立体几何专题

1、高三文科数学第二轮复习资料立体几何专题、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：、条件 结论 f线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果a / b, b / c,那么a / c如杲 a /a, a 3,3 na =b,那么 a / b如果a/3,any =a,3nY =b, 那么a / b如果a Xa, b 丄a,那么 a/ b线面平行如果 a/ b, a a, ba,那么 a /a如杲a/3,aa,那么a/3面面平行女口果 a a, b a, C3, d 3, a/ c,b/ d, a n b=P,那么 a/3如果 a a, b a ,a n b=P,a /3 ,b /3,那么

2、 a/3如果a/3,3 /Y,那么a/丫女口果a丄a, a丄3,那么a/3条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果 aa, b a, 那么a丄b如果三个平面两 两垂直，那么它 们交线两两垂直如果a / b, a丄c,那么b丄c线面垂直如果a丄b,a丄c,b a, c a, b n c=P,那么 a_La如果a丄3,a n3 =b, a a ,a 丄b,那么a丄3如杲a丄a, b/ a，那么b丄a面面垂直定义（二面角等于 900）如果aa, a 3,那 么3丄a二、练习题：1 i/ 2, a, b与i, 2都垂直，则a, b的关系是乙行、相交、异面都有可能CC上的点

3、，且满足 AP=CQ,则四棱锥 B-APQC勺体A .平行 B .相交 C .异面 D 2.三棱柱 ABC- A1B1C的体积为 V, P、Q分别为AA、积是1A.丄V2B.1v3C.1v43.设、为平面，m、n、1为直线,则mA.,Il ,mlB.C.,mD.n4.如图1,在棱长为a的正方体ABCD ABGDi中,2D. - V3A1D1的一个充分条件是B1C1Q I八7m,A -D,n,mB图1CP、Q是对角线AC上的点，若PQ a，则三棱锥P BDQ的体积为2a.昼a b 邑a c . a3 d .不确定3618245. 圆台的轴截面面积是 Q,母线与下底面成 60角，则圆台的内切球的表

4、面积是A 1q B 3Q2 26.在正方体ABC ABCD中，E、F、G H分别为棱 BC CC、C1D1、AA的中点，O为AC与BD的交点(如图),求证：(1) EG/ 平面 BBDD;(2) 平面 BDF/平面 BDH;(3) AO丄平面BDF(4) 平面 BDF丄平面 AAC.7.如图，斜三棱柱 ABC-ABC中，底面是边长为 a的正三角形， 侧棱长为b，侧棱AA与底面相邻两边 AB AC都成45角，求 此三棱柱的侧面积和体积.&在三棱锥 P ABC中，PC=16cm AB=18cm PA=PB=AC=BC=17cm求三棱锥的体积 Vp-abc.A Q及P、D C、R共线.沿图中虚线将它

5、们折叠起来，使P、Q R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为 6的正方体 ABCD A B1C1D1 ？10. 如图10，在正四棱柱 ABCD-ABQD中，AB=a， AA=2a , M N分别是 BB、DD的中点.(1) 求证：平面 AMC平面BNC;(2) 若在正四棱柱 ABCD-ABGD的体积为 V, 三棱锥M-A BQ的体积为M,求V1： V的值.11.直三棱柱 ABC-ABC中，ABBC , E是AC的中点,ED A1C 且交 AC于 D, A1AAB子BC(如图11)(I)证明：B1C1 / 平面 A1BC ;A图11B(II )证明：A1C平面

6、EDB .参考答案1. D 2. B 3. D 4. A 5. D6. 解析：(1)欲证EG/平面BBDD,须在平面 BBDD内找一条与 EG平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO,显然BO即是.(2) 按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面BiDiH内寻找BiD和OH两条关键的相交直线， 转化为证明：BiDi /平面BDF OH/平面BDF.(3) 为证A0丄平面BDF,由三垂线定理，易得 BD丄AQ 再寻AiQ垂直于平面BDF内的另一条直线.猜想AiO丄QF借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：AO2+Q=AiF2 A0 丄 OF.(4) v CCi 丄平面 AC, a CCi

7、 丄 BD又BD丄AC, a BD丄平面AAC又BD 平面BDF a 平面BDF丄平面 AAC 7解析：在侧面 AB内作BD丄AA于D,连结CD./ AC=AB, AD=ADZ DAB2 DAC=45a DABA DACa / CDAM BDA=90, BD=CDa BD丄AA, CD丄AAa DBC是斜三棱柱的直截面在 Rt ADB中, BD=AB- sin45 0= 2a22a DBC的周长=BD+CD+BC=( 2 +1)a , DBC的面积=4a S 侧=b(BD+DC+BC)=( 2 +1)aba2ba V=S dbc AA4&解析：取PC和AB的中点M和N1V P ABC V p

8、AMB V c AMB- PC S AMB3在厶 AMB中, AM=BM=172-82=25X 9a AM=BM=15cm MN=152-92=24X 6_ 1 1 2A S AM= X12=108(cm )2 2A V P-ABC= 1 X 16X 108=576(cm3)39.解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体SRCDPAQ第九题CiDA第九题10.解：（1）取CC的中点P,联结 MR NR DiP（图18）,贝U AMPD为平行四边形 DiP/ AiM, / AiBCD是边长为a的正方形，又CiP=a , C PND也是正方形， CN丄D P.a CN丄AM. 又 Ci Bi 丄 A M Ai MX平面 Bi NC,又 AM 平面 A MC,平面A MC丄平面BNC;(2) V=2a31Vl-Ai B i Ci =VMA B i = 3336a，Vi :DiNDi i .证明：（I ）证:三棱柱 ABC Ai Bi Ci 中 BiCi /BC ,AiA图i iRt A AB 中，ABBC AB,Ai BC是等腰三角形.又BC