二次函数与几何综合压轴题题型归纳(下)

1、PB+PC的和最小，求PB-PC的差最大，求一基础构图：y= x2 -2x-3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大在对称轴上找一点 P,使得出P点坐标在对称轴上找一点 P,使得 出P点坐标求面积最大连接AC,在第四象限找一点 P,使彳# AACP面积最大，求出P坐标 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点 P,使得AACP为直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点 P,使 ACP是以AC为直角边的直角三角形. 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点 P,使得AACP为等腰三角形, 求出P坐标 讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点 F在抛物线上,且以B, A, F,

2、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F的坐标综合题型例1(中考变式)如图，抛物线 y = x2+bx + c与x轴交与A(i,0),B(-3 , 0)两点，顶点为 d交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使AMBC是以/ BCM为直角的直角三角形，若存在,求出点P的坐标。若没有，请说明理由J't若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC 于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出 X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时 E点的坐

3、标？(4)在(5)的情况下直线 BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在(5)的情况下点 E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大?(3)在直线BC上是否存在一点 说明理由.例2 考点:关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1,0)、(0, V3),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过 A、B、C三点，且它的对称轴为直线 x = 1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点 P与B、C不重合)，过点P作y轴的平行线交 BC于点F.(1)求该二次函数的解析式；(2)若设点P的横坐标为m,试用含

4、m的代数式表示线段(3)求 PBC面积的最大值，并求此时点 P的坐标.例3 考点:讨论等腰如图，已知抛物线 y=2x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2, 0), 2点C的坐标为(0, 1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点 E作DE，x轴于点D,连结DC,当 DCE的面积最大时，求点D的坐标;例4考点：讨论直角三角如图，已知点 A (一 1, 0)和点B (1, 2),在坐标轴上确定点P,使得 ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有()(A) 2个(B) 4个(C)6个(D) 7个 已知：如图一次函数 y= -1x+ 1的图象与x轴

5、交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1x2 +221bx+c的图象与一次函数 y= -x+ 1的图象父于B、C两点，与x轴父于D、E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点 P,使得 PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.例5考点:讨论四边形已知：如图所示，关于 x的抛物线y=ax2+x+ c (aw0)与x轴交于点A ( 2, 0),点B 与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点 D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点 D的坐标，并求出直

6、线(6, 0),AD的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点 M,抛物线上有一动点 P, x轴上有一动点 Q.是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 存在，请说明理由.Q的坐标；如果不综合练习：平面直角坐标系2xOy中，抛物线y=ax 4ax + 4a + c与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1, 0), OB=OC,抛物线的顶点为 D。(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足/ APB = Z ACB ,求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A关于/ AQB的平分线的对称点为 A ,若QAQ

7、B = J2 ,求点Q的 坐 标和此时 QAA'的面积。2在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 y = ax2+2ax+c的图像与y轴交于点0(0,3),与x 轴交于A、B两点，点B的坐标为(3,0)。(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM把四边形ACDB分成面积为1 : 2的两部分，求出此时点 M的坐标；(3)点P是第二象限内抛物线上白一动点，问：点P在何处时CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P的坐标。口口图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = 2x2 -2x与x轴负半轴交于点 A ,顶点为B, m且对称轴

8、与x轴交于点C。(1)求点B的坐标(用含 m的代数式表示)；(2) D为OB中点，直线AD交y轴于E ,若E (0, 2),求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点 M在直线OB上，且使得AAMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标。4B知关于 x的方程(1m)x2+(4m)x+3 = 0。(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)若正整数m满足82m >2 ,设二次函数y = (1 m)x2+(4m)x + 3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得

9、到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答: 求出k的值(只需要求出两个满足题意的当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时, k值即可)。T -2 ()-25如图，抛物线 y=ax2+2ax+c (awQ与y轴交于点C (0, 4),与x轴交于点A ( 4, 0)和 B.(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE / AC ,交BC于点E, 连接CQ.当4CEQ的面积最大时，求点 Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(-2, 0).问是否有直线l, >AODF若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说 明

10、理由.是等腰三角形?CD Q 0*5三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与 x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1.已知二次函数 y=x2+(m- 1)x+m-2的图象与x轴相交于 A (xi, 0), B (x2, 0)两点,x1< x2.(1)若x1x2<0,且m为正整数，求该二次函数的表达式;(2)若 xiv 1, x2> 1,(3)是否存在实数m1 不存在，请说明理由；一，1(4)右过点 D (0, "2")求m的取值范围；使得过A B两点的圆与y轴相切于点C (0, 2),若存在，求出 m的值;MD 1 一一的直线与(1)中的二次函数图象相

11、交于 M N两点，且示=W，求该直DN X3线的表达式.题型二、抛物线与例2已知二次函数x轴两交点之间的距离问题y= x +mx+m-5 ,(1)求证：不论 m取何值时，抛物线总与 x轴有两个交点；(2)求当m取何值时，抛物线与 x轴两交点之间的距离最短.题型三、抛物线方程的整数解问题例1.已知抛物线y =x2 _2(m+ 1)x+ m2 = 0与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且 m< 5,则整数m的值为例2.已知二次函数 y=x22mx+4m 8.(1)当xW2时，函数值y随x的增大而减小，求 m的取值范围；(2)以抛物线y=x2 2mx+4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正

12、AAMN (M, N两点 在抛物线上)，请问： AMN勺面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；2(3)右抛物线y= x 2mx+4m8与x轴交点的横坐标均为整数, 求整数m的值.题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合 例1.已知抛物线y=x2 +bx+c (其中b>0, cw0)与y轴的交点为A,点A关于抛物线对称轴的对称点为 B(m,n),且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果抛物线的顶点位于 x轴的下方，且BO=J20。求抛物线所对应的函数关系式(友情提醒：请画图思考)题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用(线段长、定点两侧

13、、点点关于原点对称、等等)例1.已知：二次函数y= x2 4x + m的图象与x轴交于不同的两点A(x1,0)、B( x2,0)( x1Vx2),其顶点是点 C,对称轴与x轴的交于点D.(1)求实数m的取值范围；(2)如果(x1+1) (x2+1) =8,求二次函数的解析式；(3)把(2)中所得的二次函数的图象沿 y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点A、B1,顶点为点C1,且 AB1G是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式.综合提升1 .已知二次函数的图象与 x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0, 4),且| AEB = 273,图象的 对称轴为x=1.(1)求二次函数的表

14、达式；(2)若二次函数的图象都在直线 y = x+m的下方，求 m的取值范围.乙，一 r，22 .已知二次函数 y= x + mx-2.(1)若该二次函数图象与(2)设该二次函数图象与= 27,求m的值.3.已知关于x的一元二次方程 x2 2(卜+1口+卜2=0有两个整数根，k<5且k为整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y = x22(k+1)x+k2的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；(3)根据直线y = x+ b与(2)中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围.4.已知二次函数的图象经过点 A (1, 0)和点B

15、 (2, 1),且与y轴交点的纵坐标为 m(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与 x轴还有异于点 A的另一个交点，求 m的取值范围；(3)若二次函数的图象截直线 y= -x+ 1所得线段的长为2寸2,求m的值.四、中考二次函数定值问题1. (2012江西南昌8分)如图，已知二次函数 L1： y=x (2012山东潍坊11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2, O)、B(2, 0)、0(0, l)三点，过坐标原点 O的直线y=kx与抛物线交于 M N两点.分别过点 C D(0, 2)作平行于x轴的-4x+3与x轴交于A. B两点(点 A在点B左边)，与y轴交于点

16、C.(1)写出二次函数 L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数 L2： y=kx2- 4kx+3k (kw0). V写出二次函数两点，问线段L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F1/ L.内长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.直线11、l2 求抛物线对应二次函数的解析式;(2)求证以ON为直径的圆与直线11相切;求线段MN的长(用k表示)，并证明M N两点到直线12的距离之和等于线段 MN的长.4 o 223.(2012浙江义乌12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=_ ±x2 + 'x交于点A (3, 6).273(1)求直线y=kx的解析式和线段 OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM交x轴于点M (点M O不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段 QMJ线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点Q A不重合)，点D (m0)是x轴正半轴上的动点，且满足/ BAE=/ BEDW AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的 E点的个数分别是1个、2个?EBy=ax2