【必考题】初三数学上期末试卷(带答案)

1、【必考题】初三数学上期末试卷（带答案）、选择题下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（2.A.3.A.B.C.D.A.已知a , b是方程2023已知无论无论B.B.2021y关于x的函数表达式是C.0的两个实数根，则 a2 bC. 20202019的值是（）D. 20192y ax 4x a ,下列结论不正确的是（）1 ,函数的最大值是 51 ,当x 2时，y随x的增大而增大a为何值时，函数图象一定经过点（1, 4）a为何值时，函数图象与 x轴都有两个交点4.如图中/ BOD的度数是（）CA. 150B. 125°C. 110°D, 55°5.将抛物线y=2x2

2、向右平移3个单位，再向下平移 5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A. y=2 （x-3） 2-5B. y=2 （x+3） 2+5C. y=2 （x-3） 2+5D, y=2 （x+3） 2-56.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业”成为我国经济的一匹黑马”，2016年我国快递业务量为 300亿件，2018年快递量将达到 450亿件，若设快递量平 均每年增长率为x,则下列方程中，正确的是 （）A. 300 1 x450B.300 12x45022C. 300（1 x）450D,450（1x）3007 .若抛物线y= kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则 k的取值范围为（）

3、A. k>- 1B. k> - 1C. k> 1 且 kw 0 D. k> 1 且 kw 08 .下列判断中正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦9. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（A.10B- 259C.20D.10.当-2WxW时，二次函数y= - （ x- m） 2+m2+1有最大值 ）4,则实数5m的值为A.B.&或展11.如图，AB

4、为。的直径，四边形12.当 ab>0 时,ABCD为。O的内接四边形，点 P在BA的延长线BCD= 125°,则/ ADP的大小为（）C. 35°y= 2*2与y=ax+b的图象大致是（D. 30°A.B.二、填空题13.如图，已知抛物线-L0y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）b>0;a-b+cv0;阴影部分的面积为4;若c=- 1,则b2=4a.14.如图，已知射线 BP BA,点。从B点出发，以每秒1个单

5、位长度沿射线 BA向右运 动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线 BP停止运动时，点 O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与e。恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒3上一动点P（x,y）,当2x 1时，y的取值范围是16 .从甲地到乙地有 A, B, C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合计A5915116

6、6124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 （填“A"， "B'或"C线路上的公交车，从甲地到乙地 用时 不超过45分钟”的可能性最大.17 . 一个等边三角形边长的数值是方程x2-3x-10=0的根，那么这个三角形的周长为18 .关于x的一元二次方程ax2 x 1 0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是19 .某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为 .20 .如

7、图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-6x- 16, AB为半圆的直径，则这个“果圆”被 y轴截得的线段CD的长为.21. 4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4,将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.(1)求这两个数的差为 0的概率；(2)游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设

8、计一个公平的规则，并说明理由22 .在四张编号为A, B, C, D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所 示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随 机抽取一张.ABC口2343m55A2A3(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A, B, C, D表本)；(2)我们知道，满足a2+b2= c2的三个正整数a, b, c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数 都是勾股数的概率.23 .如图，已知抛物线经过原点O,顶点为A(1, 1),且与直线y X-2交于B, C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求

9、4ABC的面积；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点 N作MN，x轴与抛物线交于点 M ,则是否存在以 O, M, N为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说 明理由.300件儿童用24 .六？一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：(1)分别补全上述统计表和统计图；(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？2

10、5 .将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在 3个盒子中，盒子的形状、大小、质地 都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.I A I11 24311(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是 A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 A解析： A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项

11、错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选： A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180 °后能够重合2 A解析： A【解析】【分析】根据题意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3,所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019= (a+b) 2- 2ab+2016即可求解.【详解】a， b 是方程 x2 x 3 0的两个实数根， b 3 b2, a b 1, ab -3,2a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b 2ab 2016 1 6 2016 2023;故选 A【点睛】本题考查一元二次方程的根与

12、系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键3 D解析： D【解析】【分析】将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、 B ，将x=1 代入函数表达式可判断C,当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断 D错误.【详解】22当 a 1 时， yx2 4x 1 x 25，当x 2时，函数取得最大值 5,故A正确；22当 a 1 时， y x 4x 1 x 25 ，函数图象开口向上，对称轴为x 2,，当x 2时，y随x的增大而增大，故 B正确；当 x=1 时，y a 4 a 4,，无论a为何值，函数图象一定经过 (1,-4),故C正确；当

13、a=0时，y=-4x ,此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故 D错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.4. C解析：C【解析】试题分析：如图，连接 OC. / BOC=2Z BAC=50 , / COD=2/ CED=60 ,/ BOD=/ BOC+/ COD=110 ,故选 C.C【考点】圆周角定理.5. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3个单位长度变为：y 2(x 3)2 ,再向下平移5个单位长度变为：y 2(x 3)2 5 .故选 A.6. C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为 x,

14、根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】快递量平均每年增长率为 x,依题意，得：300(1 x)2 450,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y=kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出b2-4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】;二次函数y= kx2-2x-1的图象与x轴有两个交点，.-，b2- 4ac= (- 2) 2-4冰X( - 1) =4+4k>0,k> - 1,抛物线y=kx2-2x- 1为二次函数， k

15、wq则k的取值范围为 k> T 且kwQ故选C.【点睛】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于 0.8. C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对 A进行判断，根据垂径定理对 B、G D选项进行逐一判断即可.本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧，叫等弧，不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线，也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，

16、故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必生分这条弧所对的弦，而不是直线.故本选项错误.故选C.9. A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下:红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿）绿）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿）绿）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿）绿）.所有等可能的情况数为 20种，其中两次都为红球的情况有6种,6 3, , P!次红?20 10故选A.10. C解析：C【解析】【分析】根据对称

17、轴的位置，分三种情况讨论求解即可.【详解】二次函数的对称轴为直线 x=m ,mv - 2时，x= - 2时二次函数有最大值，此时一（2m） 2+m2+1=4,解得m= 4，与m< 2矛盾，故 m值不存在;当-2wmcM, x=m时，二次函数有最大值，解得m=-当m> 1 此时，-（ 解得m=2,此时，m2+1=4, 百，m=V3 （舍去）；时，x=1时二次函数有最大值,综上所述,m的值为2或-曲.1 - m） 2+m2+1=4,11. C解析：C【解析】【分析】连接AC, OD,根据直径所对的圆周角是直角得到/ACB是直角，求出/ ACD的度数，根据圆周角定理求出/ AOD的度数，

18、再利用切线的性质即可得到/ADP的度数.【详解】连接AC, OD . . AB是直径， ，/ACB=90° , ./ ACD=125° - 90° =35° , ./AOD=2/ACD=70° . .OA=OD, ./ OAD=Z ADO, ，/ADO=55° . . PD与。O相切， ODXPD, ./ADP=90° - Z ADO=90° -55° =35° .故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.12 . D解析：D【解析】【分析】【详解

19、】,ab>0, a、b同号.当a>0, b>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a<0, b<0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求.故选B .二、填空题13 .【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上可得 a>0;然后根据对 称轴为x= - >0可得b<0据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得 x=-1时y>0即a-b+c>0据此判断即可首先判解析：【解析】 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴为 x=- -b

20、>0,可得b<0,据2a此判断即可. 根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x= T 时，y>0,即a- b+c>0,据此判断即可. 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底淌，求出阴影部分的面积是多少即可.一 .一 .一 4ac b2.一一根据函数的最小值是 2,判断出c=-1时，a、b的关系即可.4a【详解】解：抛物线开口向上，. . a>0,又二对称轴为 x=> >0,，b<0 , .,.结论不正确；2a,x= 1 时,y>0, 1- a - b+c> 0,结论不正确;.抛物线向右平移了2,，平行四边

21、形的高是2个单位，平行四边形的底是2, .函数y=ax2+bx+c的最小值是y=.4ac b24a2, 阴影部分的面积是：2X2=4, 结论正确;2 , c= - 1,b2=4a,，结论正确.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.14 . 30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30。角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数一时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与e O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与e O相切，分两种情况画出图形，利用圆

22、的切线的性质和 30。角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度 旋转的度数一时间即得答案.【详解】解：如图1,当射线BP与e O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C,连接OC,则 OCXBP,于是，在直角 BOC 中，. BO=2, OC=1 , . OBC=30° , . / 1=60°,此时射线BP旋转的速度为每秒 60°+ 2=30°AI如图2,当射线BP与e O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D,连接OD,则 ODXBP,于是，在直角 ABOD 中，= BO=2, OD=1,/ OBD=30°,MBP=120&#

23、176;,此时射线BP旋转的速度为每秒120°+2=60°；故答案为：30或60.方I【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30。角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.15 .【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质 以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：:抛物线的解析式是抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（一13）抛物线的开口向上当x< 1时 解析：3 y 5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答 案.【详解】解：.抛物线的解析式是 y 2（x

24、1）2 3,抛物线的对称轴是直线：X 1,顶点坐标是（一1, 3）,抛物线的开口向上，当 x<1时，y随x的增大而减小，当 x> 1时，y随x的增大而增大， 且当x 2时，y 1 ；当x=1时，y=5；，当 2 x 1 时，3 y 1 ,当 1 x 1 时，3 y 5,，当2 x 1时，y的取值范围是：3 y 5.故答案为：3 y 5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键16. C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出饿路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同饿路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频

25、率也最小故答案为 C点睛：考查用频率估计 解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同， C线路上的公交车用时超过 45分钟的频数最小，所以其频率也最 小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键17. 15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后 求等边三角形的周长【详解】解：x2-3x-10=0(x-5) (x+2) =0即x-5 = 0或x+2= 0 x1 = 5x2= 2因为方程 x2 一解析：15【解析】 【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的

26、边长，然后求等边三角形的周长. 【详解】解：x2 - 3x - 10 = 0, (x - 5) ( x+2) = 0,即 x- 5=0 或 x+2=0, x1 = 5, x2= - 2.因为方程x2-3x-10=0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为 5.所以该三角形的周长为：5X3=15.故答案为：15. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点.求出方程的解是解决本题 的关键.18. 且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可 得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的 实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：

27、且故答案为：且【点睛】本题1_斛析：a 且a 0【分析】由关于x的一元二次方程ax2 x 1 0有两个不相等的实数根，即可得判别式 V 0,继 而可求得a的范围.【详解】Q关于x的一元二次方程ax2 x 1 0有两个不相等的实数根， 2.2._V b 4ac 14a114a 0,-，r1斛得：a ,4Q方程ax2 2x 1 0是一元二次方程，a 0,1_a的范围是：a7且a 0,1故答案为：a 且a 0.【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根与 =b2-4ac有如下关系：（1） > 0:方程有两个不相等的实数根；（2）

28、=0 方程有两个相等的实数根；（3） < 0-:方程没有实数根.19. 20【解析】【分析】一般用增长后的量 二增长前的量X （ 1+增长率）再根据 题意列出方程5（1+x）2 =72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增 长率是x由题意得：5（1+x）2 =72解得：x1 = 0 解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量X（1 +增长率），再根据题意列出方程5（1 + x）2 = 7.2,即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x,由题意得：5（1 + x）2= 7.2,解得：x1 = 0.2 = 20%, x2= - 2.2（不合题意舍去）.答：这

29、两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程20. 20【解析】【分析】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16可以求出AB=10在 RtzXCOW可以求出CO=4则：CD=CO+OD=4+16=2引解】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16 则 D （0 解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16,可以求出 AB=10 ;在RtCOM中可以求出 CO=4;则: CD=CO+OD=4+16=20 .【详解】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16 ,贝U D (0, -16)令y=0 ,解得：x=-2或8,

30、函数的对称轴x=- =3,即M (3, 0),2a贝U A (-2, 0)、B (8, 0),贝U AB=10 ,1圆的半径为一AB=5 ,2在 RtACOM 中,OM=5 , OM=3 ,则：CO=4,贝U: CD=CO+OD=4+16=20 .故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与 x轴的交点，涉及到圆的垂径定理.三、解答题21. (1) P (两个数的差为0)1； (2)游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数4的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析【解析】【分析】1. )利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；2. )利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.【详解】3

31、. )用列表法表示为：被减数 差 减数1234101232-10123-2-101由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中 两个数的差为0”的情况有3种,31. P （两个数的差为 0）；12 4（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中 两个数的差为非负数”的情况有9种，P （两个数的差为非负数）93,一 一；其中两个数的差为负数的情况有3124种，P （两个数的差为负数）1,，游戏不公平.因为p （两个数的差12 4设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜为正数）12 2, p （两个数的差为非正数）12 2【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.

32、判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.122. （1）图形见解析（2） 一2【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2） B、C D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中 B C D其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：ABCDq/T/N/4 /1BCDA C D A B D A C6种,61.122(2) 3; (3)存在满足条件的N点，其坐标（2）二共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率23. （1） y=- （x-

33、1） 2+1, 0（-1, - 3）;.5, 7为（，0）或（一，0）或（-1, 0）或（5, 0）33【分析】(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx + b,与x轴交于D,得到y = 2x-1 ,求得BD于是得到 结论；ON 一 一一,可求得N点的坐AB(3)设出N点坐标，可表示出 M点坐标，从而可表示出 MN、ON的长度，当 MON和 ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON或MNAB BC BC标.【详解】(1) .顶点坐标为(1,设抛物线解析式为 y=a-0=a (01) 2+1,解得1),

34、(x - 1) 2+1,又抛物线过原点,a=-1, .抛物线解析式为y= - ( x T)2+1,即 y= - x2+2x ,y联立抛物线和直线解析式可得yx-22x乂解得y1 一 八 ， ， B (2, 0) , C (- 1,33)(2)设直线AC的解析式为y=kx+b ,与x轴交于D,1把A (1, 1) , C (- 1, - 3)的坐标代入得k解得：b,y=2x 1,1当 y=0,即 2x - 1=0,解得：x=,2BD=2 - 11 31- ABC 的面积=SzABD +S/BCD = X X1+ XX3=3;(3)假设存在满足条件的点N,设N (x, 0),则 M (x, -x2+2x), .ON=|x|, MN=|x2+2x|,由(2)知，AB=近,BC=3 啦，.MNx轴于点N,/ ABC= / MNO=90 ,当 AABC 和