河北省2021年中考数学一轮复习第四章三角形第四节等腰三角形与直角三角形课件

1、第四章 三角形第四节等腰三角形与直角三角形考点一考点一 等腰三角形的判定及性质等腰三角形的判定及性质例例1 (20211 (2021邵阳邵阳) )如以下图，在等腰如以下图，在等腰ABCABC中，中，ABABACAC，AA3636，将，将ABCABC中的中的AA沿沿DEDE向下翻折，使点向下翻折，使点A A落在落在点点C C处假设处假设AEAE ，那么，那么BCBC的长是的长是 【分析】【分析】 由折叠可得到由折叠可得到AEAECECE，AAECAECA，再结合，再结合ABABACAC，AA3636，从而得到，从而得到BB、BCABCA，再证明，再证明BBBECBEC得到得到BCBC与与CECE

2、之间的关系之间的关系【自主解答】【自主解答】如解图，连接如解图，连接CE.CE.ABABACAC，AA3636，BBACBACB7272，将将ABCABC沿沿DEDE折叠，使得点折叠，使得点A A与点与点C C重合，重合，ECAECAAA3636，CECEAEAE ，BCEBCE3636，那么那么BECBEC180180BBBCEBCE7272BB，BCBCCECE . .1 1(2021(2021包头包头) )假设等腰三角形的周长为假设等腰三角形的周长为10 cm10 cm，其中一边，其中一边长为长为2 cm2 cm，那么该等腰三角形的底边长为，那么该等腰三角形的底边长为( () )A A2

3、 cm B2 cm B4 cm C4 cm C6 cm D6 cm D8 cm8 cmA A2 2如图，在如图，在ABCABC中，中，AA3636，ABABACAC，BDBD是是ABCABC的角的角平分线假设在边平分线假设在边ABAB上截取上截取BEBEBCBC，连接，连接DEDE，那么图中等腰，那么图中等腰三角三角形共有形共有( ( ) )A A2 2个个 B B3 3个个C C4 4个个 D D5 5个个D D考点二考点二 等边三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质例例2 (20212 (2021河北河北) )如图，如图，AOBAOB120120，OPOP平分平分AOBAOB，且且OPO

4、P2.2.假设点假设点M M，N N分别在分别在OAOA，OBOB上，且上，且PMNPMN为等边三角为等边三角形，那么满足上述条件的形，那么满足上述条件的PMNPMN有有( )( )A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D3 3个以上个以上【分析】【分析】 要判定要判定PMNPMN是等边三角形，可由等边三角形的特是等边三角形，可由等边三角形的特征，确定征，确定PMPMPNPN，MPNMPN6060，而，而AOBAOB120120，从而可，从而可借助借助AOAO，BOBO作菱形作菱形OEPFOEPF，再作，再作MPNMPN6060，可借助，可借助“手拉手拉手模型证明此时手模型

5、证明此时MPNMPN是等边三角形，再将是等边三角形，再将MPNMPN绕点绕点P P旋旋转任意角度，均可得到等边三角形，即可得出结论转任意角度，均可得到等边三角形，即可得出结论【自主解答】如解图，在【自主解答】如解图，在OAOA，OBOB上截取上截取OEOEOFOFOPOP，作，作MPNMPN6060. .OPOP平分平分AOBAOB，EOPEOPPOFPOF6060.OP.OPOEOEOFOF，OPEOPE，OPFOPF是等边三角形，是等边三角形，EPEPOPOP，EPOEPOOEPOEPPONPONMPNMPN6060，EPMEPMOPN.OPN.在在PEMPEM和和PONPON中，中，PE

6、MPEMPONPON，PMPMPN.MPNPN.MPN6060，PMNPMN是等是等边三角形，边三角形，只要只要MPNMPN6060，PMNPMN就是等边三角形，就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故这样的三角形有无数个1 1如以下图，在等边三角形如以下图，在等边三角形ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边分别在边BCBC，ABAB上，且上，且BDBDAEAE，ADAD与与CECE交于点交于点F F，那么，那么DFCDFC的度数的度数为为( ( ) )A A6060 B B4545 C C4040 D D3030A A2 2(2021(2021湘潭湘潭) )如图，在等边三角形如图，在

7、等边三角形ABCABC中，点中，点D D是边是边BCBC的的中点，那么中点，那么BADBAD 3030考点三考点三 直角三角形的判定及性质直角三角形的判定及性质例例3 (20213 (2021唐山路南区二模唐山路南区二模) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，点，点D D，E E分别是分别是ABAB，BCBC的中点，点的中点，点F F是是BDBD的的中点，假设中点，假设ABAB1010，那么，那么EFEF( )( )A A2.5 B2.5 B3 C3 C4 D4 D5 5【分析】【分析】 由由ABCABC是直角三角形，且点是直角三角形，且点D D是斜边是斜边AB

8、AB中点，中点，从而应用斜边中线等于斜边一半可得到从而应用斜边中线等于斜边一半可得到CDCD，再由，再由E E，F F分别分别是是BCBC，BDBD的中点，利用中位线性质即可得解的中点，利用中位线性质即可得解【自主解答】【自主解答】 RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ABAB1010，D D是是ABAB的中点，的中点，CDCD AB AB5 5，EE，F F分别是分别是BCBC，BDBD的中点，的中点，EFEF CD CD2.5.2.5.1 1如图，如图，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，AA5555，将其折，将其折叠，使点叠，使点A A落在边落在边CBCB上点上点AA处，折痕为处，折痕为CDCD，连接，连接ADAD，那么，那么ADBADB( () )A A4040 B B3030