第八章 平面解析几何第9节 第8节第九节圆锥曲线的综合问题(理)

1、主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测 主干回顾 夯实基础主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测一、直线与圆锥曲线的位置关系1直线与圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交2直线与圆锥曲线位置关系的判定(1)从几何角度看，可根据直线与圆锥曲线公共点的个数来判断(2)从代数角度看，可通过将直线方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断具体为：设直

2、线l的方程为AxByC0，圆锥曲线方程f(x，y)0. 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测如消去y后得ax2bxc0.若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合若a0，设b24ac.a_0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；b_0时，直线和圆锥曲线相切于一点；c_0时，直线和圆锥曲线没有公共点 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解

3、析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测二、直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 2当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式) 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测三、圆锥曲线的中点弦问题 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测1过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：

4、选C由题意知点(0,1)在抛物线外，过(0,1)与x轴平行的直线满足条件，又过(0,1)与抛物线相切的直线有两条，故满足条件的直线有三条故选C. 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测2过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2), 若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为() 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾

5、主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测4(2012北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_ 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析

6、几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测第一课时第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技

7、法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测考点技法 全面突破主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测直线与圆锥曲线的位置关系 ()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平

8、面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测解析：选A直线方程即为y1k(x1)，故直线过定点(1,1)，而点(1,1)在椭圆内，所以直线与椭圆相交故选A. 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测2若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破

9、全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测1直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线的方程，结合消元后的一元二次方程求解2直线与圆锥曲线相切时，尤其是对于抛物线与双曲线，要结合图形，利用数形结合求解 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测弦长问题 ()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾

10、主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪

11、检测课时跟踪检测有关圆锥曲线弦长问题的求解方法(1)解决弦长的问题时，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长(2)对于与垂直关系有关的弦长问题常结合图形的性质求解；对于焦点弦求弦长的问题，常用圆锥曲线的定义求解 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素

12、能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测中点弦(弦的中点)问题是考查直线与圆锥曲线位置关系的热点题型，从近几年的高考试题看，主要有以下几种类型：题型一求中点弦所在的直线方程 中点弦问题()主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测解析：x2y40方法一：设所求直线方程为y1k(x2)

13、，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.(*)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个不等实根， 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测故所求直线方程为x2y40.方法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为M为AB的中点，所以x1x24，y1y22.又A，B两点在椭圆上，则有x4y16，x4y16，两式相减，得xx4(yy)0，(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1

14、y2)0， 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测题型二利用中点弦求曲线方程 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分

15、宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测题型三利用中点弦求参数的取值典例4 过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是_ 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测1涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时，常用“点差法

16、”“设而不求法”，并借助一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解但在求得直线方程后，一定要代入原方程进行检验2“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测学科素能 增分宝典主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测易错分析解决本题时常出现的错误是根据点差法求出直线

17、AB的斜率后，没有验证而直接得到直线方程 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测解：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，且线段AB的中点为(x0，y0)代入双曲线方程得：2xy2 2xy2 若P(1,1)为AB的中点，则kAB2.直线AB的方程为y12(x1)，即2xy10， 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破学科素能学科素能增分宝典增分宝典第八章平面解析几何第八章平面解析几何课时跟踪检测课时跟踪检测2x2(2x1)22，即：2x24x30又162480，不能作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P(1,1)是线段AB的中点温馨提示利用“点差法”时可容易地得出弦所在直线的斜率与弦中点和原点连线斜率之间的关系，但“点差法”具有不等价性，因此在用点差法时必须要考虑判别式是否为正数 主干回顾主干回顾夯实基础夯实基础考点技法考点技法全面突破全面突破