湖南省2021年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时14二次函数的图象和性质课件

1、课时 14二次函数的图象和性质第三单元 函数及其图像课前考点过关中考对接命题点一二次函数的图象课前考点过关课前考点过关2. 2021长沙 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,-4)D. (2,4)【答案】A【解析】抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).3. 2021邵阳 假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,那么a的值可能是(写一个即可). 【答案】-1(答案不唯一)【解析】因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数,答案不唯一.课前考点过关命题点二二次函数的性

2、质4. 2021衡阳 函数y=-(x-1)2的图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),其中a2,那么y1与y2的大小关系是y1y2(填“【解析】函数y=-(x-1)2,函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.函数图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),a2,y1y2,故答案为.课前考点过关命题点三二次函数的图象与系数5. 2021益阳 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-2,那么以下说法正确的选项是()A. ac0B. b0C. b2-4ac0D. a+b+c0,k0. 课前考点过关考点四性质课前考点过关续表课前考点过关2. 图象与系数a,b,c的关系项目字母字母的符号图象的特

3、征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同的交点b2-4ac0,则当x=1时,y0若a-b+c0,则当x=-1时,y0课前考点过关考点五用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法可求二次函数的表达式,确定二次函数表达式一般需要三个独立的条件,根据不同条件选择不同的设法. 1. 一般式:. 假设条件是图象上的三个点,将条件代入所设一般式,转化为解方程组,求出a,b,c的值. 2. 顶点式:. 假设二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),将条件代入所设顶点式,求出待定系数,最后将表达式化为一般式. 3. 交点式:. 假设二次函数的图

4、象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,可以设交点式,然后将图象上的另一点坐标代入,求出待定系数,最后将交点式化为一般式. y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)课前考点过关考点六二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由b2-4ac的符号判定. 1. 有两个不同交点方程有 的实数根. 2. 有一个交点方程有 的实数根. 3. 没有交点方程实数根. b2-4ac0两个不相

5、等b2-4ac=0两个相等b2-4ac0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象从左到右上升,排除A,C;当a0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,排除D.应选B.课堂互动探究拓展3 2021黔西南 :二次函数y=ax2+bx+c图象上局部点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y0343课堂互动探究探究三求二次函数的表达式课堂互动探究方法模型求二次函数的表达式的步骤:(1)根据题意合理地设出二次函数的表达式;(2)将函数图象上点的坐标或题意上确定的点的坐标代入,列出方程组;(3)解出未知数的值;(4)返回代入求出二次函数的表达

6、式. 课堂互动探究拓展1 2021毕节 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为()A. y=-5B. y=+5C. y=(x-2)2-5D. y=(x-2)2+5【答案】A【解析】根据“左加右减,上加下减的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5,应选A.课堂互动探究拓展2 2021义乌 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图14-9),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图绘制图形. 假设图形是线段,求出线段的长度;假设图形是抛物线,求出抛物线的函数关

7、系式. 请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 课堂互动探究探究四二次函数的图象与系数例4 2021烟台 如图14-10,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0). 以下结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x3时,y0,那么这条抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限课堂互动探究拓展2 2021威海 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-11,以下结论错误的选项是()A. abc0

8、B. a+c4acD. 2a+b0图14-11课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究五二次函数与一元二次方程之间的关系例5 2021郴州 设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答以下问题:(1)max5,2=,max0,3=; (2)假设max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范围;(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-

9、2x-4的最小值. 解:(1)53(2)max3x+1,-x+1=-x+1,3x+1-x+1,解得x0.课堂互动探究例5 2021郴州 设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答以下问题:(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值. 课堂互动探究拓展1 2021永州 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,那么m的取值范围是 ()A. m2C. 0m2D. m0,即4-4m+40,解得m2.应选A.课堂互动探究拓展2 2021镇江 二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,那么实数k的取值范围是. 【答案】 k0,即(-4)2-41k0,解得k4.课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究拓展4 2021衡阳 如图14-16,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45,且AOB的面积为8. (1)直接写出A,B两点的坐标;(2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C. 假设ABC是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的表达式;将抛物线G向下平移4个单位长度后,恰