2019年中考数学广东省初中学业水平考试试卷及答案

1、2019年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .1.-2的绝对值是A.2B. -2C.1D. _22一2 .某网店2019年母亲节这天的营业额为 221000元，将数221000用科学记数法表示为A. 2.21 106B.2.21 105C.221 103D. 0.221 1063 .如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是地主视方向A. B B.rrFIC-L1_D dLHzI4 .下列计算正确的是6323392223 36A. b -，b =bB

2、.b b =bC.a a =2aD. a =a5 .下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 B.® ©6 .数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.67 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A. a >bB. a < bC.a b 0D. a ； 0b8 .化简J4r的结果是A. -4B.4C. _4D.29 .已知Xi、X2是一元二次方程 x2-2x = 0的两个实数根，下列结论错误.的是A. X1X，2B. x1 - 2Xi - 0D. x1 x2 = 2C. x1x2 =210.如图，正方形ABCD

3、的边长为4,延长CB至E使EB = 2 ,以EB为边在上方作正方形EFGB ,延长 FG交DC于M ,连接AM、AF ,H为AD的中点，连接 FH分别与AB、AM交于点N、K .则下列结论： MNH三AGNF ;/AFN =/HFG ;FN =2NK ;S公fn : S&dm =1： 4 .其中正确的结论A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11.计算：20190 + 1- I34=75,则 Z2 =13 .一个多边形的内角和是1080）这个多边形的边数是14 .已知X =2y+3,则代数式4x8

4、y+9的值是15 .如图，某校教学楼 AC与实验楼BD的水平间距CD =1573米，在实验卞I1顶部B点测得教学楼顶部 A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）16 .如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题 16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a、b代数式表示）.x-1 >2 17 .解不等式组：%x+1）>4， x 1 x - x18 .先化简，再求值：. 一，其中x =超.x -

5、2 x 2 x -419 .如图，在 MBC中，点D是边AB上的一点.（1）请用尺规作图法，在&ABC内,保留作图痕迹）AD（2）在（1）的条件下，若出=2求作NADE ,使ZADE =/B , DE交AC于E ;（不要求写作法,DBAE,求生的值.EC四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20 .为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10CxD2合计y(1)x=, y=，扇

6、形图中表示 C的圆心角的度数为 度；(2)甲、乙、丙是 A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60个，已知每个篮球的价格为 70元，每个足球 的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22 .在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，AABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的ef与BC相切于点D,分别交AB、

7、AC于点E、F.(1)求MBC三边的长；(2)求图中由线段 EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)k223 .如图，一次函数 y =k1x+b的图象与反比例函数 丫=二的图象相交于 a、b两点，其中点 A的坐标为 x(1,4，点B的坐标为(4,n).(1)根据图象，直接写出满足kix+b Ak2的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且Sop : SBOP =1: 2 ,求点P的坐标.24.如题24-1图，在AABC中，AB = AC, O是AABC的外接圆，过点 C作/BCD =/ACB交O于点D ,连接

8、AD交BC于点E ,延长DC至点F ,使CF = AC ,连接AF .(1)求证：ED=EC;(2)求证：AF是l_O的切线;(3)如题24-2图，若点G是 MCD的内心,BC BE = 25 ,求 BG 的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y = Y3x2十迪xR3与x轴交于点 A、B (点A在点 848B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F , ACAD绕点C顺时针旋转得 到&CFE,点A恰好旋转到点F ,连接BE.(2)求证：四边形 BFCE是平行四边形;(3)如题25-2图，过顶点D作DD _L x轴于点D1，点p是抛物线上一动点

9、，过点P作PM _L x轴，点M为垂足，使得APAM与ADDA相似(不含全等) 求出一个满足以上条件的点 P的横坐标;直接回答 这样的点P共有几个?参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.412.10513.814.2115 . 15 15'、316 .a 8b、解答题(一)17.解不等式，得x>3,解不等式，得x >1 ,则不等式组的解集是X 3.18.解:原式x -1 x 2 X -2x - 2x x -1_ x 2.2当X =我时，原式=诋22 =应+ 1.一、219.解:(1)如图.(2) . /ADE =/B ,DE/BC.AD

10、E L ABC .AE AD 0 = = 2.EC DB四、解答题(二)20. (1) 440 36(2)解：画树状图如图：畛/ I 、A八一21 P(同时抽到甲、乙)= 2=1.6 321.解：(1)设篮球、足球各买了 X, yj，根据题意，得L x y = 60, 70x 80y =4600,x =20,解得 ,y =40.，篮球、足球各买了 20个，40个.(2)设购买了 a个篮球,根据题意，得70a <80 60-a .解得a <32.最多可购买篮球 32个.22.解：（1） ab =&2 -62 =2而,AC =d6 +22 =2修0,BC = 42 82 =4.

11、5.（2）由（1）得 ab2 +AC2 =BC2, . BAC = 90 .连接 AD，AD =也2 +42 =2芯，Sfe =S.ABC -S扇形 AEF1 _12一AB AC AD22 4=20-5 二五、解答题(三)23.解：(1) x<1 或 0<x<4.(2)把A(-1,4洪入y = y丁点4B (4, n )在 y = -一上, x B 4,-1 .把 A(1,4 ), B(4,-1 y弋入丫=卜/+匕得L* b =4,4kl b = -1,1kl解得1b =3.y - -x 3.(3)设AB与y轴交于点C ,点 C在直线 y = x+3上，C(0,3).S. A

12、OB1,=，OC <x2xB1 )=厂3><(1+4)= 7.5,又 S.AOD:S作op =1: 2 ,又 S. AOC1 r L C L -L=一父7.5 =2.5, SBOP = 5 .31 C / L-j=一父3父1 =1.5, .点P在第一象限.2= 2.5 -1.5 =1又 OC =3,1父3Mxp =1 ,2解得xp，一2八把xP =一代入y = x+3,得37 yP=3，p 2 73,3 .24. (1)证明：AB = AC ,. ABC =/ACB.又./ACB =/BCD , /ABC =/ADC , . BCD -ADC . ED =EC.(2)证明：连

13、接OA,v AB=AC , AB =AC .OA _ BC . CA = CF , ZCAF =/CFA.ACD = CAF CFA =2 CAF ./ACB=/BCD ,/ACD=2/ACB./CAF =ZACB. AF/BC.OA_LAF . AF 为L O 的切线.(3) . /ABE=/CBA, /BAD =/BCD =/ACB ,. ABE CBA.- -幽二BE. BC ABAB2 =BC BE .BC BE =25, AB =5.连接 AG ,/BAG =/BAD +/DAG ,BGA-/GAC ACB. 点 G 为内心，/DAG=/GAC.又 /BAD =/BCD =/ACB

14、,.一 BAD DAG = GAC ACB. . BAG = BGA.BG = AB =5.25. (1)解：令, 3 2 3.37.3x x 848解得x=1或7.故 A(1,0 ), B(-7,0 ).配方得 y =Y3(x+3 2 -2,故 D(-3,-2V3 ).8（2）证明：.CF=CA, OA=OF=1,易证 DD1F L COF .D1D CO=.FD1 OFOC = .,3.CA = CF = FA = 2 ,即AACF为等边三角形. AFC = ECF =60 . EC/BF .又 EC =DC =6, BF =6,EC/BF，四边形BFCE是平行四边形.一 ，3 V3 23点773 '（3）设点P的坐标为x,x +x-当点P在B点左侧时,PM MA，.二 xi =1 （舍）x2=-11.DD1 D1Ad 人2）=,X1 =1 （舍），37PA AMx