2017秋九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法

1、223因式分解法第 1 课时用因式分解法解一元二次方程01 基础题知识点 1 利用若 ab = 0,则 a= 0 或 b= 0 解一元二次方程1 (河南中考)方程(x 2)(x + 3) = 0 的解是(D)A . x = 2B.x = 3C . X1=-2, X2= 3D.X1= 2, X2= 3知识点 2利用提公因式法分解因式解 兀二次方程2. 元二次方程 x2 2x = 0 的根是(D)A . X1= 0,X2= 2B. X1= 1, X2= 2C . X1= 1,X2= 2D. x1= 0, X2= 23. 解下列方程：2(1)x = 4x;解：X2 4x = 0,x(x 4) = 0

2、,x1=0,X2=4.2(x 1) + 2x(x 1) = 0.解：(x 1)(x 1 + 2x) = 0,(x 1)(3x 1) = 0,1 .X1=1,x2=3.知识点 3 利用完全平方公式或平方差公式分解因式解一元二次方程4. 解下列方程：2(1) 4x 121 = 0;解：(2x + 11)(2x 11) = 0,11 11x1= , X2=.223因式分解法(2) 4x2 12x + 9= 0;3解：(2x 3)2= 0, X1=X2=2(3x + 2)2= (5 2x)2. 解：(3x + 2)2 (5 2x)2= 0, (3x + 2 + 5 2x)(3x + 2 5 + 2x)

3、 = 0,即(x + 7)(5x 3) = 0,x+ 7 = 0 或 5x 3 = 0,3解得 xi= 7, X2=.5知识点 4 能化成(x d)(x h) = 0 的形式的一元二次方程的解法5 .经计算整式 x + 1 与 x 4 的积为 x2 3x 4,则一元二次方程x2 3x 4= 0 的根是(B)A . xi= 1 , X2= 4B. xi= 1, X2= 4C . X1= 1 , X2= 4D. X1= 1, X2= 46.(云南中考)一元二次方程x x 2= 0 的解是(D)A . X1= 1, X2= 2B. X1= 1 , X2= 2C . X1= 1, X2= 2D. X1

4、= 1 , X2= 27. 已知关于 x 的方程 x2+px + q= 0 的两根为 X1= 4, X2= 3,则二次三项式x2+px + q 可分解为(B)A . (x + 3)(x + 4)B. (x 3)(x + 4)C . (x + 3)(x 4)D. (x 3)(x 4)& (岳阳中考)方程X 3x+ 2= 0 的根是 X1= 1, X2= 2 .9.用因式分解法解方程：2(1)x 2x 8 = 0;解：(x 4)(x + 2) = 0.x1=4,X2= 2.(2)x2 7x + 10= 0.解：x2 7x + 10= 0,(x 2)(x 5) = 0, X1=2,X2=5.

5、410 .方程 x 2= x(x 2)的解是(D)A . x = 1B. xi= 0, X2= 2C . x = 2D. xi= 1, X2= 211.在解方程(x + 2)(x 2) = 5时，甲同学：由于 5= 1X5,可令 x + 2 = 1 , x 2= 5，得方程的根 xi= 1 , X2= 7;乙同学：把方程右边化为 0，得x 9 = 0,再分解因式，即(x + 3)(x 3) = 0,得 方程的根 X1= 3, X2= 3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A)A .甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误C .甲、乙都正确D.甲、乙都错误12.(宁津县模拟)现定义运算”，对于

6、任意实数a、b，都有 a*b= a2 3a+ b，如：45= 423X4+5,若 x2= 6，则实数 x 的值是(B)A . 4 或1B. 4 或1C . 4 或2D. 4 或 213.小球竖直向上从地面弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)近似地满足关系式：h = 15t 5t2, 则小球落回地面时 t = 3s.14. 用因式分解法解下列方程：(1)(广州中考)x 10 x + 9= 0;解：(x 1)(x 9) = 0,.X1=1,X2=9.(2)5(2x 1) = (1 2x)(x + 3);解：5(2x 1) + (2x 1)(x + 3) = 0,(2x 1)5 + (x

7、+ 3) = 0,即(2x 1)(x + 8) = 0. 2x 1 = 0 或 x + 8 = 0.02中档题51x1=2,X2= 8.(3)3x(2x+ 1) = 4x + 2.解：3x(2x + 1) = 2(2x + 1),(3x 2)(2x + 1) = 0,1 2.x1= 2，X2=3.15.小明和小亮一起解方程 x(2x + 3) 5(2x + 3) = 0.小明的解法：因式分解，得(2x + 3)(x 5) = 0. 2x+ 3= 0 或 x 5 = 0.3方程的两个解为 X1=或 X2= 5.小亮的解法：移项，得x(2x + 3) = 5(2x + 3).方程两边都除以(2x

8、+ 3),得 x= 5.小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？3 解：小明的解法正确.因为小亮在方程两边都除以(2x + 3)时，前提是要保证 2x + 3 工 0,即XM ,而当 x=3 时，原方程也是成立的，所以小亮的解法错误.16先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：2例：解方程 x |x 1| 1 = 0.解：当 x 1 0,即 xl时，x2 (x 1) 1 = 0, x2 x = 0,解得 X1= 0(不合题设，舍去)，X2= 1 ；当 X 1V0, 即卩 XV1 时，X2+ (X 1) 1 = 0, X2+ X 2= 0,解得 X1= 1(不合题设，舍去)，X2= 2.综上所述

9、，原方程的解是x = 1 或 x = 2.依照上例解法，解方程X2+ 2|x + 2| 4 = 0.解：当x + 20, 即卩x 2 时，x2+2(x + 2) 4=0,x2+ 2x=0,解得X1= 0,X2= 2;22当 x + 2V0, 即卩 xV 2 时，x 2(x + 2) 4= 0, x 2x 8= 0,解得 X1= 4(不合题设，舍去)，X2= 2(不合题设，舍去).综上所述，原方程的解是x = 0 或 x = 2.603 综合题717 探究下表中的奥秘，并完成填空:一兀二次方程两个根二次三项式因式分解x2 2x + 1 = 0 xi= 1,X2= 12x 2x + 1 = (x 1)(x 1)2x 3x + 2 = 0X1= 1,X2= 22x 3x + 2= (x 1)(x 2)3x2+ x 2 = 02X1= 3，X2= 1223x + x 2= 3(x q)(x + 1)322x + 5x + 2= 01x1= 2，X2= 2212x + 5x + 2= 2(x + 卫仪 + 2)24