传染病的扩散和传播模型hgp特选内容

1、流行病毒的扩散与传播的限制问题摘要本文以微分方程为理论根底,建立流行病毒的扩散与传播的限制模型, 进而 对疫情的蔓延趋势进行分析.对问题一,首先将人群划分为五类：正常人、疑似患者、确诊患者、治愈者、 死亡者,前三类组成传染系统.假设疑似患者包括病毒携带者潜伏期患者和 非病毒携带者最终为正常人两局部,潜伏期患者最终都会被确诊,由此建立各 类人群数量之间的变化关系.然后将疫情变化分为两个阶段：限制前和限制后.在限制前阶段,由于病人 未被隔离,相当于自由传染源,其每人每天接触的 r个人都会成为疑似病例,因 此疫情开展较迅速.在限制后阶段,疑似病例被隔离,确诊病人得到有效治疗, 传染源减少,传染源每天

2、接触的人数r'减少,治愈人数增多,退出传染系统者增 多,最终疫情得到有效限制.由上,建立起微分方程模型.对问题二,代入题中限制条件求解模型得到潜伏期人数和确诊患者人数随时间变化的曲线图,限制前t 2时,潜伏期人数Q增至15093,确诊患者人数I增 至为4062,并且两者增长速度很快,限制后四五天,潜伏期人数和确诊患者人 数增到最大值Qmax 15206, Imax 12659 ,而后逐渐下降,在t 12时潜伏期人 数几乎为零,当t 14时确诊患者人数几乎为零.这时,疫情已经被限制.对问题三,提前一天开始限制,t 3时,潜伏期人数到达最大值Qmax 3722；t 4时确诊患者人数到达最大

3、Imax 3167 ,而后也逐渐降低,到第十一天潜伏期 的人数几乎为零,第十二天患病者人数几乎为零.对问题四,将隔离强度增强 p改为0.9,重复求解得：顶峰期潜伏者人数Qmax 2527确诊患者人数Imax 2093.到第九天潜伏期人数减为零,到第十天确诊患者人数减为零,并根据以上分析结合实际给出一份建议报告.关键词：传染病微分方程潜伏期一、问题重述近来猪流感在墨西哥爆发,引起全世界人的关注.流行病毒的扩散与传播的 限制问题得到各国领导人和世界卫生组织的重视.各国都采取各种举措预防猪流 感病毒的传播和蔓延.假设该病毒白潜伏期为di至d2天,得病患者经治疗经过 d3天可以治愈,严重的可能引起患者

4、死亡.该病毒可通过直接接触、口腔飞沫 进行传播、扩散.设人群中每人每天的接触人数为r.人群中的人可以分为5类: 确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡人和正常人,可限制参数是隔离举措强度, 即潜伏期内的患者及疑似患者被隔离的百分数.1 .建立流行病病毒扩散与传播的限制模型；2 .利用所建立的模型针对如下数据进行模拟：条件 1.的 d1=2, d2=7,条=20, r=15;条件2.已经知道出事发病人数为50人,疑似患者280人；条件3.隔离强度p=75%条件4.患者2天后入院治疗；疑似患者2天后被隔离.试给出患者人数随时间变化的曲线图,并标识图中的一些特殊点的具体数 据,分析结果的合理性.3 .假设

5、将2中条件4改为患者1天后入院治疗,疑似患者1天后隔离,模拟结 果如何变化4 .假设将2中条件3改为隔离强度p=90喊拟结果如何变化分析问题中参数 对计算结果的敏感性.5 .针对以上数据给政府部门写一份建议报告.二、问题分析首先,将人群分为五类：正常人、疑似患者、确诊患者、治愈者、死亡者. 正常人,即没患过该传染病的人；疑似患者,即与确诊患者接触的人；确诊患者, 即被诊断患该传染病的人；治愈者,即患了该病但被治愈的人；死亡者,即因该 病而死的人.其中,疑似患者中包括一局部健康人群和一局部潜伏期人群.猪流感病毒的传播过程大致为：通过分析各类人群之间的转化关系,可以建立微分方程模型来刻画猪流感传

6、染规律.三、模型假设1、假设人口基数不变,不受病毒传播的影响；2、假设潜伏期的病人不具备传染性；3、假设潜伏期的病人最终一定会被确诊为患者；4、假设治愈者不会被再次感染,属于传染系统退出者；5、假设将猪流感所有的传播路径都视为与确诊患者的直接接触.四、符号说明N t : t时刻传染系统内的总人数；I t : t时刻确诊患者的人数；E t : t时刻疑似患者的人数；Q t : t时刻处于潜伏期的人数；T t : t时刻退出传染系统的人数包括治愈者和死亡者；u：疑似患者中潜伏期患者速战的比例；r：每个自由传染源每天接触的人数；1：潜伏期人数中每日被确诊患病的人数占潜伏期人数的比例；2：每日退出传染

7、系统的人数.五、模型的建立与求解问题一：模型建立1、限制前阶段分析限制前Vt阶段时间内,疫情的开展与变化.a.正常人-疑似患者：限制前阶段病人尚未被隔离,所以疫情开展比拟迅速,此时病人人均每天接触r个正常人,假设t时刻病人人数为I t ,那么新增疑似患者人数为E ,E I t r t r I t t ob.疑似患者-潜伏期：疑似患者中包括病毒携带者和非病毒携带者,病毒携带者会进入潜伏期,而 非病毒携带者最终还是正常人.设疑似患者中病毒携带者占疑似患者的比例为 u ,假设t时刻疑似患者人数为E t ,潜伏期患者人数为 Q t ,那么Q t E t u ,故新增潜伏期人数为Q E uoc.潜伏期-确诊患者：由于每日潜伏期病人变为确诊患者的数量呈指数增长,用i表示这一特性.那么新增确诊患者人数为I i Q tt,现在要确定i ,如果潜伏期天数为di到d2,假设其变化到了一个稳定阶段,那么随着天数的增加潜伏期的病人越来 越多,其概率分布呈指数稳步增长,那么每天有1 1 1/ d2 di e,概率的人变为 猪流感患者,即11 1 1/ d2 a e t.所以新增患者人数：I 11 1/ d2dlet Q t.d.确诊患者-治愈、死亡：设T为退出系统人数治愈者和死亡者,如