2017图形的变换综合题(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年九年级数学组卷一选择题（共1小题）1如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD二选择题（共28小题）2在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E（1）连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？（3）若PEBD，试求出此时BP的长3如图所示，RtABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点

2、C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0t3），过P点作PMDE交AE于M点，过点M作MNAD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0t3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标4如图，在RtABC中，C=90

3、6;，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s作DEF=45°，与边BC相交于点F设BF长为ycm（1）当x=s时，DEAB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点E运动路线的长；（3）当BEF为等腰三角形时，求x的值5如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动设运动的时间为t秒（0t5），PQC的面积为Scm2（1）求S与t之间函数关系式（2）当t为何值时，PQ

4、C的面积最大，最大面积是多少？（3）在P、Q的移动过程中，PQC能否为直角三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由6如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4求：（1）cosF的值；（2）BE的长7如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BDAD=2，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长8如图，在RtABC中，C=90°，RtBAP中，BAP=90°，已知CBO=ABP，BP交AC

5、于点O，E为AC上一点，且AE=OC（1）求证：AP=AO；（2）求证：PEAO；（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度9如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求的值（2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DE

6、F与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积11在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t（1）求tanFOB的值；（2）用含t的代数式表示OAB的面积S；（3）是否存在点

7、B，使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得APE=B（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：ABPPCE；（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由13在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，过点E作AEH=BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的

8、长；（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长14如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F

9、为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由15如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由16如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0t6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当t为

10、何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？17如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；（2）在（1）的条件下，设OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使PM

11、H为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由18如图，正方形ABCD内接于O，M为中点，连接BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O的半径为2时，求的长19已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60°，AEB=150°，BEC=90°（1）当=60°时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90°时（如图2），求的值20已知，把RtABC和RtDEF按图1

12、摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，ACB=EDF=90°，DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）解答下列问题：（1）DEF在平移的过程中，当点D在RtABC的边AC上时，求t的值；（2）在移动过程中，是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）在移动过程中，当0t5时，连接PE，是否存在

13、PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由21如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动连接DF，DE，EF过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）（1）填空：当t=时，AF=CE，此时BH=；（2）当BEF与BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S，DEF的周长为C求S关于t的函数关系式；直接写出C的最小值22已知AOB=90°，OM是AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P

14、不与点O重合（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且，求的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长23在RtABC中，AB=AC=2，A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，BOE=（45°90&

15、#176;）（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（2）试判断BEO与OEF的大小关系？并说明理由（3）在三角板绕O点旋转的过程中，OEF能否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由24数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）探究1：在图2中，求证：ADKBGD探究2：在图2中，求证：KD平分AKG探究3：在图3中，KD仍平

16、分AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围25小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60°，DE交等边ABC外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系小明发现，过点D作DFAC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到AD与DE的数量关系（1）AD与DE相等吗？请你说明理由；【类比探究】（2）当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其它条件不变，如图2，试猜想AD与DE之间的数量

17、关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）当点D在BC的延长线上，且满足CD=BC，连接AE，其它条件不变，如图3，若AD=6，求DE的长26如图1，在ABC和AEF中，BAC=EAF=，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN（1）如图2，将AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；此时，DNM与之间存在等量关系，这个等量关系为（不必说明理由）（2）将AEF绕点A旋转，使点E落在ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由27如图，AEF中，EAF=45°，AGEF于点G，现将AEG沿AE折叠得到AEB，将AFG沿AF折叠得到AFD，延长BE和DF相交于点C（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长28如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1