空间解析几何向量代数

1、第七章§1 空间直角坐标系空间解析几何与向量代数§2 向量及其加减，向量与数乘法 必作习题P3742， 5，7，9 ；P380 3必交习题一、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？A（1，-2，3）；B（2，3，-4）；C（2，-3，-4）；D（-2，-3，1）、一边长为 a 的立方体放置在 xoy 面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在 x 轴 和 y 轴上，求它各顶点的坐标。、在yoz平面上，求与三点 A（3 , 1, 2）, B （4, -2, -2）和C（0 , 5, 1）等距离的点。四、设 u a b 2c , v a 3b c , 试用 a , b ,

2、c 表示 2u 3v 。五、利用向量的线性运算证明： 三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半。六、设有平行四边形 ABCD，M是平行四边形对角线的交点，记 a AB, b AD，试用a, b表示下列各向量：AC, DB, MA, MB, MC, MD§3向量的坐标必作习题P3911 , 5, 6, 7必交习题、一向量的终点在 求这向量的起点B （2,-1, 7）,它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为 A的坐标。4，-4 和 7。(1)已知 a 2,3,1, b1,1,4，求3a 2b及a 3b的坐标表示式;（2）已知两点M1（0，1, 2）和M2（ 1，-1，0），试用坐标

3、表示式表示向量MM2及-2 M 1M 2。三、已知两点 M1（4, v2,1）和M2（ 3，0，2），计算向量MW2的模、方向余弦和方向角。四、从点P (2,1, 7)沿向量a 8i点P2的坐标。五、求与向量a 2i 3j k, b i4j 5k平行的单位向量a0和b0。9j 12k的方向截取线段 RP2，使|PP2|=34，求§4数量积、向量积必作习题P4021, 4， 6, 7， 9必交习题、已知向量a2i1.(ab)c(a3jc)bj 3k和c i 2j，计算2.(ab)(bc)3.(ab)二、设a ,b , c为单位向量,且满足ab c 0,求 a b b c c a三、已知

4、Mi (1 , -1 , 2), M2 (3, 3,1）和 M3（3，1，3），求与 MW 2M 2M 3同时垂直的单位向量。四、求与向量a 2i j 2k共线且满足方程a x18的向量x。五、一个力沿x轴与y轴的分力各为20N，这个力作用于一物体，使该物体从点（0, 1）移到点（2，2），设距离的单位为 m，求力所做的功。六、已知| a | 2、2, |b| 3, a与b的夹角为一，求以向量c 5a 2b, d 4邻边的平行四边形的面积。a 3b为§5曲面及其方程必作习题P4101，2，5，9，10必交习题一、方程x2 y2 z2 2x 6y 4z 35 0表示什么曲面？若将式中常

5、数项-35分别换为14与15，那么图形又是什么?写出球心在点（6, 2, 3）且通过原点的球面方程。求与点A（2，3，1）和B（4，5，6）等距离的点的轨迹方程。四、画出下列各方程所表示的曲面:1、（x 2）2 y2<a）z24、y2 z 0五、 将 xoy 平面上的双曲线 转曲面的方程。4x2 9y236分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的旋§6 空间曲线及其方程必作习题P416 2，4，5， 8必交习题画出下列曲线在第一卦限内的图形：1、z、,4 x2 y2x y 02、222xya222xza分别求岀母线平行于x轴和y轴而且通过曲线小2222xy z16222 nx z

6、y 0的柱面方程。三、求曲面z x2 2y2与z 2 x2的交线关于xoy面的投影柱面方程与投影曲线方程。四、求由上半球面z 、a2 x2 寸,柱面x2y2 ax 0 (a 0)及平面z=0所围成立体在xoy面和zox面上的投影。五、化空间曲线方程64为参数方程。§ 平面及其方程必作习题P423 2，4，6，7，8必交习题、填空：仁 过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为:等，此时该平面的方程为3.过点（1, 1, -1）, （-2, -2 , 2）和（1, -1, 2）三点的平面方程为：4.点（1 , 2, 1）到平面x+2y+2z-10=0的距离为

7、、求平面2x-2y+z=0与各坐标面的夹角的余弦。三、求过点（1, 1, 1）,且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。五、P431四、若平面过x轴且与xoy面成30°角，求该平面方程。已知A (-5, -11, 3) , B (7, 10, -6), C (1, -3, -2),求一平面平行于ABC所在的平面,而且和它的距离等于2。§ 空间直线及其方程必作习题3, 7, 8, 10, 12, 13必交习题填空x 3z 1.过点(4, -1, 3)且平行于直线y的直线方程是:252 过两点Mi (3, -2, 1)和M2 (-1, 0, 2)的直线

8、方程是:x 1 v z 33 .直线与平面10x+2y-11z=3的夹角是236交点为。求过点（2，0，-3）且与直线X 2y 4z 70垂直的平面方程。3x 5y 2z 10三、设Mo是直线L外的一点，M是直线L上任意一点，且直线的方向向量为 试证：点Mo到直线L的距离|M°M s|四、求直线X V z 1x y z 10在平面x+y+z=0上的投影直线方程。x 3 y 1 z五、求过点Mo (3 , 1, -8)且与直线L :垂直相交的直线方程。1 2 1§ 二次曲面必作习题P439 3，4必交习题 一、画岀下列方程所表示的曲面：2 x 1、y2_2 1z 1 ；z2、

9、一2 Xy294249“亠 22 2 _223、16X4y z 64;4、y、Xz一动点到点（1 , 0, 0）的距离为到平面x=4距离的一半，试求其所成的轨迹，并判定它为何 种二次曲面。2x三、分别写岀曲面 -9 x=2 ;2L - 1在下列各平面上的截痕的方程，并指岀这些截面是什么曲线:254 y=5 ； z=2四、画岀下列曲面所围成的立体的图形:(1)2x 3y6z5, x0, y0 , z 02 2x y2y,z 0, z32 2x yz2R2 ,zx22y2z 4 x,2xy 4,x 0,y 0,z 0习题课必作习题P439 1，2，3，6，11，13，20, 21必交习题一、填空：4卄1、设 a 3, 2, 1, b 2,，k,右 a b,则 k=；若 a/b，则 k=32、设 |a | 3, |b| 4,且a b,则 |(a b) (a b) |=。3、|a| 3, |b| 26, |a b | 72,则a b =。4、设a与X轴、y轴成等角，与z轴的夹角是前者的2倍，则a0=。x2t6、过点（1 , 2,-1）且与直线y3t4垂直的平面方程为zt14y z 1,直线x1 y 2 z，则直线与平面的交点是2 27、设有平面x1线与平面的夹角=。;直8、曲线Z ' y绕z轴旋转的曲面方程是x 0曲线x2 4z2y 01绕x轴旋转的曲面方程