华师版九年级下册《圆周角》专项练习

1、九上专项练习中考中的圆周角一、知识梳理 1.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的 角叫做圆周角.例1:下图中是圆周角的有I2.tfil心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角等于它所对的国心角的一半.例2：如图，ZA是。O的圆周角，且NA = 35° ,则NOBC=5例3：如图，圆心角NAOBTOO。，则NACB=.例4： （2007威海）如图，A6是。O的直径，点c, D E都在OO ±, 若NC = N0 = NE, 则 NA + /3=°.D例5例5： （2007常德）如图2,。的直径。过弦用的中点G, AEOD = 40 ,贝

2、1J ZDCF =.3 .圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90° 的圆周角所对的弦是直径。例6：已知：如图，AD是。的直径,/ABO 3。，则/ CAD =.已知。0例7： （2007南京）中，ZC = 30 , A3 = 2cm,贝|。0的半径为cm 4 .确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.5 .三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内 接三角形。例8： （2006北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆 弧经过正方形网格的格点A、B、Co用直尺画出

3、该圆弧所在圆的圆心M的位置;例9： （2007山东淄博）如图，已知：ABC是。0的内接三角形，于。点，且AC=5, DC=3, AB=4五,则。0的直径等于 o例10： （2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂, 维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是 水平放置的破裂管道有水部分的截面.请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB = 16cm,水面最深 地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径., 1¥1. （2007浙江温州）如图，已知ZAC8是。的圆周角,ZACB = 50° ,则圆心角ZAQ8是（A. 40°B

4、. 50°2. （2007四川宜宾）已知：如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P是劣弧加上不同于点C的任意一点，则NBPC 的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. （2006 陕西省）4ABC 中，ZA=30° , ZB = 60° , AC =6,则ABC外接圆的半径为（）A. 243 B. 3出C. V3 D. 34. 圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度 数是（）A. 30° B. 150° C. 30° 或 150° D. 60&#

5、176;5. （2007上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块 碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明 带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第块 B.第块 C.第块 D.第 块6. （2008山东德州）如图所示，63是。的直径，AD=DE,AE与交于点C,则图中与NBC石相等的角有（）A.2个 B. 3个C.4个个7. （2008浙江台州）下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角 度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条 直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A. B. C. D.()（第8题）8. （2008南京）如图

6、，。是等边三角形A8C的外接圆，0Q A则等边三角形”。的边长为（）A. V3 B. x/5BC. 2>/3 D. 275的半径为2,9. （2006 盐城市）已知四边形ABCD内接于。0,且NA： ZC=1 ： 2,则NB0D= 10. （2007山东枣庄）如图，内接于。，ZBA01200 , AB=AQ BD为。的直径，月仄6,则比三。11. （2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的 点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65。.为了监控整 个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。12. （2008龙岩）如图，量角器外沿上有3两点，它们 的读数分别是70。、40

7、。，则N1的度数为。713. （2008海南）如图，A3是。O的直径，点C在。上,N84。=30。，点尸在线段。8上运动.设NACPr,则x的取值范围是15. （2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为a的方向行走, 走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为a的方向折向 行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时NAOE=56° ,则a的度数是 ,16. （2007沈阳）如图，已知A、B、C、。是。上的四个点，AB=BC, BD 交 AC 于点 E,连接 C。、AD.11(1)求证：08平分NAQC；第16题图(2)若 BE=

8、3, £0=6,求 A3 的长.17. (2008广东湛江)如图所示，已知AB为。O的直径, 8 是弦，且于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证：zACO=zBCD.(2 )若 E8= 8cm，CD= 24cm，求。的直径.18. (2008 陕西)如图，在 RtAABC 中，ZACB = 90° , AC =5, CB = 12, AD是AABC的角平分线，过A、C、D三点的 圆与斜边AB交于点E,连接DE。(1)求证：AC=AE； (2)求4ACD外接圆的半径。九上专项练习参考答案圆周角一、知识梳理例1:例 2： 55°例 3： 130°例 4：

9、135°例 5： 20°例 6： 60°例7： 2例8：例10：(1)正碑作出图形，并做答解，过。作OCLLAB于D ,交弧AB于C,/OCIAB ， ABD=-AB=-X16=8cm. 22由题意可知，CD=4cm设半径为贝IJ 0D=(义一4)cm.在RtZBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2,，(区一4)2+率=/.'.=10.即这个圆形截面的半径为10cm二、巩固练习1.D 2. A 3. A 4. C 5.B 6. D 7. B 8. C9. 120°10.611.312. 15°13. 30° Wx<

10、;90°14. (5,2)15. 52°16. (1)证明：*; AB=BC：.AB = BC：.ZBDC= ZADB. ：.DB 平分 NAOC(2)解：由(1)可知a6 = bc, ：.ZBAC=ZADB丁 ZABE= ZABD：.XABEs OBA.AB_BD BE=AB；BE=3, ED = 6，BD=9，AB2=BE 3D = 3 x9 = 27AB = 3 小17.证明：为。的直径，C。是弦，且于E,第17题图，CE=ED, CB = DB：.zBCD=zBACOA=OC ：. zOAC=zOCA. zACO=zBCD (2)设。O 的半径为 Rem,贝1J O

11、E=OB-EB=R-8CE=-CD=-x24=l2 22在RtaCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2 即 R1=(R-8)2 +122解得 R=13A2R=2xl3=26答：。的直径为26cm.18. (1)证明：VZACB = 90° ,AAD为直径。又TAD是4ABC的角平分线,/. CD = DE , /. AC = AEAC=AE(2)解：VAC=5, CB=12,AB= >/aC2 +CB2 = a/52 + 122 = 13VAE=AC=5, A BE=AB-AE= 13-5=8TAD 是直径,A ZAED=ZACB=90°VZB=ZB, AAABCADBE AC BC np 10DE BE3AD = Jae? + de)=卜 + 管、=|V13/. AACD外接圆的半径为 619.答：(1) 的为等边三角形.理由：ABC为等边三角形：.AC = BC,又在 0O 中 APAC = ZDBC又；AP = BD:APC94BDC .：.PC = DC又 TAP过圆心 O, AB = AC , ZBAC = 60°A /BAP = APAC = - ABAC = 30° 2：.ABAP = ZBCP = 30°, ZPBC=ZE4C = 30°ZCPD = ZPBC + ZfiCP = 30&