2018年全国I卷高考理数试题

1、1 / 15 年全国卷高考理数试题 考试时间：分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共小题，每小题分，共分。） 、选择题：本题有小题，每小题分，共分。 I 设 ，贝U 1+i 1 . 2 、已知集合，则 . - . . - u 一 、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收 入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 2 / 15 则下面结论中不正确的是: .新农村建设后，种植收入减少。 .新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 .新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 .新农村建设后

2、，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 、 加:去蚕歹沖 *姑帝和.吝飞仝卄匕叫一 设函数f (x) =5C:-(a-l)x=*ax,若f (x)为奇函数，则曲线y=f (x)在点 (S 0)处的切线方程为，卩 、在冲，为边上的中线，为的中点，贝U 3 / 15 1 1 3 a rAB+;AC 、某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如右图，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在 左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 217 2j5 .设抛物线.“的焦点为，过点（，）且斜率为2的直线与交于，两点，则厂 .,) .,m).已知函数f g 二

3、广x-*（）,若（）存在个零点，则的取值范围是 4 4 / 15 .,m) .,m) .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角 形的斜边，直角边， 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川。在整个图形中随机 取一点，此点取自I ,n，川的概率分别记为，贝U P；=P? .已知双曲线： 厂二1,为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为, 角三角形，I .已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面 a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大值为 3；3若为直 5 / 15 2V3 丁 弭2 v3 2

4、 填空题 （本大题共小题，每小题分，共分。） .填空题：本题共小题，每小题分，共分。 .从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有种 .已知函数（），则（）的最小值是 . 简答题（综合题） （本大题共小题，每小题分，共分。） .第题为必考题，每个试题考生都必须作答 （必考题：共分） （分） 在平面四边形中，/，/， . （）求/; （）若22求. 若，满足约束条件 -则的最大值为 （用数字填写答案） 6 / 15 .（分） 如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把 ？折起，使点到达点的位置，且 ()证明：平面丄平面； ()求与平面所成角的正弦值 （分） 设

5、椭圆“ 一 的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为(，) 2 ” ()当与轴垂直时，求直线的方程； ()设为坐标原点，证明：. 、(分) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更 换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检 验，设每件产品为不合格品的概率都为 ( )，且各件产品是否为不合格品相互独立。 ()记件产品中恰有件不合格品的概率为()，求()的最大值点 ()现对一箱产品检验了件，结果恰有件不合格品，以 ()中确定的 作为的值，已知每件产品的检验费用为元, 若有不合格品进入用

6、户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用。 () 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求： () 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 、(分) 7 / 15 已知函数8 / 15 ()讨论饌的单调性; ()/心巧匸 WI-U: n: fl : .选考题：共分。请考生在第、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修：坐标系与参数方程(分) 在直角坐标系中，曲线 ？的方程为II 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为 () 求的直角坐标方程： () 若与 有且仅有三个公共点，求 的方程 .

7、选修：不等式选讲(分) 已知()IIII () 当时， 求不等式()的解集； () 当(,)时不等式()成立，求的取值范围?的极坐标方程 9 / 15 答案 单选题 填空题 10 / 15 / 3 伫恥卩中屜勰正殄支確 磁A I A QMQg 二厚 y创丿伽舖皿孚 心沁轮观 e 给土直刑5 尸 创钳。&乙挖； 甲応 号丄&F 花PM#厅fcpQ尸 邛F丄阡 f *g尸匸鬲血fD 老?V J,牛祚声 Q 牛砂卿. - 年 寸壬产 /述卅作丄歼 4zC 打初Pfvf丄弔珈胡。丿年;fe 严）祁邮&二于， “瞥畝w U厶浄 莎炳牛和和恥- 试衣沧血忌2 * “严辭二j &am

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9、切k施角緋屜申咬* 7X i匸升;L _ - 范左腹眇曲金科席烷q虑处*一 一1 X P 14 / 15 化刚运 - 丄 锂 A TO*J 丹加7/ 0砧f扌桶 Xi + Xl - A* *； M TG = / 2 *+紅.心0二扌他 2 知。片甘龙土 J -和站J0 +网鞘刼膚* L _ - *）晋&，2吋 一 佝屮加学王 I 型驴 -M 竺歹）.呼J亠妙鼻M尋才 （孝网 5 -亠 曲却Jf燜翌4 細城（0.空孚 （牡聖圧财諾 （呼 5 -条X- h U占旺擁， X + H= - _ - （/ 仆小:砂牯嘴V 竝屯My十 -阳1 _ 纯 I Xi * X 丼靶77 -塔冷桑氣宀 妹山餉羞苓a 6 妒諸和卫幼 妙+仇“ 如们珥 E “网潞Q辆虬禺 、：皿時w 17/15 _ - - - log18/15 7知心肿卜丿邮卯.：*：村=/剜 / 4 纽咚 T 时.杯 2 #| 4二 2， zf L% Q 当彳与们彳彳伽計I丿糾 *： *丿2”2 J J网确 5 抑=m 处2