2017-2018学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式

1、1 绝对值三角不等式课时作业A 组基础巩固1 .设ab0,下面四个不等式： |a+b| |a| : |a+b| |a| |b| 中，正确的是（）A.和B.和C.和D.和解析：Tab0,|a+b| = |a| + |b| |a|，正确;2|a+b| = |a| + |b| |b|，所以错；3|a+b|= |a| + |b| |ab|，所以错；4|a+b| = |a| + |b| |ab| 1a| |b|，正确.所以正确，应选 C.答案：C2已知x为实数，且|x 5| + |x 3|1B. rrlA .C. m2D. rr2解析:T|x 5| + Ix 3| |x 5 + 3 x| = 2,|x

2、5| + Ix 3| 的最小值为 2.要使 Ix 5| + Ix 3|2./ IL答案：CIaI IbIIaI + IbI3.已知 IaIbI ,m= - -,n=， 贝 Um n之间的大小关系是（）I abII a+bIA. nnB. rKnC. m= nD. me n/张1解析：令a= 3,b= 2，贝 Um= 1,n=1；令a= 3,b= 2,贝 Um=,n= 5,5nm选 D.答案：D4.函数y= Ix+ 1I + Ix 2I 的最小值及取得最小值时x的值分别是（）A. 1 ,x 1,2B. 3,0C. 3 ,x 1,2D. 2 ,x 1,2解析：运用含绝对值不等式的基本性质有|x+

3、1| + |x 2| =|x+ 1| + |2 x| |x+ 1+ 2 x| = 3.当且仅当(x+ 1)(2 x)0时等号成立，即取得最小值的充要条件,3答案：C5.下列不等式中恒成立的个数是(c cabc0)；_a+m abTb(a，b，介，a2a.A. 4B. 3C. 2解析：不成立，当xb0?品奇即ba，又由于c0.c c故有ba;D. 1a+m ab，za0(a,/、成立，由绝对值不等式的性质可知：|a+b| + |ba|(a+b) (ba)|= |2a|2a,故/I选 B.Xi rTA76.已知|a+b| c(a,b,c R),给出下列不等式：、)a b+c；abc； |a|b|

4、c； |a| |b|c.其中一定成立的不等式是 _(把成立的不等式的序号都填上).答案：B-ca+bc,ab+c,成立,|a| |b|a+b| c, Ia|x 4+ 6x| = 2,当且仅当 4wxW6时，等号成立.答案：245&若|X 4| + |x+ 5|a对于X R 均成立，则a的取值范围为 _.解析：T|X 4| + |x+ 5| = |4 x| + |x+ 5| |4 x+x+ 5| = 9.当a9 时，不等式对x R 均成立.答案：(39)29.若f(x) =xx+c(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x) f(a)|2(|a| + 1).22证明：|f(x) f(a)|

5、 = |(xx+c) (aa+c)|22=|xxa+a| = |(xa)(x+a 1)| = |xa|x+a 1|x+a1|=|(xa) + (2a1)|xa| + |2a1| |xa| + |2a| + 10，即|x 1| +1x 5| a,设g(x) = |x 1| + |x 5| ,由 |x 1| + |x 5| |x 1 + 5x| = 4,可知g(x)min= 4,- f(x)min= log2(4 2) = 1.由(1)知，g(x) = |x 1| + |x 5|的最小值为 4.|x 1| +1x 5| a0,ag(x)min时，f(x)的定义域为 R.a4,即a的取值范围是(一a

6、,4).B 组 能力提升 1设 |a|1 , |b|2B|a+b|+|ab|0时，|a+b| +1ab| = |(a+b) + (ab)| = 2|a|2.当(a+b)(ab)0 时，|a+b|+|ab|=|(a+b)(ab)| =2|b| 1(x1)x| = 1,ly 1| +ly+1| I(y1) (y+1)I = 2,Ix 1| +1x| + Iy 1| +Iy+1| 3. |x 1|+1x| + |y 1| +|y+1|的最小值为3.答案：C3.对于实数x,y,若|x1|w1, |y 2|w1,则|x 2y+ 1|的最大值为解析：|x 2y+ 1| = |(x 1) 2(y 1)|W|

7、x1|+|2 (y2)+2|w1+2|y2|+2W5,即|x 2y+ 1|的最大值为 5.答案：5(J一4.设函数f(x)的定义域为 R,若存在常数m0,使|f(x)|wmx|对一切实数x均成立，则 称f(x)为F函数.给出下列函数：f(x) = 0;f(x)=x2；f(x) =2(sinx+ cosx):f(x)=乂鸟十：+:f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数X1,X2均有|f(xf(X2)|w2|X1x?|.其中是F函数的序号是|f|f x解析：由|f(x)|wmx|，当x工0时，知作，对于，有-|x| | x|取n0 即可；对于，由|x2| = |x|2, xnf X+4

8、)，而 |x|x|x|，无最大值；对于,由f(x) = 2sin(x|x|无最大值;对于，由|f x|x|只要取m=4即可；3ly对于，令X2= 0 ,答案：X1=x, 由f(0) = 0,知 |f(x)|w2|x|.5.对于任意的实数a(a0)和b,不等式|a+b| + |ab| M-|a|恒成立，记实数M的最大值是m求m的值.|a+b| + |ab|解析：不等式|a+b| + |ab| M-|a|恒成立，即MW对于任意的实数|a|a(a0)和b恒成立,即左边恒小于或等于右边的最小值.因为 |a+b| + |ab|(a+b) + (ab)| = 2|a| ,当且仅当(ab)(a+b)0时等号成立，即|a| |b|时，等号成立，89也就是|a+片+ bl 的最小值是 2.1a|所以m 2.6.已知 |xi 2|1 , |X2 2|1.(1) 求证：2xi+X26, |xiX2|2.(2) 若f(x) =x2x+ 1,x严X2,求证：|X1X2|f(X1)f(X2)|5|X1x2|.证明：(1)T|X1 2|1 , |X2 2|1 , 2 1X12 + 1,2 1X22+ 1,即 1X13,1X23, 2X1+X26,|X1X2| = |(X1 2) (X2 2)|W|X12|+|X22|1+1=2,即 |X1X2|2.2(2)T