函数的奇偶性新课标人教版必修一

1、函数的奇偶性教学目标：了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇 偶性初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教学重点、难点： 函数奇偶性的判断和证明.教学过程一问题情境1 情境：课本第 38 页左上角的图，生活中的对称现象.2问题：在你学过的函数中，有没有具有对称性的函数图象，举例说明.二.学生活动问题 1:观察下列函数的图象，从对称的角度你发现了什么？21观察得到：函数y x的图象关于y轴对称，函数y的图象关于原点对称.x问题 2 :点（X。, y。）关于y轴的对称点是（X。, y。）,点（x。，y0）关于原点的对称点是（x。，y。）.三.建构数学问题 3:如

2、果函数y f（x）的图象关于y轴对称，把此图象沿y轴对折，那么图象上的点（x。，f （x。）与图象上的哪一个点重合？由此可得什么结论？观察、讨论得到：与图象上的点（x,f（ x。）重合，可见点（x,f（x。）与点（x,f（ x。）关 于y轴对称由于点（x。，f（x。）关于y轴的对称点为（x,f（x。），由此可得f（ x。）f（x。）显然，此结论对y f（x）的图象上的任意一点都成立我们把具有 这种特点的函数称为偶函数.偶函数的定义：如果对于函数yf（x）的定义域内的任意一个x，都有f(x） f （x），那么称函数y f （x）是偶函数.类似给出奇函数的定义:如果对于函数yf （x）的定义域内的

3、任意一个x，都有f(x）f （x），那么称函数y f （x）是奇函数.说明：1 如果函数yf（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数yf （x）具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是 奇函数也不是偶函数；2注意：“任意”、“都有”等关键词，奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；3奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；4.奇、偶函数的定义域关于“ 0”对称如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；5.f(x)f(x)f(x) f( x) 0f(x)f(x)f(x) f( x) 0.四.数学运用

4、1. 例题例 1.(教材 P.41 例 6、例7.)判断下列函数是否是奇函数或偶函数：(1)f(x)2x1；(2)f (x) 2x；(3)f(x) 2|x|；(4)f(x)3x5x；2(5)f (x) (x 1)； (6)1f(x)x 1归纳：判断函数是否是奇函数或偶函数的基本步骤：(1) 考察函数的定义域是否关于“ 0 ”对称；(2)计算f( x)的解析式，并考察其与f(x)的解析式的关系；(3) 下结论.说明：在定义域关于“ 0”对称的前提下，要说明一个函数既不是奇函数也不是偶函数，应该 通过计算具体的函数值来说明.2 .练习：课后练习第 1、2、4、5、6 题.例 2.已知函数y f(x

5、)是定义域为R的奇函数，求f(0)的值.解：y f (x)是定义域为R的奇函数,f ( x) f (x)对任意实数x都成立,把x 0代入f ( x)f(x)得f(0)f(0),f(0) 0.说明：如果奇函数y如果奇函数yf (x)的定义域中有f(x)的定义域中有0,则必有f(0)0；0,则它的图象一定经过原点.例 3.已知函数f(x)2(m 2)x (m 1)x3是偶函数，求实数m的值.2解：f (x) (m 2)x (m 1)x 3是偶函数，f (22即(m 2)( x) (m 1)( x) 3 (m 2)x (m2(m 1)x0恒成立，m 10,即m 1.x)1)xf (x)恒成立,3恒成立，奇偶性的基本步骤和奇函数、六、课外作业：偶函数的图象特征，并能利用函数的奇偶性解决一些