第3章--模态分析

1、第三章模态分析3.1为什么要计算固有频率和模态1）评估结构的动力学特性。如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须 看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。2）评估载荷的可能放大因子。3）使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬 态分析中时间步长. "： t的选取等）4）使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法5）指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。6）评估设计3.2模态分析理论考虑+ Kx = 0假设其解为t 】r I 1 MHx =代入得到特征方程2（K-co |M）0 = 0或det（KI -XM I）= 0

2、其中，二-21）对N自由度系统，有 N个固有频率（j , j=1,2,N ）,特征频率，基本频率或 共振频率。2） 与固有频率j对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构扰度图3）当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合例子:<033.3自然模态与固有频率性质(1) 正交性叩 I K | 0 j OjT| M I Ej ；(2) 的单位 j单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/sec on ds),二者换算关系(o：iradian secondfj： hertz)=2 IT为(3) 刚体模态图为一未约束结构，有刚体模态I 小9 = 0 <

3、;*-| = < I如果结构完全未约束， 为0。有刚体模态存在(应力-自由模态)或机构运动，至少有一固有频率(4)自然模态的倍数依然为自然模态如:叶1 300|0.5|' f'?1 1 = 1500.66 I0.33代表相同的振动模态(5)模态的标准化5【皿】% = 1-03.4 模态能量(1) 应变-位移关系£ = Keuu(2) 应力-应变关系(5=丨气|£(3) 静力-位移关系Pst = |Ku)(4) 单元应变能Ve = V2ueT|KeeJue因此，对给定的模态位移U=咖命模态应变为模态应力为吋=讳啬模态力为P/i 7K|%3.5特征值解法对

4、于方程(|K-XM)* = 0msc/nastrA提供三类解法a) 跟踪法 (Tracking method )b) 变换法 (Tromsformation method )c) 兰索士法(Lamczos method)跟踪法跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。MSC/NASTRAN，提供两种迭代解法，即为逆幕法（INV）和移位逆幕法（SINV） 前者存在丢根现象；后者采用 STRUM系列，避免丢根，改善收敛性。逆幕法和移位逆幕法均用模型数据卡EIGR来定义，并用情况控制指令METHO来 选取。变换法特征方程变换为：A 式中矩阵A是用Give

5、ns法或Householder法变换得到的三角矩阵，一次求 解可得全部特征值。对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题十分有效；MSC/NASTRA提供 Give ns 法（GIV）和修正 MGIV法;MSC/NASTRA提供郝斯厚德（HOU法和修正郝斯厚德（MHOU法；吉文斯（GIV）法和郝斯厚德（HOU）法要求M矩阵正定；修正吉文斯法（MGIV与修正的郝斯厚德法（MHOU允许M是奇异的，从而可求解刚体模态； 变换法用模型数据卡EIGR来描述，用情况控制METHO选取。兰索士 （Lanczos）法兰索士 （Lanczos）法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法；对计算非

6、常大的稀疏矩阵几个特征值问题最有效；兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情况控制METHO选取。特征值方法比较上面介绍特征值解法各有用处。比较而言，兰索士法首先推荐的变换法跟踪法兰索士法最有效的应用小的密的矩阵大而稀疏的矩阵非常大的特许多特征值许多特征值征值问题会丢根吗？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV不会不会不会会不会允许奇异质量 矩阵吗？否是是是是得到的特征值 数量一次求解得全部特征值一个，接近移位点几个，接近 移位点计算量级N3nb2enb2eN为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数535 Lanczos 法卡片EIGRLSIDV1X/2NDMSGLVLMAXSETSH

7、FSCILNORMEIGRL103.21012345678910SIDSet identification number (unique integer > 0)V1, V2Vibration analvsis： Freauencv rancie of interestBucklina anlvsis:/- ranae of interest (V1< V2. real)NDNumler ofired (integer > D or hlank)MSGLVLDiagnostic level (integer 0 th rough 3 or blank)MAXSETNumber

8、 of vectors in block or set (integer 1 through 15 or blank)SHFSCLEstimate of the first flexible mode natural frequency (real or blank)NORMMethod of normalization (MASS OR MAX)536 模态分析求解控制(1) 执行控制SOL 103(2) 情况控制METHOD (required - selects EIGRL entry)(3) 数据模型EIGRL (Lanczos method)(4) 输出控制a) 结点输出DISPLA

9、CEMENT (or VECTOR)GPFORCEGPSTRESSSPCFORCEb) 单元输出ELSTRESS (or STRESS)ESEELFORCE (or FORCE)STRAINc) 其他MODES - results for each eigenvalue treated as separate subcase模态分析例子问题：平板的模态分析(1)结点与单元11XXInX*3(!|39ITKMwJ2J*QI2314*ITJIQi-Ksiin3:站11Uu_1314ICIf7IK153JU-avzi1k r2£ ,3B4 55.G7孔a¥B1IDWLi(2) 载

10、荷与边界条件(3) 材料与几何Length (a)5 inHeight (b)2 inThicknessOJOO inWeight Density0.282 lbs/in3MassA/Veight Factor£59E3 sec2finElastic Modulus30.0E6 lbs/in2Poisson's Ratio0,3(4) 输入文件(a)几何模型文件plate.bdf$ geometric input file for plate modelPSHELL 1 1.1 1 1CQUAD4 1 1 1 213 12CQUAD42 1 2 3 14 13CQUAD4 3

11、 1 3 4 15 14CQUAD4 4 1 4 5 16 15CQUAD4 5 1 5 6 17 16CQUAD4 6 1 6 7 18 17CQUAD4 7 1 78 19 18CQUAD48 1 8 920 19CQUAD4 9 1 9 10 21 20CQUAD4 10 1 10 11 22 21CQUAD4 11 1 12 13 24 23CQUAD4 12 1 13 14 25 24CQUAD4 13 1 14 15 26 25CQUAD4 14 1 15 16 27 26CQUAD4 15 1 16 17 28 27CQUAD4 16 1 17 18 29 28CQUAD4 17

12、 1 18 19 30 29CQUAD4 18 1 19 20 31 30CQUAD4 19 1 20 21 32 31CQUAD4 20 1 21 22 33 32CQUAD4 21 1 23 24 35 34CQUAD4 22 1 24 25 36 35CQUAD4 23 1 25 26 37 36CQUAD4 24 1 26 27 38 37CQUAD4 25 1 27 28 39 38CQUAD4 26 1 28 29 40 39CQUAD4 27 1 29 30 41 40CQUAD4 28 1 30 31 42 41CQUAD4 29 1 31 32 43 42CQUAD4 30

13、1 32 33 44 43CQUAD4 31 1 34 35 46 45CQUAD4 32 1 35 36 47 46CQUAD4 33 1 36 37 48 47CQUAD4 34 1 37 38 49 48CQUAD4 35 1 38 39 50 49CQUAD4 36 1 39 40 51 50CQUAD4 37 1 40 41 52 51CQUAD4 38 1 41 42 53 52CQUAD4 39 1 42 43 54 53CQUAD4 40 1 43 44 55 54MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .5 0. 0.GRID 3 1

14、. 0. 0.GRID 4 1.5 0. 0.GRID 5 2. 0. 0.GRID 6 2.5 0. 0.GRID 7 3. 0. 0.GRID 8 3.5 0. 0.GRID 9 4. 0. 0.GRID 10 4.5 0. 0.GRID 11 5. 0. 0.GRID 12 0. .5 0.GRID 13 .5 .5 0.GRID 14 1. .5 0.GRID 15 1.5 .5 0.GRID 16 2. .5 0.GRID 17 2.5 .5 0.GRID 18 3. .5 0.GRID 19 3.5 .5 0.GRID 20 4. .5 0.GRID 21 4.5 .5 0.GRI

15、D 22 5. .5 0.GRID 23 0. 1. 0.GRID 24 .5 1. 0.GRID 25 1. 1. 0.GRID 26 1.5 1. 0.GRID 27 2. 1. 0.GRID 28 2.5 1. 0.GRID 29 3. 1. 0.GRID 30 3.5 1. 0.GRID 31 4. 1. 0.GRID 32 4.5 1. 0.GRID 33 5. 1. 0.GRID 34 0. 1.5 0.GRID 35 .5 1.5 0.GRID 36 1. 1.5 0.GRID 37 1.5 1.5 0.GRID 38 2. 1.5 0.GRID 39 2.5 1.5 0.GRI

16、D 40 3. 1.5 0.GRID 41 3.5 1.5 0.GRID 42 4. 1.5 0.GRID 43 4.5 1.5 0.GRID 44 5. 1.5 0.GRID 45 0. 2. 0.GRID 46 .5 2. 0.GRID 47 1. 2. 0.GRID 48 1.5 2. 0.GRID 49 2. 2. 0.GRID 50 2.5 2. 0.GRID 51 3. 2. 0.GRID 52 3.5 2. 0.GRID 53 4. 2. 0.GRID 54 4.5 2. 0.GRID 55 5. 2. 0.SPC1 1 12345 1 12 23 34 45（ b） Nastr

17、an 输入文件ID SEMINAR, PROB1SOL 103 TIME 600CENDTITLE = NORMAL MODES EXAMPLE ECHO = UNSORTEDSUBCASE 1SUBTITLE= USING LANCZOS METHOD = 1SPC = 1 VECTOR=ALL BEGIN BULKPARAM COUPMASS 1 PARAM WTMASS .00259 EIGRL 1 10 0PSHELL 1 1 .1 1 1 CQUAD4 1 1 1 2 13 12 =,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 11 1 12 13 24 23 =,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 21 1 23 24 35 34 * d * A * A * A * A=8CQUAD4 31 1 34 35 46 45=,*1,=,*1,*1,