2018年上海市松江区高考数学一模试卷

1、132018年上海市松江区高考数学一模试卷1. （4 分）2. （4 分）（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 计算：匕用-=.已知集合 A=x|0x4,则 APB二.3. （4分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a+a9=18, a4=7,则Sio=4. （4 分）已知函数 f （x） =log2 （x+a）的反函数为 y=f 1 （x）,且 f 1 （2） =1, 则实数a=.5. （4分）已知角 a的终边与单位圆x2+y2=1交于p。，y0）,则COS2 a等6. （4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值 x为8时，则其输出的结果是7. （5分）函数

2、y二sin2x的图象与y=cosx的图象在区间0, 2句上交点的个数是.8. （5分）设直线ax-y+3=0与圆（x-1） 2+ （y-2） 2=4相交于A、B两点，且 弦AB的长为2 /3, WJ a二.9. （5分）在 ABC中，/A=90, 4ABC的面积为1 ,若丽=秘，诬二4前，贝ijM 菽 的最小值为.10. (5分)已知函数f (x) =x|2x-a| - 1有三个零点，则实数 a的取值范围 为.11. (5分)定义b)=已知函数f (x)、g (x)的定义域都是R,则下列四个命题中为真命题的是(写出所有真命题的序号)若f (x)、g (x)都是奇函数，则函数F (f (x),

3、g (x)为奇函数；若f (x)、g (x)都是偶函数，则函数F (f (x), g (x)为偶函数；若f (x)、g (x)都是增函数，则函数F (f (x), g (x)为增函数；若f (x)、g (x)都是减函数，则函数F (f (x), g (x)为减函数.12. (5分)已知数列an的通项公式为an=2qn+q (q0, n C N*),若对任意m, 口都有、(工，6),则实数q的取值范围为%6二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13. (5分)若2-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(其中i为虚数单位，p, qR),则q的值为()A. - 5 B. 5 C. -

4、3 D. 314. (5分)已知f (x)是R上的偶函数，则“付x2=0”是“f(x1)- f3)=0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15. (5分)若存在乂0,+00)使2 2 0时，研究函数f (x)在xC (0, +oo)内的单调性.19. (14分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔 t (单位：分钟)满足2t 20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔 t相关，当10 t020时电 车为满载状态，载客量为400人，当2&tb0)经过点(1,噂)，其左焦

5、点为F(电 0),过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为2,3求直线l的方程；(3)设证二，i标,诬二人z而，求证：为+%为定值.21. (18分)已知有穷数列a共有m项(m2, mCN*),且|an+i-an|二n (1一 一，L J、 nco 3。n故答案为：2, 32. (4 分)已知集合 A=x|0x4,则 AAB= x|2&x 2,v A= x|0x3, .An B=x| 0x 3 A x|x2=x| 2&x3为所求.故答案为：x|2Wx0,执行循环体，x=x- 3=5-3

6、=20,继续执行循环体， x=x- 3=2-3=- 12V4OOxy=,当且仅当 x=2y=-时取等号.510故答案为：&510. （5分）已知函数f （x） =x|2x-a| - 1有三个零点，则实数a的取值范围为(2&, 十Q【解答】解：函数f （x） =x| 2x- a| 1有三个零点，就是x| 2x- a| =1,即|2xa| 有三个解，令 y=| 2x- a| , y，可知 y=2x-a,匚，画出两个函数的图象，如图：xb则下列四个命题中为真命题的是(写出所有真命题的序号)若f (x)、g (x)都是奇函数，则函数F (f (x), g (x)为奇函数；若f (x)、g (x)都是偶

7、函数，则函数F (f (x), g (x)为偶函数；若f (x)、g (x)都是增函数，则函数F (f (x), g (x)为增函数；若f (x)、g (x)都是减函数，则函数F (f (x), g (x)为减函数.【解答】解：FG, b)二卜a5b, b ab若f (x)、g (x)都是奇函数，则函数F (f (x), g (x)不一定是奇函数，如y=x 与y=x3,故是假命题；若f (x)、g (x)都是偶函数，则函数F (f (x), g (x)为偶函数，故是真命 题；若f (x)、g (x)都是增函数，则函数F (f (x), g (x)为增函数，故是真命 题；若f (x)、g (x)

8、都是减函数，则函数F (f (x), g (x)为减函数，故是真命 题.故答案为：.12. (5分)已知数列an的通项公式为an=2qn+q (q0, n C N*),若对任意m, nC N*都有、E6),则实数q的取值范围为0).%61【解答】解：由an=2qn+q (q0, n N*),因为ai=3q0,且对任意nCN*, C 凸，6)故 an0,特别地2q2+q0,于是qC (-1 0),此时对任意n C N*, an0.当9qq, a2n 1= 2| q|2n 1+q!及6,解得-Xq0.36 2q+l4综上所述，q的取值范围为(-,0),4故答案为：(-，0).4二.选择题(本大题共

9、4题，每题5分，共20分)13. (5分)若2-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(其中i为虚数单位，p, q C R),则q的值为()A. - 5 B. 5C. - 3 D. 3【解答】解：: 2 - i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，2+i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的另一个根，贝U q= (2i) (2+i) =|2-i|2=5.故选：B.14. (5分)已知f (x)是R上的偶函数，则“i+x2=0”是“f(xi) - f (x2)=0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：: f (x)

10、是R上的偶函数，1+x2=0？ f(xi) f (x2)=0，“f(x1) - f (x2) =0 ? i+x2=0”或 “1=x2”，竹乂2=0”是“f(xi) - f (x2)=0”的充分而不必要条件.故选：A.15. (5分)若存在x C 0, +OO)使2sID2*1成立，则实数m的取值范围是(A. ( -1) B. ( - 1, +00C. ( 8, - 1 D. 1, +OO【解答】解：存在xC0, +00）使* 2 1成立， m k2x?x- 2x?m2x?x- 1 , mx-, 2X. x 0, +00）, . .2x 1,mx - - 1 . 2X实数m的取值范围是（-1,

11、+8）.故选：B.16. （5分）已知曲线C1： | y| - x=2与曲线 以：入2+y2=4恰好有两个不同的公共 点，则实数入的取值范围是（）A. （ - oo, 1 U0, 1） B. （-1, 1C. 1,1） D. - 1, 0 U （1,+00）【解答】解：由x=|y| 2可得，y0时，x=y- 2;y0, 2是方程的根，.4”）0,即-10时，研究函数f (x)在xC (0, +oo)内的单调性.【解答】解：(1)当a=0时，函数f (x) =1 (xw0)满足 f ( - x) =f (x),此时f (x)为偶函数；当 aw0 时，函数 f (a) =0, f ( a) =2,

12、不满足 f ( - x) =f (x),也不满足 f ( - x) = - f (x),此时f (x)为非奇非偶函数；(2)当 a0 时，若xC (0, a),则且1,二3T为减函数；KX若xC (a, +oo),则旦1,式工)二为增函数； XX故f (x)在(0, a)上为减函数，在(a, +)上为增函数；19. (14分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t (单位：分钟)满足2t20,经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10 t020时电车为满载状态，载客量为400人，当2&t10时，载客量会减少，减少的

13、人数 与(10-t)的平方成正比，且发车时间间隔为 2分钟时的载客量为272人，记 电车载客量为p (t).(1)求p (t)的表达式，并求当发车时间间隔为 6分钟时，电车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为q二6D1t)；1500 _6o (元)，问当发车时间间隔为 多少时，该线路每分钟的净收益最大？【解答】解：(1)由题意知，p (t)4i(10r)*，陛为常数)， 400, 10tb0)经过点 3 浮)，其左焦点为 J 12后 0),过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M.(1)求椭圆E的方程；(2)过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为日

14、,=272, . k=2. p(t)24t10. 400, 10t20p (6) =400 2 (10-6) 2=368;(2)由 Q=6p(t)；15QO_6o,可得-(-12 t2+180t-300), 2tlCQ= 1，工(-60t+900), 10t20 t当 2&t10 时，Q=180 (12t+平)0,k=V或16直线AB的方程为x- &y+=0或&x- 丫+亚=0;(3)麻二入国,诬二九2而，得 xi=R (- Vs-xi) , 乂2=灰(近一x2), -/3-x，+2工功+田(工i +工2) x2+V3 (k + 0)+ 32乂5+乂 (里吟 1+4l+4k* c_ - -_

15、8,12k -4 x Gy/2我k-+73 X(7 )+3l+4kzl+4kz方+加为定值，定值为-8.21. (18分)已知有穷数列&共有m项(m2, mCN*),且|an+an|=n (1.,L 一*、 n2, mCN*),且| an+1 - an| =n (1 一一,L .*、 n o (1+63)X63 . %4 - a1=2016,a1=2, 64=2018.充分性r 口 f.“一 一 *由题思 | an+1 an| =n, 1n63, nCN, 改a101, a?-a202,，a64a63063,as4-a12016, a a642018,. a34=2018, .,. L 一*. .%+1-an=n, 1 n63, nCN,an是增数列，综上，数列斗为递增数列的充要条件是a64=2018.解：(3)由题意得 a2ai= 1, a3 一m=2,，amam-1= (m 1), 假设 am=bi+b2+b3+ +bm i,其中，bjC i, i , (iC