2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(二十一)对数函数的图象及性质新人教B版必修1

1、课时跟踪检测(二十一)对数函数的图象及性质层级一学业水平达标11 .函数f(x) =+ lg(1 +x)的定义域是()1 xA.(a, 1)B.(1,+s)C. (1,1)U(1,+a)D. (a,+m)解析：选 C 由题意知1 +x0,1 x半0,解得x1且山1.2 .对数函数的图象过点M16,4)，则此对数函数的解析式为(A.y= log4X1B.y= logx41C.y= log qxD.y= log2x解析：选 D 由于对数函数的图象过点M16,4)，所以 4 = loga16，得a= 2.所以对数函数的解析式为y= log2x,故选 D.3 .函数f(x) = log2(3x+ 1)

2、的值域为()A.(0，+a)B. 0，+m)C. (1,+a)解析：选 A / 3x 0,.3x+ 1 1. log2(3D. 1,+a)x+1)0.函数f(x)的值域为(0，+a).可排除 A、B,y= lg(解析：选 C 由底数大于 14.x+ 1)可看作是y= lgx的图象向左平移而且函数为增函数)1 个单位.(或令x= 0 得y= 0,5 .已知函数f(x) = loga(xm)的图象过点(4,0)和亿 1)，则f(x)在定义域上是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数解析：选 A 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有0= log1= log解得a= 4 和m= 3,则有

3、f(x) = log4(x 3).由于定义域是x3,则函数不具有奇偶性，很明显函数f(x)在定义域上是增函数.-3 -2 _6.若f(x) = logax+ (a-4a 5)是对数函数，则a=_ .解析：由对数函数的定义可知，a2 4a 5 = 0,Ja0,解得a= 5.护 1,答案：57 .已知函数y= loga(x 3) 1 的图象恒过定点P,则点P的坐标是 _ .解析：y= logax的图象恒过点(1,0)，令x 3 = 1,得x= 4,则y= 1.答案：(4， 1)8若f(x)是对数函数且f(9) = 2，当x 1,3时，f(x)的值域是 _.解析：设f(x) = logax，因为 l

4、oga9= 2,所以a= 3,即f(x) = log3X.又因为x 1,3,所以 Owf(x)w1.答案：0,19 .若函数y= loga(x+a)(a 0 且a 1)的图象过点(一 1,0).(1) 求a的值；(2) 求函数的定义域.解：(1)将(一 1,0)代入y= loga(x+a)(a0,a 1)中，有 0 = loga( 1 +a)，则一 1 +a= 1,所以a= 2.(2)由(1)知y= log2(x+ 2)，由x+ 20，解得x 2,所以函数的定义域为x|x 2.10.求下列函数的定义域与值域：2(1)y= log2(x 2) ; (2)y= Iog4(x+ 8).解：(1)由x

5、 20，得x2,所以函数y= log2(x 2)的定义域是(2 ,+)，值域是 R.(2) 因为对任意实数x, log4(x2+ 8)都有意义，所以函数y= log4(x2+ 8)的定义域是 R.又因为x2+ 88,23273所以 log4(x+ 8) log48= 3，即函数y= log4(x+ 8)的值域是1.层级二应试能力达标1 .函数y= 2 + log2x(x 1)的值域为()A. (2 ,+)B.(32)-4 -C. 2 ,+)D. 3,+3)解析：选 C 当x时，log2x0,所以y= 2+ log 次2.-5 -2 .函数f(x) =lgx：的定义域是()lgx IB. (10

6、，+m)解析：选 C 函数f(x) = loga|x| + 1(a 1)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称，当x 0 时，f(x) = logax+ 1 是增函数；当xv0 时，f(x)=loga( x) + 1 是减函数，又图象过(1,1) , ( 1,1)两点，结合选项可知，选C.5 .如果函数f(x) = (3 a)x,g(x) = log ax的增减性相同，贝 Ua的取值范围是解析：若f(x),g(x)均为增函数，则3 a1,a 1,即 1vav2,0v3av1,若f(x),g(x)均为减函数，则* av1无解.答案：(1,2)6 .已知函数f(x) = |log1x|的定义域为 I

7、12 2m，值域为0,1，贝 Um的取值范围为解析：作出f(x) = |logi x|的图象(如图)可知21=f(2) = 1,f(1) = 0,由题意结合图象知：1wmW2.A.4,+s)C. (4,10)U(10,+s)D. 4,10)U(10,+s)x 4 0,解析：选 D 由 lgx 1M0,x 0,x4,解得xM10,x 0, x4且 xM10,函数f(x)的定义域为4,10)U(10,+s).故选D.3 . 函 数f(x) =a lgx的 定 义 域 为 (0,10 ， 则 实 数a的 值 为(A. 0B. 10C. 1解析：选 C 由已知，得a Igx0的解集为(0,10,由a Igx0,得 Igxa,又当 0vx 1)的图象大致为(1r14 L i-6 -7 -答案：1,27 .已知f(x) = log3X.作出这个函数的图象;解：作出函数y= log3X的图象如图所示.(2)令f(x) =f(2),即 log3X= log32,解得x= 2.由图象知：当 0a2 时,恒有f(a)f(2).所求a的取值范围为(0,2).218 .求y= (log1x) og1x+ 5 在区间2,4上的最大值和最小值.2 2解：因为 2xlog1xlog14