2018年中考复习二次函数综合应用

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持2018年中考复习二次函数综合应用类型一线段、周长问题1、(2016?淄博23. (9分)已知，点M是二次函数y=ax2 (a>0)图象上的一点，点 F的坐标为(0,_L),直角坐标系中的坐标原点 。与点M , F在同一个圆上，圆心 Q的纵坐标为工.S(1)求a的值；(2)当O, Q, M三点在同一条直线上时，求点 M和点Q的坐标；(3)当点M在第一象限时，过点 M作MNx轴，垂足为点 N,求证：MF=MN+OF .32【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设Q (m, -), F (0,),根据QO=QF列出方程即可解决问题.

2、84百(2)设M (t, t2), Q (m,),根据Kqm=Koq,求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题.(3)设M (n, n2) (n>0),则N (n, 0), F (0,1)，利用勾股定理求出 MF即可解决问题.2，抛物线为y=x4(2) M 在抛物线上，设 M (t, t2), Q (m,),8【解答】 解：(1) .圆心Q的纵坐标为设 Q (m,看，F (0,福)，Q、Q、M在同一直线上, QQ=QF,Kqm=K qq,m2 +2=m2+2,IT . m=81 QO=QM ,当 t2=一1时，m2=-A 2/Mi二),M2, Q2 (-432 41'

3、整理得到：-1t2+t4+t2 - 2mt=0 ,4(3)设 M ( n, n2) ( n > 0),4t4+3t2- 1=0,.N (n, 0), F (0, 4),4(t2+1 ) (4t2T) =0,MF=t2='?MN+OF=n 2+i,4当tl=时,2mi=4MF=MN+OF【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转 化为方程解决，属于中考常考题型.2、(2017年东营25题12分)如图，直线y=- Y3x+J3分别与x轴、y轴交于 B C两点，点A在x轴上，/ACB=90 ,抛物线y=ax2+bx+ 33经过A

4、, B两点.(1)求A B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点 M作MHL BC于点H,彳MED/ y轴交BC于点D,求 DMH长的最大值.,32.3【答案】(1) (- 1, 0) (2) y=- 3 x2+ 3 x+W (3) 9'+98【解析】试题分析：(1)由直线解析式可求得 日C坐标，在RtBOC中由三角函数定义可求得/ OCB=60 ,则在 Rt AOC 中可得/ACO=30 ,利用三角函数的定义可求得OA则可求得A点坐标；(2)由A B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由平行线的性质可知/ MDH=BCO=60

5、,在 Rt DM仲利用三角函数白定义可得到DH MHf DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出 DM勺长，从而可表示出 DMH勺周长，利用二次函数的性质可求得其最大值.试题解析：(1)二直线产-近vJJ分别与转机1轴交于b、。两点, 3AB 0) , C <0,后)？曲3, 0C=君，3 厂« ; art/BOO=；J/的卞60" j'ZACfr=90e二/MXHCT rao、a ao 、a-=tan30 =丫3,即而 =、£,解得 AO=1,学碘网二A (T, 0)；(2) ;抛物线y=ax2+bx+J3经过A, B两点，a b 、3 09a 3

6、b .3 02 .3.抛物线解析式为 y=- 鼻+”lx+B，33(3) MD/ y 轴，MHL BC,/MDHW BCO=60 ,则/ DMH=3CT ,DH=1 DM MH=-3 DM22=DM+DH+MH=dMdM+12 DM=3+ 3 DM当DM有最大值时，其周长有最大值, 点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设M心一直t斗毡"晶）,则D代，-3Y 3；3，,m=一左/十挛t十君,则dC -里 什用、二加一£十空L斤（-苴廿赤）二-苴十赤廿-赵（t-）,3333324，当厂;时，DM有最大值，最大值为¥，此时 DU=X二L,2248即由周长的最大值为%W

7、.S考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4方程思想类型二图形面积问题3、(2016烟台25题12分)如图1,已知平行四边形 ABCD顶点A的坐标为(2, 6),点B在y轴上，且AD / BC / x 轴，过B, C, D三点的抛物线y=ax2+bx+c (a加)的顶点坐标为(2, 2),点F (m, 6)是线段AD上一动点，直 线OF交BC于点E.图1图？(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；(3)如图2,过点F作FMx轴，垂足为 M,交直线AC于P,过点P作PNy轴，垂足为N,连接MN ,

8、直线 AC分别交x轴，y轴于点H, G,试求线段 MN的最小值，并直接写出此时 m的值.【考点】二次函数综合题.D,然而用待定系数法确定出抛物线的解析式.【分析】(1)根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点(2)根据AD / BC/x轴，且AD , BC间的距离为3, BC ,x轴的距离也为3, F (m, 6),确定出E(冬3),从而求出梯形的面积.P (m, - m+9),最后根据勾股定理求出(3)先求出直线 AC解析式，然后根据 FMx轴，表示出点MN=亨(m一管)2+,从而确定出MN最大值和m的值.【解答】解：(1)二.过B,C, D三点的抛物线 y=ax2+bx+c，AD=BC=

9、4 ,(a沟)的顶点坐标为(2, 2),- A (2, 6),，点C的横坐标为4, BC=4,D (6, 6),四边形ABCD为平行四边形，设抛物线解析式为 y=a (x-2) 2+2,丁点D在此抛物线上,-6=a (6-2) 2+2,a=二父抛物线解析式为 y= (x - 2) 2+2=x2 - x+3 , 44(2) AD / BC / x 轴，且 AD , BC 间的距离为 3, BC,x轴的距离也为 3, F (m, 6)E (1, 3),BE=亍(3) ,抛物线解析式为y11x2- x+3,- B (0, 3), C (4, 3),- A (2, 6),3直线AC解析式为y=-

10、63;x+9,FM±x轴，垂足为 M ,交直线 AC于P-,3 P (m, -m+ m+9), (2前<6)3 。/. PN=m , PM= m+9,FMx轴，垂足为M,交直线AC于P,过点P作PNy 轴，. .S=噌(AF+BE)立JX3=m- 34点F (m, 6)是线段AD上,2小由，/ MPN=90 °,- 2 渤 <6,_ _ 9即：S=-m - 34.(2前6)4、(2016年泰安28题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 (0, 5),与x轴交于点E、B.5忆 fS24 1W13m=1M时，MN 最大=寸"y=13y=ax2+bx+c的顶点

11、坐标为(2, 9),与y轴交于点 A(1)求二次函数 y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点 C,点P为抛物线上的一点(点 P在AC上方)，作PD平行与y轴 交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形 APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点 N在其对称轴上，使得以 A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且 AE为其 一边，求点M、N的坐标.【分析】(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；(2)先求出直线AB解析式，设出点P坐标(x, - x2+4x+5),建立函数关系式 S四边形apcd= - 2x2+i0x,根据二次 函数求出

12、极值；(3)先判断出HMNAOE,求出M点的横坐标，从而求出点M, N的坐标.【解答】解：(1)设抛物线解析式为 y=a (x-2) 2+9,.抛物线与y轴交于点A (0, 5),4a+9=5,a= - 1,y= - ( x - 2) 2+9= - x2+4x+5 ,(2)当 y=0 时，-x2+4x+5=0 ,xi= - 1 , x2=5 ,. E (T, 0), B (5, 0),设直线AB的解析式为y=mx+n ,. A (0, 5), B (5, 0),m= - 1, n=5 ,直线AB的解析式为y=-x+5;设 P (x, - x2+4x+5),D ( x, - x+5),PD= -

13、 x2+4x+5+x - 5= - x2+5x, AC=4 ,-2x2+10x ,liS 四边形 APCD= 2XAO PD=2 ( x2+5x)=10 s，当 x= - 2X ( 一 2) = 2时,25 S四边形APCD最大=二,(3)如图，EjO过M作MH垂直于对称轴，垂足为 H, MN / AE , MN=AE , . HMN AOE ,HM=OE=1 ,M点的横坐标为 x=3或x=1 ,当x=1时，M点纵坐标为8,当x=3时，M点纵坐标为8,.M 点的坐标为 M1 (1, 8)或 M2 (3, 8),. A (0, 5), E ( 1, 0),，直线AE解析式为y=5x+5 , MN

14、 / AE,MN的解析式为y=5x+b ,点N在抛物线对称轴 x=2上，N (2, 10+b), AE2=OA 2+0E2=26 MN=AEMN2=ae2,MN2= (2-1) 2+8 - (10+b) 2=1+ (b+2) 2M点的坐标为M1 (1, 8)或M2 (3, 8), 点M1, M2关于抛物线对称轴 x=2对称， 点N在抛物线对称轴上， M1N=M 2N,1+ (b+2) 2=26,b=3,或 b= - 7,10+b=13 或 10+b=3 当M点的坐标为(1, 8)时，N点坐标为(2, 13),当 M 点的坐标为(3， 8)时，N 点坐标为(2， 3) ，【点评】此题是二次函数综

15、合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值类型四特殊四边形的存在问题5. (2017?烟台25题(13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C, AB=4 ,矩形 OBDC的边CD=1 ,延长 DC交抛物线于点 E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点 P作y轴的平行线交直线 EO于点G,作PHXEO, 垂足为H.设PH的长为1,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出 m的取值范围)，并求出l的最 大值；(3)如果点N是抛物线对称

16、轴上的一点，抛物线上是否存在点M ,使得以M, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)可先求得E点坐标，从而可求得直线 OE解析式，可知/ PGH=45 ,用m可表示出PG的长，从而可表示出l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；(3)分AC为边和AC为对角线，当 AC为边时，过 M作对称轴的垂线，垂足为 F,则可证得 MFNAOC , 可求得M到对称轴的距离，从而可求得 M点的横坐标，可求得 M点的坐标；当AC为对角线时，设 AC的中点为

17、K,可求得K的横坐标，从而可求得 M的横坐标，代入抛物线解析式可求得 M点坐标.【解答】解：(1)二.矩形 OBDC 的边 CD=1 ,OB=1 , AB=4 ,OA=3 ,A (3, 0), B (1, 0),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得a+b+ 2=09a-3b+2=0,解得Z 1，抛物线解析式为 y= - 3x2 - 3x+2；2_4Z 3(2)在 y= 3x2 3x+2 中，令 y=2 可得 2= - 3x2 - 3x+2,解得 x=0 或 x= 2, E (- 2, 2),，直线OE解析式为y= - x,24_由题意可得P (m, - 3m2 - §m+2),.PG

18、/y 轴,G ( m, - m), P在直线OE的上方，2 A2 L 2 工 坐_PG= - 3 m2 - 3 m+2 - ( - m) = - 3 m2 - 3 m+2= - 3 (m+4 ) 2+24 ,;直线OE解析式为y= - x,/ PGH= / COE=45 ,自四2 工 空返 工 4哂l= P PG= 2 - $ (m+ 4)2+ 2。= - 3 (m+ ) 2+ 48当m=- 4时，l有最大值，最大值为48 ;(3)当AC为平行四边形的边时，则有 MN /AC,且MN=AC ,如图，过M作对称轴的垂线，垂足为 F,设AC 交对称轴于点L,贝U/ ALF= /ACO= / FNM

19、 ,在 MFN和 AOC中r ZMFN=ZA0C/FNM =/ACO加二AC . MFN AOC (AAS),MF=AO=3 ,点M到对称轴的距离为 3,又 y= - 3 x2 - 3 x+2 ,，抛物线对称轴为 x= - 1,设M点坐标为(x, y),则|x+1|=3,解得x=2或x=-4,10.10当 x=2 时，y= - 3 ，当 x= 4 时，y= 3 ,10101- M 点坐标为(2, - 3)或(-4, - 3);当AC为对角线时，设 AC的中点为K,A (-3, 0), C (0, 2),& .K ( - 2 , 1),点N在对称轴上，.点N的横坐标为-1,设M点横坐标为

20、x,2，x+ ( - 1) =2 X ( - 2 ) = - 3,解得 x= - 2,此时 y=2 ,M (- 2, 2);1010综上可知点M的坐标为(2, - 3 )或(-4, - 3 ) 或(2, 2).【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键.本题考查知识点 较多，综合性较强，难度适中.6、(2017 年威海 25 题)如图，已知抛物线 y=a

21、x2+bx+c 过点 A ( -1,0), B (3, 0) , C (0, 3) 点M、N为抛物线上的动点，过点 M作MD/ y轴，交直线BC于点D,交x轴于点E.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点N作NFLx轴，垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧) 求该正方形的面积；(3)若/ DMN=90 , MD=MN,求点M的横坐标.【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)设点 M 坐标为(m, - m2+2m+3),分别表示出 ME=| - m2+2m+3|、MN=2m-2,由四边形 MNFE 为正方形知ME=MN,据此列出方程，分类讨论求解可得

22、；(3)先求出直线BC解析式，设点M的坐标为(a, - a2+2a+3),则点N (2-a, - a2+2a+3)、点 D (a, - a+3),由MD=MN列出方程，根据点M的位置分类讨论求解可得.【解答】解：(1)二.抛物线 y=ax2+bx+c过点 A ( - 1, 0) , B (3, 0),设抛物线的函数解析式为y=a (x+1) (x-3),将点 C (0, 3)代入上式，得：3=a (0+1) (0-3),解得：a=- 1,所求抛物线解析式为y=- (x+1) (x- 3) = - x2+2x+3;(2)由(1)知，抛物线的对称轴为 x=-=1,"(一I)如图1,设点M

23、坐标为(m, - m2+2m+3),ME=| - m2+2m+3| ,M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，.点N的横坐标为2-m,MN=2m-2,.四边形MNFE为正方形，；ME=MN,| - m2+2m+3| =2m- 2,分两种情况：当-m2+2m+3=2m-2时，解得：mi=V5> m2=-Vs (不符合题意，舍去)，当寸，正方形的面积为(2>/5 - 2) 2=24- 8后;当m2+2m+3=2-2m 时，解得：m3=2-n/5, rri4=2-V5 (不符合题意，舍去)，当m=2+百时，正方形的面积为2 (2电)-2 2=24+8/5；综上所述，正方形的面积为24+

24、8强或24-&后.(3)设BC所在直线解析式为y=kxi-b,把点B （3, 0）、C （0, 3）代入表达式，得:k=-llb=3 'r3k+b=0h二 3直线BC的函数表达式为y=-x+3, 设点 M 的坐标为(a, - a2+2a+3),则点 N (2-a, - a2+2a+3)，点 D (a, - a+3),点M在对称轴右侧，即a> 1,贝 U|a+3 ( a2+2a+3) | =a- (2a),即 |a23a|=2a 2,5jif a2 - 3a>0,即 aw 0 或 a>3, a2 3a=2a 2,解得：代-卸尸或a=5717<1 (舍去)；

25、若 a2-3a<0,即 0& a<3, a2 3a=2 2a,解得：a=- 1 （舍去）或a=2； 点M在对称轴右侧，即a< 1,则|a+3 ( a2+2a+3) | =2 a- a,即 | a23a| =2 2a,若 a2- 3a>0,即 aw 0或 a>3, a2-3a=2- 2a,解得：a= - 1或a=2 （舍）； 若 a2-3a<0,即 0& a<3, a2-3a=2a- 2,（舍去）或a= 1综上，点M的横坐标为、2、 一 1、【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、 解方程

26、是解题的关键.类型四 特殊三角形的存在问题7、(2017年潍坊25题)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A (0, 3)、B(-1, 0)、D (2, 3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相 等两部分，与抛物线交于另一点 F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使4PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得

27、抛物线解析式;(2)由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E点坐标，从而可求得 直线EF的解析式，作PH±x轴，交直线l于点M,作FN±PH,则可用t表示出PM的长，从而可表 示出4PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；(3)由题意可知有/ PAE=90或/APE=90两种情况,当/ PAE=90时，作PG，y轴，利用等腰直角三 角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当/ APE=90时，作PKC±x轴，AQ± PR则可证得 PKaZXAQP,利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，

28、可求得t的值.【解答】解:ra=-l解得 b二2 ,f e=3(1)由题意可得I4a+2b+c=3抛物线解析式为y=- x2+2x+3;(2) . A (0, 3), D (2, 3),. BC=AD=2. B (T, 0), .C (1, 0),线段AC的中点为(目,名), .直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分, 直线l过平行四边形的对称中心,A、D关于对称轴对称,:抛物线对称轴为x=1, .E (3, 0),设直线l的解析式为y=kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得F(-二,:直线l的解析式为y=- -j-x+T", S D区、25），如图1,作PHUx轴，交l于点

29、M ,作FNI±PH,.P 点横坐标为 t,P （t, - t2+2t+3）, M （t,-加超）,-PM=- t2+2t+3-（一卷 t+二） ,hJ I-Uf. &pefSapfm+Sapemf4pM?FN+PM?Eh4pM? （FN+EH） 乙乙三t2噂4,（3）由图可知/ PEA90°, 只能有/ PAE=9（M/APE=90,当/ PAE=90时，如图2,作PG，y轴，v OA=OE . / OAEfZ OEA=45 , / PAG力 APG=45,PG=AG.-，tF-t2+2t+3-3,即t2+t=0,解得 t=1 或 t=0（舍去），当/APE=90

30、时，如图3,作PK±x轴，AQ±PK,则 PK=-t2+2t+3, AQ=t, KE=3- t, PQ=- t2+2t+3 -3= - t2+2t,vZ APC+Z KPEW APC+Z PAQ=90, / PAQf/ KPE 且/ PKEW PQA, .PKa AQP,蛆 PQ '即'-+2，即 t2-t-1=0,解得 tFtF<-| （舍去）,综上可知存在满足条件的点1P, t的值为1或，当t=磊时，pef的面积最大，其最大值为=x*.最大值的立方根为需m*；y= - 2x+10与x轴,y轴相交于A, B两点，点C的坐8、(2016年临沂26题)如

31、图，在平面直角坐标系中，直线标是(8, 4),连接AC, BC(1)求过O, A, C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；同时，动点 Q从点B出发，沿BC以每秒1 个单位长度的速度向点 C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA(3)在抛物线的对称轴上， 是否存在点M,使以A, B, M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.ABC是直角【解析】（1）先确定出点 A, B坐标，再用待定系数法求出抛物线解

32、析式；用勾股定理逆定理判断出 三角形；(2)根据运动表示出 OP=2t, CQ=10- t ,判断出 RtAAOfP2 RtACQ得到OP=C的可;（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可,【解答】 解：（1）二直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于 A B两点, .A (5, 0) , B (0, 10),;抛物线过原点,二设抛物线解析式为y=ax2+bx,;抛物线过点B （0,10) , C (8,164a+8b=41b=-f.抛物线解析式为yx-x,662=100, AC2=42+ (8 - 5) 2=25,. A (5, 0) , B (0, 10) , C (8, .

33、 A隹52+102=125, BC2=82+ (8- 5)AC2+BC2=ABa, .ABC是直角三角形.(2)如图1,当巳Q运动t秒，即OP=2t, CQ=10- t时,由(1)得，AC=OA /ACQh AOP=90 ,在 RtAAOPD Rt ACC,AC=0AiFA=QARt A AOf Rt A ACQ . OP=CQ.-2t=10 - t,，当运动时间为专时，PA=QA 'J"(3)存在,125- y=x x, o 65抛物线的对称轴为 x号，- A (5, 0) , B (0, 10),AB=5J,5设点 M (y, R), b若bm=bM,5 . (士)2+

34、(m- 10) 2=125,20571920 -"- 2 f 12'5| 20+5V19 M (不，一产J若AM=A国寸，52 2 (-) +m=125,Wl9网"一，X -5 5>/195 2 A回响，M （ z ,2叵n，M号-室），若 MA=MBt,(-5) 2+m2=叶)2+ (10- mD 2,m=5.M(1, 5),此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去，点M的坐标为：M(%里亨通，M尊之誓)，M 净)，M等年),【考点】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情

35、况讨论，也是本题的难点.类型五相似三角形的存在问题39、(2017?淄博24题(9分)如图1,经过原点。的抛物线y=ax2+bx (a*0)与x轴交于另一点A(2 , 0),在第一象限内与直线y=x交于点B (2, t).(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点 C,满足以B, Q C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且/ MBO =ABQ在(2)的条件下，是否存在点P,使得 POC MOB若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系

36、数法可求得抛物线的表达式;(2)过C作CD/ y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF±CD于点F,可设出C点坐标，利用 C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出 BOC勺面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得 C点坐标；(3)设MB交y轴于点N,则可证得 AB® ANB(O可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联 立直线BM与抛物线解析式可求得 M点坐标，过M作MGLy轴于点G,由R C的坐标可求得O的口 OC0M的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHLx轴于点H,由条OM MG 0G件可证得 MO®APOH由°P=P&qu