(完整).中考数学圆压轴题

1、(完整).中考数学圆压轴题2021年12月20日 星期一 多云 文档名称：(完整）.中考数学圆压轴题文档作者：凯帆 创作时间：2021。12.2s020 / 2220 / 22abdeoch1推理运算如图，为直径,为弦,且，垂足为(1)的平分线交于，连结求证：为的中点；（2）如果的半径为,，求到弦的距离;填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为2 如图6，在rtabc中,abc=90°，d是ac的中点，o经过a、b、d三点，cb的延长线交o于点e。(1) 求证ae=ce; (2) ef与o相切于点e，交ac的延长线于点f，若cd=cf=2cm，求o的直径； （3）若 （n>0）

2、，求sincab. abcedom3 已知:如图，在半径为4的o中，ab，cd是两条直径，m为ob的中点，cm的延长线交o于点e，且emmc连结de，de=.（1) 求证：;（2) 求em的长；（3)求sineob的值。4 如图，已知o的直径ab2,直线m与o相切于点a，p为o上一动点（与点a、点b不重合），po的延长线与o相交于点c,过点c的切线与直线m相交于点d（1）求证：apccod（2)设apx，ody，试用含x的代数式表示ycboad（3）试探索x为何值时，acd是一个等边三角形5 如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a、与大圆相交于点b小圆的切线ac与

3、大圆相交于点d，且co平分acb（1）试判断bc所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2)试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系，并说明理由；（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）6 在rtabc中,bc=9， ca=12,abc的平分线bd交ac与点d, dedb交ab于点e(1）设o是bde的外接圆,求证：ac是o的切线;（2）设o交bc于点f，连结ef，求的值7 如图，点a，b在直线mn上，ab11厘米，a，b的半径均为1厘米a以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时，b的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点a，b之

4、间的距离d（厘米) abnm与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点a出发后多少秒两圆相切？ pbcdtnmak(第27题图)8 如图,在abc中，bac90°，bm平分abc交ac于m,以a为圆心,am为半径作a交bm于n，an的延长线交bc于d，直线ab交a于p、k两点，作mtbc于t（1）求证:akmt；（2)求证：adbc；cbaofde（3)当akbd时，求证：9 如图,为的直径，于点，交于点,于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积adfeocbg（第10题图）10 如图,已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，

5、且（1)试问：是的切线吗？说明理由；（2)请证明:是的中点；(3）若,求的长11 如图11，p与o相交于a、b两点,p经过圆心o，点c是p的优弧上任意一点（不与点a、b重合），连结ab、ac、bc、oc。(1）指出图中与aco相等的一个角;（2）当点c在p上什么位置时,直线ca与o相切?请说明理由;（3）当acb=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。（第12题图）12 如图，o是abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作debc,de交ab的延长线于点e，连结ad、bd（1）求证:adb=e；（3分）（2）当点d运动到什么位置时，de是o的切线？请说明

6、理由（3分)（3）当ab=5,bc=6时，求o的半径(4分） 1 (1），（1分）又，(2分）又,为的中点(3分)（2)，为的直径，（4分）又，（5分）作于，则（6分）3（7分）2 证明：（1）连接de,abc=90°abe=90°，ae是o直径（1分）ade=90°，deac （2分)又d是ac的中点，de是ac的垂直平分线ae=ce（3分) （2）在ade和efa中,ade=aef=90°，dae=fae，adeefa（4分）， （5分)ae=2cm （6分）（3） ae是o直径,ef是o的切线,ade=aef=90°，rtadertedf

7、（7分），ad=cd，cf=ncd,df=（1+n）cd, de=cd(8分）在rtcde中，ce=cd+de=cd+（cd） =（n+2)cdce=cd （9分）cab=dec,sincab=sindec =（103 abcedomf解： 连接ac，eb，则cam=bem。 1分又amc=emb， amcemb，即3分(2) dc为o的直径,dec=90°，ec= 4分oa=ob=4,m为ob的中点,am=6，bm=2 5分设em=x,则cm=7x代入(1），得 .解得x1=3，x2=4但emmc，em=4。 7分（3) 由(2）知，oe=em=4作efob于f,则of=mf=ob

8、=1 8分在rteof中，ef= 9分sineob=。 10分4 (1）是o的直径，cd是o的切线pacocd90°，显然doadoc1分doadoc2分apccod3分4分（2）由，得6分，7分（3）若是一个等边三角形，则8分于是，可得，故，当时，是一个等边三角形10分5 解：（1）所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心作,垂足为，cboade是小圆的切线，经过圆心,，又平分所在直线是小圆的切线（2）理由如下:连接切小圆于点，切小圆于点，在与中，（hl) ,(3），圆环的面积又， 说明:若第（1）、（2)题中结论已证出，但在证明前未作判断的不扣分6 (1) 证明：由已知dedb,o是

9、rtbde的外接圆,be是o的直径,点o是be的中点，连结od，1分,又bd为abc的平分线，即4分又od是o的半径,ac是o的切线 5分 （2) 解：设o的半径为r， 在rtabc中， ，7分，adoacb10分又be是o的直径befbac7 解:（1）当0t5.5时，函数表达式为d112t； 1分当t5.5时，函数表达式为d2t 11 2分（2）两圆相切可分为如下四种情况: 当两圆第一次外切,由题意，可得112t11t，t3； 4分当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t; 6分当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1,t11; 8分当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1

10、，t13 所以，点a出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 10分8 证明：(1）bm平分abc，bac90°，mtbc，ammt又amak，akmt（2)bm平分abc,abmcbmaman,amnanm又anmbnd，amnbndbac90°，abmamb90°cbmbnd90°,bdn90°adbc（3)bnm和bpk为a的割线，bn·bmbp·bk,akbd，akmt,bdmtadbc，mtbc，adbmtc90°，ccmt90°bac90°，cabc90°，abccmt在ab

11、d和cmt中,abdcmt，abmcakam，abakmcam,即bkac9 解：(1)答案不唯一，只要合理均可例如:；;；;；;是直角三角形；是等腰三角形3分cbaofde（2）连结，则，4分为的直径，在中，5分,，是的中位线6分7分8分10 （1）解:是的切线1分理由：即是的切线2分adfeocbg（第19题图1）(2)第一种方法：证明:连接，如图（第19题图1）,且过圆心，是等边三角形3分4分在中，dfeocbg（第19题图2）a点为的中点5分第二种方法：证明：连接，如图(第19题图2）为的直径又3分且过圆心4分点为的中点5分（3）解：又6分7分8分11 (1）bco；(2)连接op，并延长与p交于点d，若点c在点d位置时，直线ca与o相切理由:连接ad，oa则dao=90°，即oada所以da与与o相切即点c在点d位置时,直线ca与o相切（3)当acb=60°时，两圆半径相等理由:adb=acb=60°又因为ado=bdo所以ado=30°因为dao=90°所以oa=od即oa=po所以当acb=60°时，两圆半径相等12 解：(1)在abc中，ab=ac,abc=c 1分 debc，abc=e, e=c 2分又adb=c， adb=e 3分（2）当点d是弧bc的中点时，de是o的切线