双曲线练习题(含答案)

1、双曲线及其标准方程习题单选题（每道小题4分共56分）1 .命题甲：动点P到两定点A、B距离之差| |PA|?|PB| I =2a0）;命题乙;P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2 . 3. 4.5.如果方程x2sin?y2cos，?=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角？的终边在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6.7.若ab?0,ax2?ay2=b所表示的曲线是A.双曲线且焦点在x轴上B.双曲线且焦点在y轴上C.双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上 D.椭圆 8.9.10.11.12.13.

2、已知ab ?0,方程y=?2x*b和bx2y2=ab表示的曲线只可能是图中的 14.填空题（每道小题4分共8分）1.2.双曲线的标准方程及其简单的几何性质1 .平面内到两定点 E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是（）A.双曲线 B. 一条直线C. 一条线段D.两条射线222 .已知方程= 1表示双曲线，则k的取值范围是（）1 + k 1 kA . - 1<k<1 B, k>0C. k>0 D, k>1 或 k< 13 .动圆与圆x2+y2= 1和x2+y28x+ 12=0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（）A .双曲线的一支B.圆 C.抛物线 D.双

3、曲线4 .以椭圆f+ *=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 34A - -y2= 1B . y2 -= 1C.-y-= 1D.y-x = 13334345 . “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .已知双曲线的两个焦点为Fi（-V5, 0）、F2（V5, 0）, P是此双曲线上的一点，且PFi±PF2,|PFi|PF2|=2,则该双曲线的方程是（）22x y .A.23=1B.=1C.-y y2= 14D. x29 147.已知点Fi（ 4,0）和F2（4,

4、0）,曲线上的动点P到Fi、F2距离之差为6,则曲线方程为（）JB.J= i(y>0)D.x9 y7 = 1(x>0)8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过 F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么 ABF2的周长是（B. 182C.21D. 26x9.已知双曲线与椭圆-+925=1共焦点,它们的离心率之和为14双曲线的方程是B.x2 上 14 12C.12D.M=112x10.焦点为（0,毛）且与双曲线2-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （）A.12 24B匕.=112 2422C.24-x2=1d"J24 1211.若 0<k<a,则双曲

5、线A .相同的实轴a2-k2正=1有（）B.相同的虚轴 C.相同的焦点 D.相同的渐近线12.中心在坐标原点，离心率为5的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为3一,4八B.y=/C-13.双曲线b2-a2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为B. .3C. .23D.214.双曲线xL/=19 16的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A. 3B. 3C. 4D. 2二、填空题15.双曲线的焦点在x轴上，目经过点 M（3,2）、N（2, 1）,则双曲线标准方程是16.过双曲线=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为217.如果椭圆x4+卜1与双曲线2x_2y_=1的焦点相同，那么 a=1

6、8.双曲线xT+y=1的离心率eC （1,2）,则b的取值范围是 4 b19.椭圆x+61与双曲线手y2=1焦点相同，则 a =20.双曲线以椭圆卷+ y5= 1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的 9 25方程为.双曲线及其标准方程习题答案、单选题1. B 2, C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D、填空题1. 10 2.2、34双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)1、答案D2、答案A解析 由题意得(1 + k)(1 k)>0, .(k 1)(k+1)<0,1

7、<k<1.3、答案A解析设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为 O1,圆x2+y28x+12=0的圆心为 O2,由题意得 |OO1|=r+1, |OO2|=r+2, |OO2|OOI|= r+2r 1= 1<|。1。2|= 4, 由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.4、答案B解析由题意知双曲线的焦点在 y轴上，且a=1, c= 2,b2=3,双曲线方程为y2-X2=1. 35、答案C解析ab<0?曲线ax2+by2=1是双曲线，曲线 ax2+by2= 1是双曲线？ab<0.6、答案C解析 心乖，|PF1|2+|PF22=|F1F2|2=4c

8、2,.(|PF1|PF2|)2+2|PF1| |PF2|=4c； /4a2=4c2-4= 16, .a2=4, b2= 1.7、答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：= 1(x>0)978、答案D解析|AF2|-|AF1|=2a=8, |BFz|一|BF|= 2a= 8,|AF2|+ |BF2| (|AF1|+ |BF1|)= 16,，|AF2|十 |BFz|= 16+ 5 = 21,公BF2 的周长为 |AF2|十 |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.2249、答案C解析二椭圆j+25=1的焦点为(0,切，离心率e=

9、 5,.双曲线的焦点为(0,均，离心率为 44=10=2,双曲线方程为： %2=1.5554 122210、答案B解析与双曲线;y2=1有共同渐近线的双曲线方程可设为彳y2=X0),又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为工一二一=1.一人 一 2人22又.双曲线方程的焦点为(0,场，丁卜2甘36；斤12.，双曲线方程为为24= 1.11、答案C解析.0<k<a,a2 k2>0.c2=(a2 k2)+(b2+k2)=a2+b2一c 5c2 a2+b2 25 b212、答案D解析鼻=3，?= 0 = "9，可=16b 4a 3'34.又双曲线的焦点在y轴上，双曲

10、线的渐近线方程为¥bx, 所求双曲线的渐近线方程为y=则渐近线方程为:13、答案C 解析双曲线的两条渐近线互相垂直,bb2ca2_2 c - a= 1, 才=-a2= 1, - c =2a , e=a= /2.14、答案C解析.焦点坐标为(50),渐近线方程为y= 一个焦点(5,0)到渐近线y=1x的距离为4.32215、答案，=1解析设双曲线方程为:352 x2 a2b2=1(a>0, b>0)又点M(3,2)、N(2, 1)在双曲线上， 94.TV41U=1a2= 3，Y 2 7b =516、答案竽解析.a2=3, b2=4,.幻2=7,，c=干,该弦所在直线方程为x=5，由，x2 v2/日 216, ,43口7/4 83得y = W,M= 3 ,弦长为 3 .17、答案1解析由题意得a>0,且4 a2=a+2, -a= 1.18、答案12Vb<0Y4b 一解析 韦<0,，离心率 e=291,2),12<b<0.19、答案.62解析由题意得 4a2=a2