四边形经典试题50题及答案

1、经典四边形习题50道（附答案）1 ,已知：在矩形 ABCM, AE?BM E, /DAE=3Z BAE ,求：/ EAC的度数。2.已知：直角梯形 ABCD, BC=CD=a 且/ BCD=60? E、F分别为梯形的腰 AB DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形 ABCD43, AB/ DC AD=BC E、F分别为 AD. BC的中点，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCM周长。4、已知：梯形 ABC邛,AB/ CD以AD, AC为邻边作平行四边形 ACED DC延长线 交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形 ABC邛,AB/

2、 CD AC?CBAC平分/ A,又/ B=60?,梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD勺各顶点作对角线的垂线BF、CG DH垂足分别是 E、F、G H,求证：EF/ GH7、已知：梯形 ABCM对角线的交点为 E若在平行边的一边 BC的延长线上取一点 F,ABC=S求证：DF/ AG8、在正方形 ABCD43,直线EF平行于 对角线AC与边AB BC的交点为E、F, 在DA的延长线上取一点 G,使AG=AD 若EG与DF的交点为H, 求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形 ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC边的高，延长

3、 FA使AG=BC求证：BG=CD10、正方形ABCD E、F分别是AR AD延长线 上的一点，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD H,求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD勺对角线 BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证：CF=ED12、平行四边形 ABCD43, /A、/D的平分线相交于与DC AB延长线交于 G F,求证：AD=DG=GF=FA13、在正方形 ABCD勺边CD上任取一点 E,延长BC至ij F,使CF=CE求证：BE?DF14、在四边形 ABCM, AB=CD P、Q 分别是AD BC中点，M N分别是对角线A

4、C BD的中点，求证：PQ?MN15、平行四边形 ABCM, AD=2ABAE=AB=B就证：CE?DF16、在正方形 ABCD43, P是BD上一点，过 P 弓I PE?BC BC于 E,过 P 弓I PF?CD于F,求证：AP?EF17、过正方形 ABCM顶点B引 对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形 CAF6 , 求证：AE及AF三等分/ BAC18、以？ABC的三边 AR BC CA分另为边，在BC的同侧作等边三角形 ABD BCE CAF,求证：ADEF平行四边形。19、M N为？ABC的边AR AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长 ME NF 交于D

5、点，连结AD DC求证： BFDE是平行四边形，求证：SABE = - SABCD2ABCD平行四边形。20、平行四边形ABCD勺对角线交于O, 作 OE?BC AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形 ABCD勺面积。21、在梯形 ABCD43, AD/ BC,高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCM面积。22、在梯形 ABCD43,二底 AD BC的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证：S OAB =S OCD23、平行四边形 ABCM, EF平行于 对角线AC且与AB BC分别交于E、F,求证：S ADE =S

6、CDF24、梯形 ABCD勺底为AD BC 若CD的中点为E25、梯形ABCD勺面积被对角线BD分成3?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。A26、在梯形 ABCD43, AB/ CD, M是 BC边的中点，且MN?A» N,求证：SABCD=MN?AD27、求证：四边形ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形 ABCD勺对边ARCD的中点为E、F,求证：DE BF三等分对角线AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD勺CD边上取一点G 在CG上向原正方形外作

7、正方形 GCEF 求证：DE?BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜边 AB 的高，/ A的平分线 AE交CD于F,交BC 于 E, EG?AB G,求证：CFGE菱形。32、若分别以三角形 ABC的边AR AC 为边，在三角形外作正方形 ABDE ACFG 求证：BG=EC BG?EC33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD, M为AB的任意点,MN?DM BN平分/ CBF求证：MD=NM35、在梯形 ABCD43, AD/ BC, AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABCM面积, 求：BF的长。36、平行四边形 ABCM,

8、E为AB上的任一点, 若CE的延长线交 DA于F,连结DE,求证：S ADE=S BEF37、过四边形 ABCD的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG与AB AC的交点分别为F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形 ABC的边AB AC为边 向三角形外作正方形 ABDE ACFG求证：S AEG =S ABC。39、四边形ABCD, M N分别是对角线AG BD的中点，又AD BC相交于点P,求证：S PMN =1SABCD。4PDCA40、正方形ABCD勺边AD上有一点E, 满足BE=ED+DC如果 M是AD的中点， 求证：/ EBC=2 ABMB41、若以三角形 A

9、BC的边AB BC为边向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N为AC 中点，求证：DG=2BN BM?DG42、从正方形ABCM一个顶点C作CE平行 于BD,使BE=BD若BE、CD的交点为F, 求证：DE=DF43、平行四边形 ABCM,直线FH与AR CD相交，过A、D> C、B,向FH作垂线， 垂足为G F、E、H, 求证：AG-DF=CE-BH44、四边形 ABCD43,若/ A=/C, 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。BEC45、正方形 ABCD43, / EAF=45?求证：BE+DF=EF46、正方形ABCD4点P与日C的连线和BC的夹角为15?求证：PA=PD=A D47、四边形 ABCD43, AD=BC EF 为 AB DC 的中点的连线，并分别与 AD BC延长线交于 M N,求证：/ AMEh BNE48、正方形 ABCD43, MN?GH 求证：MN=HG49、正方形 AB