2014年苏锡常镇高三数学一模试卷及参考答案(纯word版)

1、12014 年苏、 锡、 常、 镇四市高三教学情况调查(一)数学I试题2014. 3、填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 A1,2,3,4 ?, Bm,4,7 ，若 AB 1,4?，贝 U AU B 二 2 若复数 z = (i为虚数单位)，则丨 z | =.1 -i2 23.已知双曲线x _y1的离心率为 3，则实数 m 的值为 .m 84.一个容量为 20 的样本数据分组后， 分组与频数分别如下：10,20 1,2;(20,3】0 3; (30,40 , 4; (40,50 】，5; (50,60 】，4; (

2、60,70 , 2.则 样本在 10,50 上的频率是.5执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y等于_.6.设函数 f (x)二 asin x x2，若 f=0，贝 U f ( -1)的值为 .7.四棱锥 P -ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA 丄底面 ABCD且 PA = 4，贝 U PC 与底面 ABCD 所成角的正切值为&从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为21Ip I9. 已知 tan (a b) , tan b ，则 tan a+ 的值为_ _ .开始（第5题）yJ1yJ2y 1253I 4 丿10.设等差

3、数列：a.J 的前 n 项和为 Sn，若 a1= -3 , ak1=3 3,= -12， 则正整数 k= .211 .已知正数x, y满足 x 2y =2，贝x x 8y8y的最小值为.xy316. (本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 ABC -ABQ1中，侧面 AA1B1B 为菱形， 且AAB=60 , AC =BC ,D是AB的中点.(1)(1) 求证：平面 ADC _平面 ABC ；(2)(2) 求证：BC1/平面 A,DC .17. (本小题满分 14 分)一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保

4、持不变，底面为等腰梯形ABCD (如图所示，其中 O 为圆心，C,D 在半圆上),设 NBOC =q，木梁的体积为 V (单位：m3),表面积为 S (单位：m2).(1 )求 V 关于B的函数表达式；12.如图，在厶 ABC 中，BO 为边 AC 上的中线，2Gd，设 CD/AG ,若 AD 1A AC G 三只)，则，的值为 5;2 x13.已知函数 f(x)二巳怡，x 2 时，2011C2011山11007C10071007求 S 的值.2)，1.勺,2,3,4,7 ?2.53. 410. 1311. 912.6 613.5计算 M M .4 5. 636.8、解答题：本大题共 6 6

5、小题，共计 9090 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9“1+C0S2 x r-15.解：(1) f(x) =63sin 2x = 3cos2 x-T3sin 2x 32=2 2 3cos(2x3cos(2x6) ) 3 3.所以 f(x)的最小正周期为 T =生2=p ,值域为3 _2 3,32 3.3(2)由f(B)f(B)卩得Cos(2Cos(2B 于 pnn7nn5ntB为锐角， 2B, 2B66 66 6 B7t S；,A 三(0, p) , sin A = 1 -()242355在厶 ABC 中, 由正弦定理得bsi nA 54/3a _sin B 352. sinC

6、 =sin(p - A - B)=sin(2 十3 3你1016. (1)证明：TABB1A1为菱形，且.AAB =60 , AAB 为正三角形.- D是AB的中点， AB _AD ./ AC =BC ,D是AB的中点， AB_CD .一 AD nCD 二 D , AB _平面 A1DC . AB 二平面 ABC，平面 ADC _平面 ABC .(2)证明：连结 GA，设 AG PlAC 二 E，连结 DE .三棱柱的侧面 AA1C1C 是平行四边形，E为 AC1中点.在厶 ABC1中，又TD是AB的中点，DE/ BC1. DE 平面 ADC , BG 二平面 ADC ,BC1/ 平面 AQC

7、 .17 解：(1)梯形 ABCD 的面积c 2cos q +2.P、SABCDsinq =SInqcosq sinq , q (0,竺).2 2体积 V(q) =10(sin qcosq sinq),q (0,P P).23 分4 分6 分9 分10 分12 分.14 分2 分4 分6 分8 分10 分12 分14 分2 分3 分102(2)V (q) =10(2cos q cosq1) =10(2cos q1)(cosq 1).1令 V (q) =0，得 cosq =，或 cosq - _1 (舍). 2vq=(0,(0, P)P), q =2 .23当 q (0,2)时，丄:：:cosq

8、 2时，Sn7 =2an.- P,C,N 三点共线，二丄二1 1，整理，得 y2y2+5 冷 +5-冷一 2y310 分点 C 在椭圆上， X02- 2y。2=27 , X02=27 _2y。2.2 2从而 yy =3(2X0字一6糾0)X0+4y_4 約0_923(3y0-6x0y27)2=3 3，2y0一 4 約0182214 分15 分16 分又 an.0,Sn0 ,- -並.S21S11Sn1S31Sn 11a2S21Sn1a1an 色.III d,a2an化简，得Sn11 =2an 1.13-，得a an 1二2a2an,an1=2 (n 2).an当 n = 1 时，a2 =2 ,

9、 n = 1 时上式也成立，二数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，an= 2 心(N N*).(2)令 n = 1,得 a2=，1 .令 n = 2, 得 a3 =(.几1)2.10 分要使数列aj是等差数列，必须有 2a2二 a1 *3，解得 入=0 .11 分当入一0 0时，Sn 1an=(Sn1)an 1，且 a2二 a=1 .当 n 2 时,Sn 1(Sn-乩)=(Sn1)(Sn1-Sn),整理，得 Sn2- Sn6 ,Sn1 _Sn 1S Sn _11 1 S Sn13 分从而 1 I二鱼鱼III $1S +1 S2+1Sn4+1S2S3Sn化简，得 Sn1 =Sn 1，所

10、以 an 1=1 .15 分综上所述，an=1 ( n N * ),所以入=0 时，数列an?是等差数列.16 分1420.解：(1) g(x)=e(1e(1M M) )，令 g(x)=o，得 x = 1.e列表如下：(2)当 m =1,a：0 时，f (x) =x - aln x -1 , x 三(0,：).x _a- f(x)0 在3,4恒成立， f(x)在3,4上为增函数.xxx J设 h(x) 一 -，:h(x) =eg(x) ex h(x)在3,4上为增函数.1 1设 X2X1，贝yf(X2)f(xJ-等价于 f(X2) f (X1)x -ex A e恒成立.xx Ax Ax exe

11、(x1)xA1123设v(x)二xe, v(x) =1-e2=1e () , x 3, 4,xxx 24 e%(丄一 r 3 e . 1 , v (x) 3 -2e2, a 的最小值为 3 -2e2. 9 分33(3)由(1 )知 g(x)在(0,e上的值域为(0,1 . 10 分f (x) = mx 2In xm , x 三(0,：),当 m =0 时，f(x) - -2ln x 在(0,e为减函数，不合题意.X(-汽 1)1(1，心)+0g(x)/极大值 g(1) = 1 , y = g(x)(每一1) 0 在 3,4 恒成立,x设u(x)-f(x) h(x) =x alnx一1一一eXe

12、，则 u(x)在3,4为减函数.xXe (x -1) 2X 1, 即卩 f(e)二 me2m1，解得m_. e 1me -1 1 (0,e , f(2)wf(1) =0 成立.m下证存在 t(0,2，使得 f1.m取 t，先证 e ：2，即证 2emm-m . 0.设 w(x) -2e -x，则 w(x)_2e -1 0 在,： ； )时恒成立.e1- w(x)在，七:心)时为增函数.e13w(x)w()0 ,成立.e1再证 f(e)1.由，得m丄时，命题成立.e112 分13 分14 分3f(ejm)=mejmm m1,e1，每小题 1010 分，共计 2020 分.16 分CD DAAB

13、BETAB=AD,CD ABAB BE10 分1722218M M6M M6(4a-3a2)=4( M M=)3( M M =)=4 36；3(1)6=囂10 分C C .选修 4 4:坐标系与参数方程解：（1）圆的直角坐标方程为（x_2）2，y2=4 .（2）把;篡驚代入上述方程，得圆的极坐标方程为c 祸.10 分D D .选修 4 5 :不等式选讲解：f （x）的最小值为3 _ a2_2a,由题设，得a2_2a3,解得 a（_i,3）.10 分【必做题】第 2222 题、第 2323 题，每题 1010 分，共计 2020 分.2222.解：（1）设甲同学在 5 次投篮中，有 x 次投中，

14、“至少有 4 次投中”的概率为P，则P = P(x =4) ”p(x =5)4242152520112= C5( (3)(1(1- -3)C5( (3)(1(1- -3)=243(2)由题意 x 二 1,2,3,4,5 .2.P(x =1), P(x = 2)：3-1 2x-3 32112 2,P(x =3)：93 3 3 27f 11P P(x132 2,8119181x 的分布表为12345n十n十- S1Y1-CHH (T)c 石，Sn nS1X=Cx-Cnll+1)2Cn21,_J 0 1-S. =(C：1-扩)-(Cn-C：4)川(T)2(C 弟J-Cn21)(T)2Cn212222Ex =12345392723.解：(1)当 n 为奇数时，n 1 为偶数，x 的数学期望81 81n-1 为偶数，1 空8110 分=C；-“2Cn2!,22220n丄n丄01-Q-5-= -(% V|(+(-1)2Cn)2当 n 为奇数时，Sn.i.rSn - 5成立.同理可证，当 n 为偶数时,Sn 1二 S -SnA也成立.=S S2014 -S2012.又由 Sn 1（2 2）由S S打 14 唸4-20113C201312C2012201