《图形的相似》提升练习

1、周末能力提升题图形的相似选择题若4ABCZXDEF,相似比为3: 2,则对应高的比为（）A.3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 92.卜列四组图形中，一定相似的图形是（A.各有一个角是30°的两个等腰三角形B.有两边之比都等于2: 3的两个三角形C.各有一个角是120 °的两个等腰三角形D.各有一个角是直角的两个三角形3.如上图， ABC 中，DE / BC,A.2cm B. 4cm C. 6cm4.D. 8cm30m的旗杆的高度是（那么影长为D. 15m=-,AE=2cm,贝U AC 的长是(AB 3如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是A

2、.和 B.和C.和 D.和5. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m,A. 20mB. 16m C. 18my二(6 .如果 x: (x+y) =3: 5,那么 x:At B-17 .已知ABCszdef,且相似比为1： 2,则 ABC与 DEF的面积比A. 1: 4 B. 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 18 .如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,下列结论错误的是（A器嘤b.bc2=ab?bc C舁号D.聆6189 .如图，匕A B'心 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， 若乙A' 的面积与 ABC的面积比是4:

3、9,则OB : OB为（B' C'A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9.填空题10 .在4ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE/AC,若 BD=8 , DA=4 , BE=6, WJ EC=.11 .如下图，在 ABC中，AB=9, AC=6 .点M在边AB上，且AM=3，点N 在AC边上.当AN=时，zAMN与原三角形相似.12 .如下图，若ADEs/Xacb 且他若四边形BCED的面积是2,则4 AC 3ADE的面积是.13 .如下图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O）20米的A处，则小明的影子 AM长

4、为 米.第10题图第11题图第12题图第13题图14 . 一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距 舞台一端 米远的地方.15 .如图，正方形 ABCD中，AB=2, E为BC中点，两个动点 M 和N分别在边 CD和AD上运动且 MN=1 ,若4ABE与以D、M、 N为顶点的三角形相似，则 DM=.三.解答题16 .如图，在 ABC中，/ ABC=80 , / BAC=40 , AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E,连接BD.B求证： ABCs/XBDC .17 .如图，AD/BC, /ABC=90 , AB=8 , AD=3 , BC=4,点 P为 AB 边

5、上一动 点，若 PAD与APBC是相似三角形，求 AP的长.备用图B18 .如图，AB=AC , /A=36°, BD是/ ABC的角平分线, 求证： ABCs/Xbcd .19 .如图，四边形 ABCD 中，AC 平分/DAB, / ADC= / ACB=90 , E 为 AB的中点.(1)求证：AC2=AB?AD; (2)求证：CE/AD.选择题（共9小题）1 .若4ABCZXDEF,相似比为3: 2,则对应高的比为（A. 3: 2 B. 3: 5 C. 9: 4 D. 4: 9【解答】解：:ABCDEF,相似比为3: 2,:对应高的比为：3: 2.故选：A.2 .下列四组图形中

6、，一定相似的图形是（）A.各有一个角是30°的两个等腰三角形B.有两边之比都等于2: 3的两个三角形C.各有一个角是120°的两个等腰三角形D.各有一个角是直角的两个三角形【解答】解：A、各有一顶角或底角是 30°的两个等腰三角形相似，故错误，不 符合题意；B、有两边之比为2: 3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C.3.如图， ABC 中，DE/BC,黑AE=2cm,则 AC 的长是（）AB 3A. 2cmB. 4cm C. 6

7、cmD. 8cm【解答】解：.DE/BC,AB AC上二AB 391；二=7， - AC=6 (cm),故选 C.ALr J4.如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是（ A.和B.和C.和D.和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为 2、衣、而；由勾股定理求出的各边长分别为 2e、2、2娓，.一 二一2V2 2 '一二2泥2 '即3=返=用，2V2 2 2V5一两三角形的三边对应边成比例，一相似.故选C.5.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为 1.5m的测竿的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20m B. 16mC. 18

8、mD. 15m解较】 ,刷干的度旗杆的rft度【斛答】斛.-测竿影长二旗杆的影长，苴一旗杆的高度2.5 -30'解得旗杆的高度=1'ii=18m.2. 5故选C.6.如果 x: (x+y)BiC.=3: 5,那么 x: y=(2 n 33 D- 7【解答】解：x: （x+y） =3: 5,5x=3x+3y, 2x=3y,x: y=3: 2=-1,故选：D.7 .已知 ABCdef,且相似比为1：2,则 ABC与 DEF的面积比为（A. 1: 4 B. 4: 1 C. 1: 2 D. 2: 1【解答】解：.ABCszXDEF,且相似比为1: 2,.ABC与4DEF的面积比为1:

9、4,故选A8 .如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,下列结论错误的是（A.生B. BC2=AB?BCC. AB ACAC _V5-1»618hL【解答】解：:AOBC,.AC是较长的线段,根据黄金分割的定义可知：AB: AC=AC : BC,故A正确，不符合题意;AC2=AB?BC,故 B 错误，至速a故C正确不符合题意;AB 2区=0.618,故D正确，不符合题意.AC故选B.9 .如图，AA' B'心 ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的， 若乙A' B' C'的面积与 ABC的面积比是4: 9,则OB : OB为（A

10、. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9【解答】解：由位似变换的性质可知，A B/ AB, A C/l AC, . .A' B' ABC.ABC'与 ABC的面积的比4: 9,.ABC'与 ABC的相似比为2: 3, .0Bz _2OB.填空题（共6小题）10 .如图，在 ABC中，点D、E分别在边 AB、BC上，DE/AC,若BD=8 ,DA=4 , BE=6,贝U EC= 3【解答】解：=DE/AC,BD-BEAD CE?即反二国，4 EC解得EC=3.B故答案为：3.11 .在4ABC 中，AB=9 , AC=6.点 M 在边 AB 上

11、,上.当AN= 2或4.5 时,AAMN与原三角形且AM=3，点N在AC边似.【解答】解：由题意可知，AB=9,AC=6,若AMNs/Xabc ,四期,AB AC3,AN9解得:AN=2 ;若AMNs/Xacb ,也”AC AB3 AN6解得:AN=4.5;故 AN=2 或 4.5.故答案为：2或4512 .若ADEs/Xacb,且AD 2AC 3,若四边形BCED的面积是2,则4ADE的面积是【解答】解：.ADEsACB ,且胆=2, .ADE与4ACB的面积比为：AC 39.ADE与四边形BCED的面积比为：色，又四边形BCED的面积是2,5.ADE的面积是老，故答案为：旦.5513.如图

12、，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离 灯的底部（点O） 20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米.根据相似三角形的性质可知坐=4、即工！=3_OC OA+AJ! 8 20+AM【解答】解：根据题意，易得 MBAs/XMCO,解得AM=5m.则小明的影长为5米.14 . 一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距 舞台一端 15 -/或5匹-5 米远的地方.【解答】解：二演员报幕时应站在舞台的黄金分割处,距舞台一端是10X （1-运工）=15- 5 （米）2或 10- （15-5、m）=5/5-5 （米）.故答案为：15 - 5或5汽-5.15 .如图，正方形

13、ABCD中，AB=2 , E为BC中点，两个动点M和N分别在边 CD和AD上运动且MN=1 ,若4ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则 DM=或一 .55 【解答】解：: E为BC中点，正方形ABCD的边长AB=2,BE=-X2=1, 2，在RtAABE中，根据勾股定理得，AE=VaB2+BE?=6气1 ?二&, ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似,DM与AB是对应边时，则=, MN DM即唱喻_ 解得DM=¥&,DM与BE是对应边时，则H=1|, 即空备解得DM=W1，综上所述，DM=5故答案为:解答题16.如图,在4ABC 中，/ABC=80平分线分别与

14、AC、AB交于点D、求证： ABCABDC .【解答】证明:.DE是AB的垂直平分线,的垂直E,/ BAC=40 . / ABD=40 vZ ABC=80 . / DBC=40 ./ DBC=/BAC, .ABCszXBDC .CcC=/C,AB边上一动点，若 PAD与乙17.如图，AD /BC, / ABC=90 , AB=8 , AD=3, BC=4,点 P 为PBC是相似三角形，求AP的长.【解答】!¥： VABXBC,/ B=90° . AD / BC, ./A=180° / B=90° , ./PAD=/PBC=90 .AB=8, AD=3,

15、BC=4,设AP的长为x,则BP长为8-x.若AB边上存在P点，使 PAD与APBC相似，那么分两种情况:若APDsBPC,贝UAP: BP=AD: BC,即 x: (8-x) =3: 4,解得x=; 7若APDsBCP, MAP: BC=AD: BP,即 x: 4=3: (8,X),A解得x=2或x=6.所以AP= 或AP=2或AP=6.7 >18 .如图，AB=AC , /A=36°, BD是/ABC的角平分线，求证： ABC s BCD .jj-【解答】证明：; AB=AC , / A=36° ,丁. / ABC= / C=72 ,.BD是角平分线， . / ABD= / DBC=36 ,. A=/CBD, D又./C=/C,/ .ABCs/XBCD./ c19 .如图，四边形ABCD中，AC平