高中数学-二项式定理公式的性质及应用练习

1、高中数学-二项式定理公式的性质及应用练习5 / 9典题探究例 1 ： .在（2x21 5 ,）5的二项展开式中，X的系数为（）XA. -10 B. 10C. -40例 2：设(1 x)(1 2x)5 a0 a1x a2x2D. 406 r , a6x 则 a2= O 2Q例3: （x2 ）6的展开式中x3的系数是 . x例4： （2x 1）5的展开式中x3项的系数是 .（用数字作答）手演练方阵AA档（巩固专练）1. （x 2）6的展开式中x3的系数是A. 20B. 40C. 801 62 .( x )6的展开式的常数项是 xA. 20B. 20C. 403 .若(1+M2)4=a+bM2 (a

2、、b为有理数)，则a+b等于A. 33B. 29C. 234 .在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A. - 5B. 5C. - 105 . (x Wy)10的展开式中x6y4项的系数是()A. 840B. 840C. 2106 .设 S (x 1)3 3(x 1)2 3(x 1) 1 ,则 S等于A. (x-1)3B. (x-2)3C. x3D. (x+1)37. (1 27x)3(1 36)5展开式中x的系数是()A. - 4B. 2C. 2D. 4D. 160D. -40D. 19D. 10D. - 210o 18.在（x2 1On的展开式中含有常数项，则正整数n的最

3、小值为2x3()()()()()A. 4B. 5C. 69.若（12x）5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第1A. x 一101B.x 0 C.1011一 x 410D. 73项，则x的取值范围是（1D. 一 x 04(1 +x + x12)(x-J的展开式中的常数项为101.2345678.9.10B档(提升精练)已知 C0+2Cn+22C2+2nCn=729,则 C1+Cn+C5的值等于(A. 64B. 32C. 63D. 31,233除以9的余数是()A. 1B. 2C. 4D. 8.(1 x)5+ (1 x)6+(1 x)7+(1 x)8的展开式中x3项的系数是()A. 74B.

4、 121C. 74D, - 121n的值).若(x+ 3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a+b)10的展开式中二项式系数的和，则A. 15B. 10C. 8D. 5为()(1 + 2x)2(1 x)5= ao+ a1x+ a2x2+ a7x7,则 a1 一 a2+a3a4+a5a6+a7 等于(A. 32B. - 32C. - 33D . - 31(1-/)6(1 +5)4的展开式中x的系数是(A. - 4B. - 3C. 3D. 4(x+2)10(x21)的展开式中x10的系数为.(Jx -2=)n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数.3 .x设a>0,若(1 +

5、 ax11)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,求a的值.已知f(x)=(1 + 2x)m+(1 + 4x)n (m, nCN*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含 x2项的系数最小值.C档(跨越导练)21 .二项式(3x关)n的展开式中的第9项是常数项，则n的值是()A. 4B.8C. 11D.122 .若实数a=2/，则a102c1版9 + 2仁前8 + 210=()A. 32B.-32C. 1024D.5123 .已知33G 三)n的展开式中各项系数之和为256,则展开式中第 7项的系数是()A. 24B. 24C. 252D. 252

6、4.已知(1+ x)10= ao+ai(1 x) + a2(1 x)2+ aio(1 x)10,则 a8=()A.180B.90C. -5D. 55 .已知(x+ 1)10= a+a2x+a3x2+ a1x10.若数列 a1, a2, a3,，ak(1 < k< 11, kCZ)是 一个单调递增数列，则 k的最大值是 .6 .二项式(：+x)(1 5)4的展开式中x的系数是 .7 .若n是正整数，则7n+7n-1CU 7n-2C2+ 7C1除以9的余数是 .c 121 a8 .若(x2ax)9(ae R)的展开式中x9的系数是一 万,求°sinxdx的值.9 .已知(1

7、2x)7= a0+ a1x+ a2x2+ a7x7.求：(1)a1 + a2+ + a7；(2)a1+ a3+ a5 + a7 ；(3)a0+ a2+ a4+ a6；(4)|a0|+ |a1|+ |a2|+ |a7|.，1 c、c10.已知(,+ 2x)n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系 数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.褥成长足迹课后检测9 / 9二项式定理公式及性质的应用典题探究例1:答案：D解析：Tr+1 = ( I)rc5 (2x2)5 r x= ( 1)rc5 25 r x10 3，令

8、 103r= 1? r= 3,，丁4= c5 22x =40x.例2:答案：30解析：(1 x)(1 2x)5展开式中有两种出现x2 , 1?C5(2x)2 40x2 , 12x?C5?2x10x ,所以相加答案为 30例3:答案：160 9解析：Tr1 C；(x2) ()r C；2rx 所以r=3,所以系数为160x例4:答案：80:演练方阵解析：Tr 1 C；(2x)5r( 1)r所以当r=2时候x3系数为80A档(巩固专练)1:答案：D解析：Tr 1 C3x323 1602:答案：B解析：Tr 1 C6x6 r( 1)r C；x6 2r( 1)r r 3常数项为-20 x3:答案：B解析

9、：(1 V2)4 C： c4?V2 C：?2 2c：?& 4C4,所以 a=17,b=124:答案：D333333解析：(1 x)5 中 C3( x)310x3,而(1 x)6 中 C3( x)320x3两式相减得10x35:答案：A解析：C140x6( -2)4y4 840x6 y46:答案：C解析：把整个式子可以看成(a b)4,a x 1,b 1所以为x37：答案：C_1r1r解析：(1 2 Jx)3展开式一项为C； 2r x2而第二个式子展开为 C；( 1)rx38:答案：B_1 r 2r2n解析：Tr 1 Cn( ) x 所以r r为整数所以n最小值为5259:答案：B解析：

10、C；( 2x)2 C5( 2x) C；10:答案：-5解析：有三种产生常数项的方法(1)C；x6 2r , r 3,常数为20x?( 1)rC；x62r ( 1)rC；x7 2,，不符合题意 x2( 1)rC；x6 2r ( 1)rC6x82r, r 4, 常数项为15,相加答案为-5B档(提升精练)1:答案：B解析：原式可以合成为(1 2)n 729,n 6,所以C； C； C5 322:答案：B解析：233 811 (9 1)11展开式子中没有9的只有最后一项-11所以余数为23:答案：D解析：C； C； C；1214:答案：D解析：二项式系数之和为210各项系数之和令x y 1,4n,所

11、以n 55:答案：D解析：令 x 1,a0 a1 a2a70 令 x 1, ao aa2a732所以a。a2a； 16, a。 1,a1a7156：答案：B111rm (m r)解析：展开式通项为 C；( 1)rx2 ?C4mx2 , x2 m r2 ,共有三种情况m 2, r 0,m 1.r 1,m 0, r 27：答案：179解析：两种方式产生x10 , 1?Ci°0?x10?2°x10 相加为 1798.解 C8=Cn, n = 17, Tr + 1=Cr7x-2r x ,23第一种 x2?C120?x8?4 180x10 ,第二种,立二1 -1=1, .1. r=9

12、, 23.,.T10 = C97 x4 29 x 3=C?7 29 x,其一次项系数为C9729.9 .解通项公式为1 rTr+i= Cn(ax/) = C a x.若含x2项，则r = 4,此时的系数为 C4a4;若含x项，则r = 2,此时的系数为C2a2根据题意，有C4a4=9C2a2,即 C4a2= 9C2.又 T3=135x,即有 C2a2=135.由两式相除，得Cn=9Cn.Cn 135结合组合数公式，整理可得3n2-23n+30=0,解得n=6,或n=g(舍去).3将n= 6代入中，得15a2=135,a2= 9. a>0, 1- a = 3.10 .解(1 + 2x)m+

13、(1+4x)n 展开式中含 x 的项为 Cm2x+C(4xnCm+dCOx, 2Cm+ 4Cn = 36,即 m+2n=18,(1 + 2x)m+ (1 + 4x)n展开式中含x2项的系数为t= Cm22+ C242 = 2m2 2m+ 8n2-8n,. m+2n=18, . m= 18 2n,. t = 2(18 2n)2 2(18 2n) + 8吊一8n= 16n2- 148n + 612，当n= 37时，t取最小值，但nC N*,8，n=5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.C档(跨越导练)1 :答案：D解析：二项式(3x-方n的展开式的通项是Tr+1= Cn (3x)n r (-

14、)r=Cn 3n r (-2)r xn3. 一 一 3 一一-2r,依题意得n 3X8=0,所以n=12.2：答案：答案：A解析：由题意得 a10 2C1oa9 + 22C2oa8-+210=(a-2)10,又 a=2 J2,所以原式= (2-2-2)10 = 32.3:答案：答案：D解析：令x=1可得各项系数之和为2n = 256,则n= 8,故展开式中第7项的系数为C8q2X(1)6 = 252.4.答案：A解析：(1 + x)10 = 2 (1 x)10 其通项公式为：Tr+1 =C1o210 r(- 1)r(1 - x)r, a8 是 r=8 时， 第9项的系数.所以 a8=C?022

15、(- 1)8= 180.W A.5:答案：6解析：(x+ 1)10展开式的各项系数为其二项式系数，当n= 10时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k的最大值为6.6:答案：3解析：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有 | . ( ,)4和x 14,求和后 可得3x,即展开式中x的系数为3.7:答案：7或0解析：7n+ 7n-1C1+ 7n-2C2+ + 7Cn 1 = (7+ 1)n-8n 1 = (9-1)n-1 = Cg9n(- 1)0+ C9n 1(-1)1+-+cn90(-1)n-1,当 n = 2k 时，余数为 0;当 n=2k+1 时，余数为 7.18：解析：解

16、：由题息得 Tr+1= C9(x2)9(一 1)(一)ax= (T)rC9x18 34,令 183r=9 得 r= 3, a1212所以一C9；3=斛得 a=2,所以 sin xdx cos2 coso 1 cos2 a2o9：解析：令 x=1,则 a0+a+a2+a3+a4+a5+a6+a7 = 1,令 x=-1,则 a。a1+a2a3+a4a5+a6a7 = 37.(1) ao= C0 = 1,a1 + a2+a3 + + a7= 2.(2)(一)-2,得 a1 + a3 + a5 + a7 =2= 1094.(3)(+ )-2,/口 1 + 37得 ao+ a2+ a4 + a6=2= 1093.(4):(1 2x)7 展开式中，ao, a2, a4, a6 大于零，而a1，a3, a5, a7小于零， |a0|+ |a|+ 庇|+ + |a7|=(%+ a2 + a4 + a6)一 (a + a3 + a5 + a7).由(2)、(3)即可得其值为2187.10:解析：解：(1). Cn+c6=2Cn, .-.n2-21n + 98=0.n= 7 或 n= 14,当n= 7时，展开式中二项式系数最