人教版高中数学必修四第二章单元测试(二)-Word版含答案

1、2018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（二）注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。5.已知a =1, b =6, afba）=2,则向量a与向量b的夹角是（）A.B.C.3D.号证考准 名姓 级班一、选择题（本大题共12

2、个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）31 .设 a = ,sinc（ , b = cosot,-,且 a/1 b,则锐角“为（）2.3A. 30°B. 60°C. 75°D. 45°2.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C.若 |a+b|= |a b|,则 a b= 0D.若a与b都是单位向量，则 a b= 1.3.设向量a =（m2,m+3）, b =（2m+1,m-2 ）,若a与b的夹角大于90°,则实数m的取值范围是（）4.平行四边形 ABCD中，

3、AC为一条对角线,等于（）A. 8B. 6若 AB=(2,4), AC =(1,3 ),则 AD BDC. -8D. -66.关于平面向量 a, b, c,有下列四个命题：若a / b, awQ则存在入C R,使得b=冶;若a b= 0,则a=0或b= 0;存在不全为零的实数 N科使得c=冶+曲;若 a b= a c,则 a± （b c）.其中正确的命题是（）A.B.C.D.7.已知 |a|=5,A. -4|b|= 3,且 a b = -12 ,则向量a在向量b上的投影等于（B. 4C. 上58.设O, A, M, B为平面上四点，OM' =?uOB+（1九）QA,且九三（1

4、,2）,则（）A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D, O, A, B, M四点共线119. P是 ABC内的一点， AP =（AB + AC ）,则 ABC的面积与 ABP的面积之3比为（）A.10 .在 ABC 中，AR =B. 2C. 3D. 6T T2RB , CP = 2PR，若 AP = mAB + nAC，则m+ n等于（A. -B. -C. -D. 139911.已知 3 a+4b+5 c= 0,且 |a |=|b|=|c|=1,则 a(b+c)等于()A.B. -C. 0D.-55512.定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的a= (m, n), b

5、= (p, q),令aOb= mqnp.下面说法错误的是()A.若 a 与 b 共线，贝U aO b= 0B. aO b= bO aC.对任意的 衣 R,有(启)Ob=?(aOb)D. (aO b)2+(a b)2=|a2|b|218. (12分)已知a, b的夹角为120 °,且冏=4, |b|= 2, 求：(1) (a-2b) (a+b);(2) |a+b|;(3) |3a-4b|.A二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .设向量a=(1,2), b=(2,3),若向量 冶+b与向量c=( -4,7声线，则 414 . a, b 的

6、夹角为 120°, |a|= 1, |b|=3,则 |5ab| =.，115 .已知向量a =(6,2), b= 4 - 直线l过点A(3, 1),且与向量a +2b垂直， 2则直线l的方程为.16 .已知向量 OP =(2,1>OA=(1,75OB =(5,1),设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则MA MB的最小值为 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤)17 . (10分)如图所示，以向量 OA =a, OB =b为边作|_AOBD, X bM =-BC , 3-1 1， -1CN = CD ,用 a, b表布 OM、

7、ON、MN .3, li1 J319. (12 分)已知 a=(s/3,1), b= 1-,- V 2 J2,且存在头数k和t,使得x= a+(t -3)b,k t2y= ka+tb, 且 x±y, 试求 - 的取小值.-_，-F77T1"H_rr_一， - 20. (12 分)设 OA=(2,5) , OB=(3,1), OC=(6,3).在线段 OC 上是否存在点 M, 使MAL MB?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.21. （12分）设两个向量ei、为满足|e1|=2,|e2|=1,ei、e2的夹角为60°,若向量2te1+ 762与9+1佥

8、的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.22. （12分）已知线段PQ过4OAB的重心G,且P、Q分别在OA、OB上，设OA= a,T . T A OB =b , OP = ma , OQ = nb.求证：工十二=3. m na b 12=4 .b 32018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量(二)答 案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)7.【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为a cos，；a b)=| a ab一一 T. 一 .一 T 一，TT,一 T【解析】. OM =:uOB+(1 九)QA=OA + &q

9、uot;OB OA),AM=?“AB,法(1,2),点B在线段AM上，故选B.S»A ABC c二3 .S ABP3 1【斛析】 一父一 =sino( cosot , sin 2a =1 , 20c =90 , 口=45 .故选 D.2 32.【答案】C【解析】- la-1- b=a? + b? + 2a b, |a b/=a?+ b2 2 a b, a+b =| a - b |.a b = 0 .故选 C.9.【答案】C【解析】设ABC边BC的中点为D,则 包季=至旦 =2 ADSAABPS ABPAPTP =；(7B+7C 户(TD , Td=-3 AP,AD1 =-3fAP .

10、10.【答案】B3.【答案】A【解析】 a与 b的夹角大于 90°, a b <0 ,，(m -2 12m +1 )+(m +3 Jm-2)<0 ,4T -aB+ aC ，24即 3m -2m -8 <0，.二-<m <2 .故选 A . 34 .【答案】A【解析】AD =BC =AC -AB =(-1,-1 ),BD =AD -AB =(-1,-1 )-(2,4 ) = (,-5 ),. AD BD =(-1,-1 ),-5 )=8 .故选A .5 .【答案】C【解析】a(b-a )=a b-a 2 =2 , . a b= 3,cosqa,b)=7aT

11、b= -3-=1|a|b| 1M6 2(a,b)=-.故选 C. 36 .【答案】B【解析】由向量共线定理知正确；若a b= 0,则a= 0或b= 0或a, b,所以错误；在a, b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数 ' 科使得c=冶+2, 所以错误；若a b= a c ,则a(b -c )=0 ,所以a _L(b -c ),所以正确，即正确命题序号是，所以B选项正确.一 T - 2 T 2 2T T【解析】 AP=AC CP = AC -CR = AC AB - AC =33 34 17.故有m + n=十一=一.故选B.9 3 911 .【答案】B【解析】由已知得4b =

12、-3a-5c,将等式两边平方得(4b)2=(-3a-5c)2,化简得33a c = 一一 .同理由 5c = -3a-4b两边平方得 a b=0,a b+ c)= a b+ a c= 一一 .55故选B.12 .【答案】B【解析】若a=(m, n)与b= (p, q)共线，则mqnp=0,依运算 0"知a0b= 0,故A正确.由于 aOb= mq np,又 bOa=npmq,因此 aO b= bOa,故 B 不正确.对于C,由于 冶=(入m,入),因此(启)。b=入mq-入np又 RaOb)= ?(mq np)=入mqX np故C正确.对于 D , (aOb)2+ (a b)2= m

13、2q22mnpq+ n2p2+ (mp+nq)2= m2(p2+q2)+ n2(p2 + q2)= (m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故 D 正确.【解析】由题意有a=1)2=2, |b =二14叱有最小值为t二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .【答案】2【解析】. a=(1,2), b=(2,3), .九 a+b=(九2 九)+(2,3 )=(九+2,2 九+3).向量 启+b 与向量 c=( -4, 7 卢线，7(计 2)+4(2 计 3)=0.甘 2.14 .【答案】7【解析】 |5a -b2 =(5a -b 2 =25a

14、2 +b2 -10a b = 25父12 +32 -10xlx3x '-1 )=49 . |5a-b|=7.15 .【答案】2x3y9=0【解析】设P(x, y)是直线上任意一点，根据题意，有 AP 串 +2b ) = (x-3,y+1 1(-2,3 ) = 0 ,整理化简得 2x_3y_9=0.16 .【答案】 T【解析】 设OM，=tOP =(2t,t ),-1-1r2故有 MA MB =(1 -2t,7 -1 )(5 -2t,1 -1 )=5t2 -20t +12=5(t -2 ) -8 ,故当t=2时, MA MB取得最小值-8.【解析】(1) a .b=a b cos1200

15、 = 4x2x1 L(a 2 b) (a+ b) = a 2a b+ a b 2b = 4 2X( 4) + ( 4) 2 M =12.(2) |a+b|2=(a+b)2=a2+2a b+ b2 = 16+2X(-4) + 4= 12.a + b =273 .(3) |3a-4b|2=9a2-24a b+ 16b2= 9X42 24X(4)+ 16X22= 16X19, 3a -4b =4719 .19 .【答案】7-4,3xy= 0,a+(t23)b(ka+tb) = 0.化简得 k=J3t2.=-(t2+4t-3)=-(t+2)2.即 t=2 时,t 444_. . . 22 1120 .

16、【答案】存在，M点的坐标为(2,1)或.一,一.5 5三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）一 -15 22-1117.【答案】 OM = -a+b, ON = - a+b, MN = -a b .663326【解析】 设 OM =tOC , tC0,1,则 OM=(6t,3t), 即 M(6t,3t). MA = oA-OM =(2-6t,5 -3t),【解析】BA =OA -OB =a b .T.T T.1一 .1 - 1 . 5 一 OM =OB+BM =OB 十一BC =OB 十一BA = -a+-b.3666一 T T.T 1T,1 2T 2

17、 , 2 又 OD =a +b . on =OC +CN =OD + OD =OD = -a +b ,26333ji 221511 MN ON OM a +b a b=-a b .336626MB = OBOM =(36t,13t ).若 MAMB,贝U 前靛=(26t(3 6t)+(5 3t (13t)=0.即 45t2-48t+ 11 = 0,1122 11t = 一 . .存在点 M , M点的坐标为（2,1）或 一,一155 521 .【答案】1-7,VT4 i VT4J -2八22【解析】由向量2ta + 7e2与a + te2的夹角为钝角,+ 1 Tt =-或321 .【答案】(1

18、) 12; (2) 2号(3) 4炳.2te1 7e2 j i e1 ' te2j-; o o < 0 , 即(2te1+ 7e2) (e1+ te2)<0 .2te1 7e2| e1 te2整理得：2t02 +(2t2 +7 e1 e +7te22 <0 . (*) , |ei| = 2, |e2|= 1, ei, e2= 60 . . . ei e2 = 2 M xc0s 60 = 1,.(*)式化简得：2t2+15t+7<0.解得：_7 <t < _1 ,2当向量 2tei + 7e2与 e1+te2夹角为 180°时，设 2tei+7e2= Xei + te2)(X0).2t - - - 14对比系数得7 ="，4；14 ,IIt 二一0 t 2所求实数t的取值范围是|_7