排列组合练习题及答案39804

1、排列组合一、排列与组合1 .从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2 .从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3 .现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人4 .一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加 n个车站(n>1),则客运车票增加了 58 种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票)，那么原有的车站有

2、A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个5 .用0, 1,2, 3, 4, 5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数？(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于 1000的自然数？(5)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列(1)甲乙必须站两端，有多少种不同排法？(2)甲乙必须站两端，内站中间，有多少种不同排法？2 .由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3 .由数字1,2, 3, 4, 5

3、, 6, 7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574 .设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种5 .从编号为1, 2,，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编 号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230 种B.236种C.455种D.2640 种6 .从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.2

4、40 种B.180种C.120种D.60种7 .用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列 起来，第71个数是 。三、间接与直接1 .有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不 同选法？2 . 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3 .已知集合A和B各12个元素，AI B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：(1) C (AUB)且C中含有三个元素；(2) CI A ,表示空集。4 .从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组

5、科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种5 .四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6 .以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7 .对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1 .求下列集合的元素个数.(1) M (x, y)|x, y N,x y 6). H (x,y)|x,y N,1 x 4,1 y 5)2 .一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱 歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3 .已知直线ll/l2,在11上取3

6、个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和12之间的交点（不包括11、12上的点）最多有A. 18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个4 . 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担 任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。5 .某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多 的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为A. C20A17种b. A20 种 CC18A 17D.a；86.从10种不同的作物种子选出 号瓶内，那么不同的放法共有6种

7、放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一B.c9aC.C8A9 种D.C9A8 种7 .在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A. a4a5种B.A 3 A 4A 5 种C.14.A 4 A 4 AD.A 2A 4 A 5 种8 .把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数是A.122B.132C.2649 .有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ,将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D

8、.6410 .在120共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种 ？11 .如下图，共有多少个不同的三角形？解:所有不同的三角形可分为三类：第一类：其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个第三类：没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形，共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.12 .从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有种不同的放映方法(用数字作答)。五、元素与位置一一位置分析13 7人争夺5项

9、冠军，结果有多少种情况？2. 75600有多少个正约数？有多少个奇约数？解:75600的约数就是能整除75600的整数，所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数 的个数.由于 75600=24X33X 5&775600的每个约数都可以写成2l 3j 5k 7l的形式，其中0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 I 1于是，要确定75600的一个约数，可分四步完成，即iJk分别在各自的范围内任取一个值，这样 i有5种取法，j有4种取法，k有3种取法，1有2种取法，根据分步计数原理得约数的个数为 5 X4X3X2=120 个. j .k -l(2)奇约数中步不含有2的因数，因

10、此75600的每个奇约数都可以写成3j 5 7的形式，同上奇 约数的个数为4X3X2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配 1名医生和2名护士，不同分 配方法有多少种？4. 有四位同学参加三项不同的比赛，(1)每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：(1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法： 3 3 3 3 81种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 4 64种.六、染色问题1 .如图一,要给，四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须

11、涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）A. 180 B. 160 C. 96 D. 60.图一图二图三若变为图二，图三呢？（240种,5 X4X4X4=320种）2 .某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用, 要求在黑板中A B C、D （如图）每部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同,则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序1 .有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排 法？2 .书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？八、分组分配1 .某校高中一年级有6个班，分

12、派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多 少种？2 .高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种?3 . 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种5.六人住A、Ek C三间房，每房最多住三人,(1)每间住两人，有 种不同的住法，(2) 一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把

13、标有a, b, c, d,的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b不赠给同一 个人，则不同的赠送方法有种(用数字作答)。九、捆绑1 . A、B、C、D E五个人并排站成一列，若 A、B必相邻，则有多少种不同排法？2 .有8本不同的书， 其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上， 则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多 少种不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相问，则不同

14、的排法数有()A.2880B.1152C.48D.1443 .要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少 种不同排法？4 . 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1人，共有多少种不同排法？5.把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某 3本书要排在中间位置，有多少种不同排 法？6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

15、10,排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11 .某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭 其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种C3A. C8B.A3C.C3D. A912 .在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15只，以不同的点灯方式增加舞台效 果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的 灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.36

16、0 种13 . 一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）十一、隔板法,非负整数解的组数是1 .不定方程x1 x2 x3 x47的正整数解的组数是2 .某运输公司有7个车队，每个车队的车多于 4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84 种 B.120 种C.63 种 D.301 种3 .要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。4 .有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号

17、数，这种装法共有A.9 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种5,将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使 代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？十二、对应的思想1,在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律1 .在120共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？解：分类标准一，固定小加数.小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大加数 有19或20两种取法；小加数为3时，大加

18、数为18,19或20共3种取法小加数为10时，大加 数为11,12,20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法小加数取19时，大加数有 1种取法.由分类计数原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+ +2+1=100种.分类标准二：固定和的值.有和为21,22, ,39这几类，依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+ +2+2+1+1=100#.2 .从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有A.50 种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种十四、实验一一写出所有的排列或组合

19、1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所 填的数字均不同的填法有种.A.6B.9C.11D.23解：列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9种，或3 3 1 1 9种.未归类几道题1 .从数字0, 1, 3, 5, 7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线Ax+By+C=0勺系数A、B可以从0, 1, 2, 3, 6, 7这六个数字中取不同的数值， 则这些方程所表示的直线条数是(A)A.18B.20C.12D.222 .在100件产品中，有98件合格品,2件

20、不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1) 一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种 ？(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 ？3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双； 4只鞋子有2只成双，另2只不成双4 .f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素白象都为

21、1,这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0, 1, 1,这样的映射有C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22 个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个5 .四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？6 .由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案：1 C； 36 2

22、 A2 723 .解析：设男生有n人，则女生有(8-n)人，由题意得-2 .3 n n 1Cn C8nA3 2一(8 n) 6 90 n n 1 (8 n) 30 以即用选支验证选(B)4 .分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C2 2 20种；恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C； 10种；无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。故选(B) 31种。14325 .分类：1奇4偶：C6C5 30 3奇2偶：C6C5 200选(A)6 .分步：C：C； 22 240 选（Q7 .间接法：C130 C3或分类：C4C6 +c4c6+c48 .间接

23、法：a1（0 aA；、，、， C3 C39 .间接法：C20 C810 .对应：一交点对应11、12上各两点：C3C4 18个选（A）32“11 .分类：英语翻译从单会英语中选派：C5C4 60英语翻译选派中一人既会英语又会日语:填9012 .分步:_ 2 _ 2C5 c3选（D）一 一 一 一 一 一 513 .元素与位置：以冠军为位置，选人： 7 7 7 7 7 714. 7560024 33 52 75 4 3 2 120；4 3 2 2415.分步：5 4 3 3 180 填 180a916.消序:A 7 8 9=504或分步插空：7 8 9 =504 或A917.先分组后分配:C；C：C22AA2 _ 2 _ 2或位置分析：C6 c4c218.先分组后分配：C3C；C；匿19.位置分析:C；C；C：C；20.（1）仿17题；（2）先分组后分配:c3c'cXC；C；C；21.先分组后分配:A2或分类，先确定住两人的房间一一位置分析:C；C；C；C；重复题目：先分组后分配：c2父 或分类一一位置分析：3 c2c2c11A5A3A21a8获22 .捆绑：A828 选（B）23 .插空：A4A5 24.插空：A4 25.插空：'A 26.插空：A3C427 .插空：A3A4 28.（A） C8C； C39 8 7