【区级联考】湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级(下)期末数学试题

1、【区级联考】湖北省武汉市东湖高新区20202021学年八年级（下）期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范雨是（）A. a< - 2B. - 2C. a< - 2D. a> - 22 .下列各式中，运算正确的是（）A. >/（-2）2 = -2 B. 72x8 =4 C.壶 +提=回 D. 2-72 =723 .在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75， 1.70

2、 B. 1.75, 1.65 C. 1.80, 1.70 D. 1.80, 1.654 .要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A.向左平移5个单位 B.向右平移5个单位C.向上平移5个单位 D.向下平移5个单位5 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角6 .下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙T平均数（分）92959592方差3.63.67.48. 1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. T7 .

3、下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（A.经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C,与x轴交于(-2, 0)D.与y轴交于(0, -2)8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是CD边的中点.若AB=8, OM=3,A. 5则线段OB的长为()B. 6C.D. 109.平面直角坐标系中，己知A (2, 2)、B (4,0).若在坐标轴上取点C,使 ABC为等腰三角形，则满足条件的点。的个数是(A. 5B. 6C.D. 810.已知整数x满足-5WxW5,%=x+l, y=2x+4,对于任意一个x, m都取力、y：中的最小值，则m的最大值是(A. -4 B. -6

4、 C. 14 D. 6二、填空题11 .计算： 体的结果是.12 .设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c,若a=6,c = 10,则b=.13 .如图，在平行四边形ABC。中，AB=3, BC=5, NB的平分线BE交A。于点瓦 则OE的长为.14 .如图,OOABC 的顶点 0, A 的坐标分别为(0, 0), (6, 0), B (8, 2), Q (5, 3),在平而内有一条过点Q的直线将平行四边形0ABC的而积分成相等的两部分，则该直线15 .如图，四边形 ABCD 中，ABCD, AB=BC=2, ZBCD = 30° , /E=45° ,点 D 在CE

5、上，且CD=BC,点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为一.三、解答题16 .计算：（4+"） （4 -"）17 .在正方形ABCD中，E是CD上的点.若BE=30, CE = 10,求正方形ABCD的而积和对角线长.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值.（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.19 . A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：图1竞选人 ABC笔试 859590口试8085（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.（2）竞选的最后一个程序是由本系的

6、200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是_度.（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 4： 2的比例确定 个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.20 .在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0, 3）、点B （3, 0）, 一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P.（1）求P点的坐标.（2）若点Q是x轴上一点，且APGIB的面积为6,求点Q的坐标.（3）若直线y=-2x+m与AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.V-6 5 4 3 2 11 2 3 4 5 621

7、. “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花 费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元.（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分 可以享受6折优惠，若购买x （x>0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数 关系式.（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件， 请你帮助顾客判断买哪种商品省钱.22 .菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点0, P是射线DB上的一个动点（点P与点D, 0, B都不重合），过点B, D分别

8、向直线PC作垂线段，垂足分别为M, N,连接0M. 0N.（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON.（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立.请你依据题意 补全图形：并证明这个结论.（3）当NBAD=120°时，请直接写出线段BM, DN, MN之间的数量关系.23 .如佟 11, OABCD 的顶点 A, B, D 的坐标分别是（2, 0）, （6, 0）, D （0, t）, t>0, 作oABCD关于直线CD对称的OA'B'CD,其中点A的对应点是点R'、点B的对应点是点 B'.（1）请你在图1中画

9、出S' B' CD,并写出点A'的坐标：（用含t的式子表示）（2）若OA' C的面积为9,求t的值：（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A',求m的值.参考答案1. B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式"5在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0：易得“+2涉，解不等式a+生0,即得答案.【详解】解：.,二次根式后反在实数范闱内有意义，u+2>0,解得住一2.故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；2. B【分析】根据，/=团，&乂"=依 <a

10、>0, 20),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即 可.【详解】A、6=2,故原题计算错误：B、72x78=716=4,故原题计算正确；C、应+瓜=3应,故原题计算错误：D、2和五不能合并，故原题计算错误；故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则.3. A【解析】【分析】1、回忆位中数和众数的概念：2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个 数即为运动员跳高成绩的中位数：3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1

11、.70,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人，所以,众数是1.75.因此,众数与中位数分别是1.75,1.70.故选A.【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进 行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.4. C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了 5个单位，由此可得出答案.【详解】解：由题意得X值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位.故选C.【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质.5. D【解析】【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，故分析A5CQ选项，添加一个条件证明平行四

12、边形为菱形 即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题.【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，故A、B、。选项错误；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故。选项正确.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平 分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键.6. B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也 越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较 大的同学参加数学比赛.【详解】解：V3

13、.6<7.4<8.1,，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，V95>92,乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙.故选B.【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一 组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之, 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.7. C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x=0,则），=-2,故直线与），轴的交点坐标为：（0, -2）；22令y=0,则工=不，故直线与y轴的交点坐

14、标为：（7，0）. JJ直线 y=3x-2 中）=3>0, b=-2<0,.此函数的图象经过一、三、四象限.k=3>0, y随x的增大而增大.故A, B,。正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y=kx+/，（仁0） 中，当&>0, <0时，函数图象经过一、三、四象限.8. A【分析】已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.【详解】解：.四边形ABCD是矩形，ZD=90°,VO是矩形ABCD的对角线

15、AC的中点，OMAB,AOM是ADC的中位线，VOM=3,AD=6,VCD=AB=8,AC=Jaq2+C£）2 =10,1.,.BO=-AC=5.2故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位 线的应用，解此题的关键是求出AC的长.9. A【解析】试题分析：构造等腰三角形，分别以A, B为圆心，以AB的长为半径作圆：作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除.故答案选A.考点：等腰三角形的判定：坐标与图形性质.10. D【解析】【分析】根据题意可得知-5心5,当x=5时内取最大值，将x=5代入即可得出

16、结论.【详解】解:已知对于任意一个x,，都取X，”中的最小值，且求/得最大值，因为巾M均是递增函数，所以在a=5时附取最大值，即加取x=5时,yij2中较小的一个，是"=6.故选D.【点睛】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.11. 5【分析】根据算术平方根的定义，直接得出后表示25的算术平方根，即可得出答案.【详解】解：后表示25的算术平方根，且5? =25.后=5.故答案是：5.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个 数.12. 8【解析】【分析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直

17、接利用勾股定理求斜 边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得 ="()2 _6? =8.故答案为：8.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾 股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.13. 2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AQ5C,则NAE8=NCBE,再由NABE=NCBE,则NAEB= NABE,贝ijAE=A3,从而求出【详解】解：.四边形A8CQ是平行四边形，：.AD/BC,：.NAEB=NCBE,： NB的平分线BE交AD于点E,，NABE=NCBE,. /AEB=NABE,：

18、.AE=AB,BC=5,：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关犍是掌握平行四边形的性质：对 边相等.14. y=2x - 7.【解析】【分析】将。0A5C的面积分成相等的两部分，所以直线必过平行四边形的中心。，由3的坐标即可求出 其中心坐标D设过直线的解析式为 ，=履+仇把。和。的坐标代入即可求出直线解析式即可.【详解】解:,.,8 (8, 2),将平行四边形0ABe的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形0ABC的对称中心，平行四边形QABC的对称中心。(4,1),设直线MD的解析式为-、，=4+，.5A+Q

19、3* I 4&+Z?=l，该直线的函数表达式为y=2x - 7,因此，本题正确答案是:y=2r-7.【点睛】本题考察平行四边形与函数的综合运用，能够找出对称中心是解题关键.15. M【解析】【分析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形A8CQ是平行四边形，所以8=。.要求HD+/7E最小，即BH+HE最小, 所以，连接8、E,得到最小值HD+HE=B£过3点作8G_LCE交于点G,再结合题意，得到GE=3,BG=1,由勾股定理得，8七=回.所以，HQ+HE最小值为 加.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的

20、性质及两点之间 线段最短是本题解题关键.16. 9.【解析】【分析】根据运算法则一一进行计算.【详解】原式=42 - () 2=16-7=9.【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.17. 正方形ABCD的面积为800：对角线BD=40.【解析】【分析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接BD.ZA = ZC=90°.在 RJBCE 中，BC=dBE2_CE? =20及.在 RtABD 中，BD= yAB2 + AD2 = 40- ，正方形ABCD的面积=L x 40x 40 = 800 .【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握

21、正方形的性质及勾股定理是本题解题关键.18. （1） m=3； （2） l<m<3.【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）一次函数图象过原点，J1 -? W 0, m-3 = 0解得：m 3（2） 一次函数的图象经过第二、三、四象限，J1 - < 0. "L 3 < 0 '【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.19. （1）表格数据90,图见解析；（2）126。；（3） B当选，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可：（2）由图2中A所占

22、的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°x35%;（3）按：最后成绩=笔试成绩X40%+口试成绩X40%+得票成绩X20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.试题解析：（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：竞选人ABC笔试859590口试908085(2)由图2可知，A所占的百分比为35%,工在图2中,A所占的圆心角为:360°x35%=126°：(3)由题意可知:A 的最后得分为：85x40%+90x40%+200x35%x20%=84 (分)，B 的最后得分为：95x40%+80x40%+200x40

23、%x20%=86 (分)，C 的最后得分为：90x40%+85x40%+200x25%x20%=80 (分)，V86>84>80,根据成绩可以判定B当选.20. (1) P ( -3, 6)： (2) Q (1, 0)或(5, 0)： (3) 0<m<6.【解析】【分析】(1)根据两直线相交的性质进行作答.(2)根据三角形面积计算方式进行作答.(3)先做出 直线经过。点、B点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】(1) VA (0, 3)、点 B (3, 0),.直线的解析式为>，=-x+3,，y = -2x由！r，)，=_工 + 3x = -3解得,， y = o

24、：.P ( -3, 6).(2)设。(】，0),由题意：；惬-3卜6=6,解得“7 = 5或1,：.Q (L 0)或(5, 0).(3)当直线y=-2x+m经过点。时，帆=0,当直线y=-2x+j经过点8时，?=6,，若直线y=与aAOB三条边只有两个公共点，则有0V?V6.本题考查了两直线相交的相关性质和三角形而积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两 直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.21. （1） A商品、B商品的单价分别是50元、40元；y=50x0<x<0）（2） .v=30x+200（x>10）'（3）当购进商品少于2

25、0件，选择购B种商品省钱.【解析】【分析】（1）根据题意设每件A商品的单价是x元，每件3商品的单价是y元，再建立方程式进行 作答.（2）根据题意建立相关的一次函数.（3）根据题意，需要分情况讨论.再利用（2）中 结论，得到商品为20件时，进行分类讨论.【详解】（1）设每件A商品的单价是x元，每件3商品的单价是），元，由题意得3x + 2>- = 2304x+y = 240 'a=50y = 40答：A商品、3商品的单价分别是50元、40元；（2）当 0<三10 时，y=50.r；当 x>10 时，y= 10x50+ （x- 10） x50x0.6=30a+200；综上

26、所述：y=50A(0<x<10)y=30x+200(x>10)(3)设购进A商品a件(410),则，商品消费4尚元:当 40a=30+200,则 a=20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可：当 40“ >304+200,则 a>20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱：当 40a V 30a+ 200,则 a<20所以当购进商品少于20件，选择购8种商品省钱.【点睛】本题考查了在实际运用中方程式的建立及相关讨论，熟练掌握在实际运用中方程式的建立及 相关讨论是本题解题关键.22. (1)证明见解析：(2)补全图形如图，证明见解析；(3) MN= J? (BM+ND).【解析】【分析】(1)延长NO交8W交点为F.根据题意，先证明BOFgOON,得到NO=F。，最后结 合题意，得到MO=NO=EO (2)延长M。交ND的延长线于F.根据题意及图像，先证明 BOMAFOD,得到 MO=FO,再由 FALLMN, OF=OM,得至lJNO=OM=OE (3)根 据题意，先证明5,财，C,。四点共圆，得到NFMN=NO8C