山东省潍坊市高一上期末数学试卷((含答案))

1、/-/-/山东省潍坊市高一（上）期末检测数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）已知集合M=0, 2,则M的真子集的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. （5分）已知幕函数y=f （x）的图象过点（工，4）,则f （2）=（4AB. 1 C. 2 D. 423. （5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C.平行于同一个平面的两个平面D.垂直于同一个平面的两个平面4. （5分）已知a=log32, b=log

2、工，c=20.5,则a, b, c的大小关系为（3A. a< b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b5. （5分）已知函数f （x）的定义域为0, 2,则函数f （x-3）的定义域为（）A. - 3, - 1 B . 0,2 C. 2 , 5 D. 3 , 56. （5 分）已知直线 1i： （m- 2） x-y+5=0 与 l2： （m- 2） x+ （3- nj） y+2=0 平行，则实数 m 的值为（）A. 2 或 4 B, 1 或 4 C, 1 或 2 D. 47. （5分）如图，关于正方体 ABCD ABCD,下面

3、结论错误的是（）A. BDL平面 ACCAiB. ACL BDC. AB/平面 CDDCD.该正方体的外接球和内接球的半径之比为 2: 18. （5分）过点P （1, 2）,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（A. x+y - 3=0 或 x - 2y=0 B. x+y - 3=0 或 2x - y=0C. x-y+1=0或 x+y - 3=0 D. x- y+1=0或 2x- y=09. (5分)已知函数f (x) = (x - a) (x- b)(其中a> b)的图象如图所示，则函数g (x) =b+logaxA.的图象大致是(B.C.D./-/-/10. (5分)已知某个几何体

4、的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是()正视图左视图俯视图A.cm3B.cm3C. 2cm3 D. 4cm33311. (5分)已知函数y=f (x)的图象关于直线x=1对称，当x<1时，f (x) =| () x- 1| , 那么当x>1时，函数f (x)的递增区间是()A.( 8,0)B. (1,2)C.(2,+oo)D.(2,5)12. (5分)已知点 M (a, b)在直线4x-3y+c=0上，若(a-1) 2+ (b-1) 2的最小值为4, 则实数c的值为()A. -21 或 19 B. -11 或 9 C. -21 或 9 D. -

5、 11 或 19、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.(5分)(5分)log 240 log 25=已知函数f (x)=-Lnx, k)0普产,YO则 f(f(e)=15. (5分)如图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为3叵,则它的侧棱长为16. (5分)给出下列结论：已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若f (- 1) =2, f (-3) =-1,则f (3) <f (-1)；函数y=log (x2-2x)的单调递增减区间是(-°°,0)；2已知函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x) =x2,则当x<0时，f

6、(x) =- x2；若函数y=f (x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x,y都有f (xy) =f (x) +f (y).则正确结论的序号是 (请将所有正确结论的序号填在横线上).三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知全集 U=R 集合 A=x|0 < log 2x< 2, B=x|x 03m 4 或 x>8+m ( nn<6).(1)若 m=2 求 An ( ? uB)；(2)若An (? uB)=？，求实数m的取值范围.18. (12分)如图，在正三棱锥 P-ABC, D,

7、E分别是AB, BC的中点.(1)求证：DE/平面 PAC (2)求证：AB±PC19. (12分)已知 ABC勺三个顶点坐标分别为 A(- 1, 1), B (7, -1), C(-2, 5), AB边 上的中线所在直线为l .(1)求直线l的方程；(2)若点A关于直线l的对称点为D,求BCD勺面积.20. (12分)在如图所示的几何体中，四边形 DCFE正方形，四边形ABC时等腰,$形，AB/ CD AC=/3, AB=2BC=2 且 AC FB.(1)求证：平面 EACL平面FCB(2)若线段AC上存在点M使AE/平面FDM求更L的值.MC21. (12分)2016年9月，第2

8、2届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 x (元)与销量t (万元)之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20.(注：每件产品利润=售价-供货价格)(1)求售价15元时的销量及此时的供货价格；(2)当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.22. (12分)已知aCR,当x>0时,f (x) =log 2 (+a).(1)若函数f (x)过点(1,1),求此时函数f (x)的解析式；(2)若函数g (x) =f (x) +2log2x只有一个零点，求实数a的范围；(3)设a>0,若对任意实数t

9、1, 1,函数f (x)在t , t+1上的最大值与最小值的差不 3大于1,求实数a的取值范围.2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1. （5分）已知集合M=0, 2,则M的真子集的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】解：二.集合M=0, 2,M的真子集的个数为：22-1=3.故选：C.2. （5分）已知幕函数y=f （x）的图象过点（工，4）,则f （2）=（）4A. - B. 1C. 2 D. 42【解答】解：设y=f （x） =

10、x“（ a为常数），.幕函数y=f （x）的图象过点（ 3, 4）,4=（3）”， 解得0=- 1.44f （x）则f （2）日.故选：A.3. （5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C.平行于同一个平面的两个平面D.垂直于同一个平面的两个平面【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故 B错误;在C中，由平面平行的

11、判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故 C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误.故选：C.4. （5 分）已知 a=log32, b=log 2y c=2'.,贝U a, b, c 的大小关系为（3A. a< b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b【解答】 解：a=log32C （0, 1）, b=log2<0, c=20.5>1,3 . c>a>b,故选：B.5. (5分)已知函数f (x)的定义域为0, 2,则函数f (x-3)的定义域为(A. - 3, -

12、 1 B . 0,2 C 2 , 5 D. 3 , 5【解答】解：因为函数f (x)的定义域为0, 2,所以 0&X&2,由 0&x -302,得 3<x<5,即函数的定义域为3 , 5,故选：D.6. (5 分)已知直线 li： (m- 2) x-y+5=0 与 I2： (m- 2) x+ (3- nj) y+2=0 平行，则实数 m 的值为()A. 2 或 4 B, 1 或 4 C. 1 或 2 D, 4【解答】解：1i/12,m- 2=0时，两条直线化为：-y+5=0, y+2=0,此时两条直线平行.m- 2w0时，空2上0wZ,解得m=4卬-2-15

13、综上可得：m=2或4.故选：A.7. (5分)如图，关于正方体 ABCD ABCD,下面结论错误的是(A. BDL平面 ACCAi8. ACL BD9. AB/平面 CDDCD.该正方体的外接球和内接球的半径之比为 2: 1【解答】解：由正方体ABCD AiBiCD,知：在 A中，v BDL AC BD±AA, A8 AA=A, . BD,平面 ACCAi,故 A正确；在B中，.ABC此正方形，. ACL BD 故B正确；在C中，v AiB/ DC, AiB?平面CDDCi, DC?平面CD由，故AB/平面CDGCi,故C正确;在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为 返：JL=

14、V1： i.故D错误.22故选：D.8. (5分)过点P (i, 2),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A. x+y - 3=0 或 x - 2y=0 B. x+y - 3=0 或 2x - y=0C. x-y+i=0或 x+y - 3=0 D. x- y+i=0或 2x- y=0【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x.当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a,则a=i+2=3.可得直线方程为：x+y=3.综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x-y=0.故选：B.9. (5分)已知函数f (x) = (x - a) (x- b)(其中a> b)的图象如图

15、所示，则函数g (x) =b+logaxA.的图象大致是(B.C.D.【解答】解：函数f (x) = (x-a) (x-b)(其中a>b)的图象如图所示，, 0<a<1, b<- 1,0<x< 1,.函数 g (x) =b+logax 是减函数，b<T, .函数g (x) =b+logax的图象与x轴的交点位于(0, 0)与(1, 0)之间, 故选：D.10. (5分)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是(正视图左视图俯视图A. cm3B. cm3C. 2cm3 D. 4cm333【解答】解：由已知中

16、的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=2X 2=4cn2,高 h=3cn)3故二梭锥的体积V= =4cm,3故选：D11. (5分)已知函数y=f (x)的图象关于直线x=1对称，当x<1时，f (x) =| (1) x- 1| ,那么当x>1时，函数f (x)的递增区间是()A. ( 8, 0)B. (1, 2) C. (2, +oo)D. (2, 5)【解答】解：函数y=f (x)的图象关于直线x=1对称，当 x<1 时，f (x) =| (1)x 1| ,2可得 x>1 时，f (x) =| (工)2 x- 1| ,即为 f (x)

17、 =|2x 2- 1| ,2画出x>1时，y=f (x)的图象，可得递增区间为(2, +oo) .故选：C.12. (5分)已知点 M (a, b)在直线4x-3y+c=0上，若(a-1) 2+ (b-1) 2的最小值为4,则实数c的值为()A. -21 或 19 B. -11 或 9C. -21 或 9D. - 11 或 19【解答】解：;点M (a, b)在直线4x 3y+c=0上，.二点(1, 1)到此直线的最小距离d=' '=2,5解得c=9或-11.故选：B.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. （5 分）log 240log 25= 3【解答】

18、解:log 240- log 25=z =log 28=3.故答案为：3.14. (5分)已知函数f (x) =X<0物小则f(f Trot, k>0 【解答】解：:函数f (x)= . f (e) = - lne= - 1,1f (f (e) =f ( - 1) = ()=2.故答案为：2.15. (5分)如图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为3n,则它的侧棱长为 6【解答】解：连结O' A' , OA过A'作A' EL OA交OAT点E, ;正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为3&,-p/s2 + 22=3&a

19、mp;, A E=3/2,-ae=tV8£ + S2 -它的侧棱长AA = ：一=6.故答案为：6.16. (5分)给出下列结论：已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若f (- 1) =2, f (-3) =-1,则f (3) <f (- 1)；函数y=log (x2-2x)的单调递增减区间是(-°°, 0)；已知函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x) =x2,则当x<0时，f (x) =- x2;若函数y=f (x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x,y都有f (xy) =f (x) +f (y).则正确结论的序号

20、是(请将所有正确结论的序号填在横线上).【解答】解：已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若f (- 1) =2, f (-3) =- 1,则f (3) =- f ( 3) =1<f (1),正确；函数y=log (x2-2x)的单调递增减区间是(1, +00),不正确；已知函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x) =x2,则当x<0时，f (x) =- f ( - x)=- x2,正确；若函数y=f (x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，即f (x) =lnx ,则对任意实 数 x, y 都有 f (xy) =f (x) +f (y),正确.故答案为.三、解答

21、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知全集 U=R 集合 A=x|0 <log 2x<2, B=x|x03m- 4 或 x>8+m ( m<6).(1)若 m=2 求 AH ( ? uB);(2)若An (? uB)=？，求实数m的取值范围.【解答】 解：全集 U=R 集合 A=x|0 <log 2x<2=x|1 <x<4,B=x|x <3nn- 4 或 x>8+m (mK6);(1)当 m=2时，B=x|x 02或 x>10,. .? uB=x|2 <x<10

22、,AH (? uB) =x|2 <x<4;(2) ? uB=x|3m-4<x<8+m,由 m<6知？ uBw?,. An (? uB) =?时，(Ms或(Y6 ,解得m< 6,或 me - 7,3实数m的取值范围是m< -7,或< vm： 6.318. (12分)如图，在正三棱锥 P-ABC, D, E分别是AB, BC的中点.(1)求证：DE/平面 PAC (2)求证：AB±PC4B【解答】证明：(1)二.在正三棱锥P- ABC中，D, E分别是AB, BC的中点.DE/ ACv DE?平面 PAC AC?平面 PAC.DE/平面 P

23、AC(2)连结 PD CD正三棱锥P- ABC中，D是AB的中点，.PDL AB, CD! AB,. Pm CD=DAB，平面 PDC. PC?平面 PDC AB± PC19. (12分)已知 ABC勺三个顶点坐标分别为 A(- 1, 1), B (7, -1), C(-2, 5上的中线所在直线为l .(1)求直线l的方程；(2)若点A关于直线l的对称点为D,求BCD勺面积.(x 3),即 x+y 3=0;【解答】解：(1) AB中点坐标为(3, 0), .直线l的方程为y*2-2-3(2)设 D (a, b),则)b-1=1a+1a-1 bH2直线BC的方程为y+1=±T

24、-2-7,.-.a=2, b=4,即 D (2, 4),-3=0(x 77,即 2x+3y 11=0,D到直线BC的距离d=|4+12-n I =L? |BC|=花两=3、万i, 719 V13.bcd的面积 s=L>(wx/LQL2 闪13 V13 220. (12分)在如图所示的几何体中，四边形 DCF助正方形，四边形CD AC=/3, AB=2BC=2 且 AS FB.(1)求证：平面 EACL平面FCB(2)若线段AC上存在点M使AE/平面FDM求幽的值.ABC师等腰,$形，AB/【解答】证明：(1)在 ABC中，,. AcVs, AB=2BC=2.aC+bC=aB. .ACL

25、BC又AC，FB, BFA CB=BACL平面 FBC,. AC?平面平面EAC平面EACL平面FCB(2)线段AC上存在点 M 且M为AC中点时，有EA/平面FDM证明如下：连接CE与DF交于点N,连接MN由CDEF为正方形，得N为CE中点.EA/ MN. Ml?平面 FDM EA?平面 FDM二.ENT面 FDM所以线段AC上存在点M且T=1,使得EA/平面FDMt立. MC21. （12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价 x （元）与销量t （万元）之间的函数关 系如图所示，又知供货价格与销量呈反比

26、，比例系数为 20.（注：每件产品利润=售价-供货 价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.【解答】解：（1）每件商品售价x （元）与销量t （万件）之间的函数关系为t=20-x （0<x<20）,设价格为y,则y=y-, x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润 L= （x-型）t=xt - 20=x （20-x） - 20<（"20r ）2 20=80, t2当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元.22. （12 分）已知 aCR,当 x>0 时，f （x） =log 2 （+a）.（1）若函数