选B.考点：平行线的性质.9.如图，下列条件中

7、能判定 DE/AC的是（）A.EDCEFCB. AEFACDC. 34D. 12【答案】C【解析】【分析】对于A, / EDCW EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B、D, / AFE=ZACD, / 1 = /2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此 进行判断；对于C, / 3=/4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】/EDC=/ EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；ZAFE=Z ACD,/ 1 = / 2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角 ，因而可以判定 EF/ BC, 但不能判定DE/AC

8、;/3=/4这两个角是 AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE/ AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键10.如图，OC平分 AOB , CD/OB .若DC 3, C到OB的距离是2.4,则 ODC的面积等于（）Ay0/ /：flfiA. 3.6B, 4.8C, 1.8D, 7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分线的定义可得出/ BOC=Z DOC,由CD/ OB,得出/ BOC=Z DCO,进而可证出 OD=CD=3.再由角平分线的性质可知C到OA的距离是2.4,然后根据三角形的面积公式可求ODC的面积.【详解】证明： OC平分/ AOB, .Z

9、 BOC=Z DOC./CD/ OB, .Z BOC=Z DCO,DOC=Z DCO, .OD=CD=3.C到OB的距离是2.4,C到OA的距离是2.4, ODC 的面积=1 3 2,4=3.6 .2故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质, 利用角平分线的性质得出 C到OA的距离是2.4是解题的关键.11.下列图形中线段 PQ的长度表示点【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.【详解】由题意得PQ± a,P到a的距离是PQ垂线段的长，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键./ 1=130 &

10、#176;,则/ 2=(A. 30°B. 40【答案】B【解析】【分析】证明/ 3=90°,利用三角形的外角的性质求出/4即可解决问题.【详解】如图，反向延长射线 a交c于点M,C. 50D. 60°b ” c, a± b,.a±c, / 3=90°,1=90°+/4, .130°=90° + /4, / 4=40°,/ 2=/ 4=40°,故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识13.已知直线m/n,将一块含30。角的

11、直角三角板按如图所示方式放置(/ ABC= 30),并 )A. 20°B. 22C. 28°D. 38°【解析】【分析】且顶点A, C分别落在直线 m, n上，若/ 1 = 38。，则/ 2的度数是（过C作CD/直线m ,根据平行线的性质即可求出/2的度数.【详解】 解：过C作CD/直线m,. / ABC= 30°, / BAC= 90°,ACB= 60°,;直线m / n, .CD/直线m /直线n,./ 1 = / ACD, Z 2=Z BCD, / 1 = 38°, ./ ACD= 38°, ./ 2=/ B

12、CD= 60 - 38° = 22°, 故选：B.1 = / 2,则/ 2与/ 3的关系是（）B. / 2与/ 3互补C. / 2与/ 3互余【答案】C【解析】【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键.D,不能确定【分析】根据垂线定义可得/ 1 + / 3=90。，再根据等量代换可得/ 2+ / 3=90。.【详解】.OBXCD,. / 1 + 7 3=90°,- / 1 = 7 2,. / 2+7 3=90°,/ 2与/ 3互余，故选：C.【点睛】本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角

13、是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.15 .下列说法中，正确的是（A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故

14、C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质16 .已知的两边与的两边分别平行，且=20°,则/ 3的度数为（）A 20°B 160°C 20°或 160°D 70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，- - a / b；.Z 1=20°,- - c / d出/ 1=20°如图2，- - a / b;，/

15、1=20°,- - c / d3=180° -Z 1=160°故选 C.图1圄2【点睛】本题考查了平行线的性质： 两直线平行同位角相等， 两直线平行内错角相等， 两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内 角.本题也考查了分类讨论的数学思想 .17.如图，ABCD ,点E在CD上，点F在AB上，如果 CEF : BEF 6:7, ABE 50，那么 AFE的度数为（）A FBA. 110B. 120C. 130D. 140【答案】B【解析】【分析】由 ABCD 可得/ ABE+/ CEB=180,/BED= ABE 50，即

16、/ CEB=130，由CEF BEF CEF BEFCEF : BEF 6:7 可得=，设=k,则/ CEF=6k/6767FEB=7k可得/ FEB=70°,可彳导/ DEF=Z FEB+Z BED=120;又由 ABCD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【详解】解：: AB/CD ./ABE+/CEB=180, / BED= ABE 50 ./ CEB=130. CEF: BEF 6:7CEF BEF =67、几 CEF _ BEF设=k,贝U/ CEF=6k/FEB=7k,67.1.6k+7k=130°/ FEB=7k=70/ DEF=Z FEB+Z BED=12

17、0 AB/CDAFE =/DEF=120°故答案为B.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.18.下列四个说法： 两点之间，线段最短； 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19.如图，直线a, b被直线c所截，则图中的 1与 2是（）B.内错角A.同位角【答案】BC.同旁内角D.邻补角【解析】【分析】根据 1与【详解】2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案解：:1与 2在截线a,