2018年高考理科数学全国I卷试题及答案

1、可编辑绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 i1 .设 z2i，则 |z|1 iA.0B.1C. 1D.222 .已知集合 A2x|x x2 0，则 eRAA. x| 1x 2

2、B. x| 1wxw2C. x|x1 Ux|x2D . x |xw1 Ux|x23 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：可编辑则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半切线方程为7 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B

3、,贝恠此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为4 记 Sn为等差数列%的前 n 项和若 3S3S4,ai= 2，则 a5=A 12B 10C 10D 125 .设函数 f (x)x23(a 1)x2ax .若f(x)为奇函y f (x)在点(0,0)处的A y 2xC y 2x6 .在 ABC 中,D y xuirEBA 3ULD-AB41 uuu -AC 4B 1 uuuAB 43uuu-AC4C 3urn3AB1 uuu ACD 1 uuu-AB3uuu-AC13设肓经済收入构成比例AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则4444D 2可编辑A 2 17可编辑uuir uuu两点

4、，贝 U FM ?FNA.5B.6C.7D .8ex,xw0,9 .已知函数 f(x)c g(x)f (x) x a.若 g(x)存在 2 个零点，贝 U a 的In x, x 0,取值范围是A. 1,0)B.0,)C . 1,)D . 1,)10 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.在整个图形中随机取一两条渐近线的交点分别为M,N.若AOMN为直角三角形，则| MN =3A . 2B . 3C . 2.3D .412 .已知正方体的

5、棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A3 3m2 3c3?D .丄A .B .C .-4342、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x 2y2w0,13 .若x,y满足约束条件x y 1 0, 则 z 3x 2y 的最大值为 _ .A.PiP2211 .已知双曲线C：32y = 1 ,O为坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的点，此点取自I,D.PiP2P3可编辑yw0,可编辑14 记 Sn为数列an的前n项和若 Sn2a.1，则足 _ .15 .从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同

6、的选法共有 _ 种(用数字填写答案)16 .已知函数 f(x) 2sinx sin2x,贝Uf(x)的最小值是 _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17 . (12 分)在平面四边形ABCD中，ADC 90,A(1 )求cos ADB；(2 )若 DC 2 2，求BC.18 . (12 分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.(1) 证明：平面PEF平面A

7、BFD;(2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值19 . (12 分)2设椭圆C: -y21 的右焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点，点M的2坐标为(2,0).(1 )当I与 x 轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20 . (12 分)45,AB 2,BD 5可编辑某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1

8、)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 po.(2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1 )中确定的 Po作 为p的值已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 . (12 分)1已知函数 f(x) x alnx.x(1)讨论 f (x)的单调性；(2 )若 f (x)存在两个极值点 人,x2

9、，证明：丄a 2 .x x2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所 做的第一题计分。22 .选修 4 4 :坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 G 的方程为 y k|x| 2.以坐标原点为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22 cos 3 0.(1 )求 C2的直角坐标方程；(2 )若 G 与 C2有且仅有三个公共点，求 G 的方程.23 .选修 4 5 :不等式选讲(10 分)已知 f (x)|x 1| ax 1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1 的解集；(2)若 x(0,1)时不等式 f

10、(x)x 成立，求 a 的取值范围可编辑绝密启用前25.可编辑三、解答题17 解:BDABsin ADB由题设知，5sin 45sin2ADB,所以 sinADB5 *由题设知，ADB90 ,所以 cos ADB1223255)知，返(2)由题设及(1 :cosBDCsinADB5BC2BD2DC22 BD DC cos BDC25 8 2 5 2 2 5所以BC 5.18 .解:2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案1 . C2.B3. A4. B5 . D7 . B8.D9. C10 . A11.B二、填空题13 .614 .6315 .16 16 .3 36 A12

11、 A、选择题2(1)在 ABD中，由正弦定理得sin A在厶 BCD中，由余弦定理得可编辑可编辑J3所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为 -419 .解:(1 )由已知得F(1,0) ,I的方程为x 1.由已知可得，点A的坐标为(1,-2)或(1,-).2 2所以AM的方程为 y - x 2 或 y - x .2.22(2)当I与x轴重合时，OMA OMB 0.当I与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMA OMB.当I与x轴不重合也不垂直时，设I的方程为 y k(x 1)(k 0) ,A(X!,yi) ,(1)由已知可得，BF PF,BF EF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD

12、，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PH EF，垂足为H由(1)得,PH平面ABFD.uur以H为坐标原点，HF 的方向为y轴正方uin向，|BF |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz.由(1)可得,DEPE.又DP 2,DE故PE PF.可得 PH -32EH则 H (0,0,0),罷3P(0,02)，D( 1, 2,0)，urnDP33 urn3( (辽石辽石) )，HP( (。牙。牙) )为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则 sinuuu urn,HP DP , Hutuutur |HP|DP|.-JR1,EF 2,所以 PE 3 又PF可编辑则 X

13、1. 2 ,X22，直线MA,MB的斜率之和为kMAkMBy1y2kMBx12x22由kx1k, y2kx2k 得kMAkMB2kx1x23k(X1x2)4k(为2)(x22)将 y k(x21)代入-22y1 得(2k21)x24k2x22k 20.所以，X14k2,X1x22k22x222k 12k21 *则 2kxx23k (x1x2)4k34k 4k12k38k34k0.2k21从而 k|MAkMB0 ,故MA,MB的倾斜角互补.所以OMA OMB.综上，OMA OMB.20 .解：(1) 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p) C2op2(1 p)18因此f (p) C2

14、o2 p(1 p)1818p2(1 p)17 2C2p(1 p)17(1 10p).令 f (p)0，得 p 0.1.当 p (0,0.1)时，f(p) 0 ;当 p (0.1,1)时，f (p)0.所以 f (p)的最大值点为 P00.1 .(2 )由(1)知，p 0.1 .(i)令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y: B(180,0.1),X 20 2 25Y，即X 40 25Y.所以 EX E(4025Y)40 25EY 490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验.21 .解:可编辑(1) f(x)的定义域为(0,),f (x) 1X2彳a x ax 12X(i)若a i