2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版选修2-2

1、第一章导数及其应用（B 卷能力素养提升）（时间 120 分钟，满分 150 分）、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1 已知函数y=x 1,则它的导函数是（）nnk2=yl x=一= cosx|x= 一= 0，所以k1k2.2F、1 23.函数f(x)=2xsinx在(8,+)上()A.有最小值 B .是减函数C.有最大值D.是增函数2.设正弦函数ny= sinx在x= 0 和x= ?附近的瞬时变化率为k1,k2,贝Uk1,k2的大小关系为（）A. k1k2B. k10 恒成立，所以f(x)=2xsinx在(8,+s)上是增函数.4.曲线f(x) =x3+x 2 在p

2、o处的切线平行于直线y= 4x 1,贝Upo的坐标为()A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)或(一 1, 4)D. (2,8)或(一 1, 4)3 2 2解析：选 C 由y=x+x 2,得y= 3x+ 1,v切线平行于直线y= 4x 1,二 3x+ 1=4，解之得x= 1,当x= 1 时，y= 0;当x= 1 时，y= 4.二切点 R 的坐标为（1,0）3和(一 1 , - 4)，故选 C.5求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是()A.S= /o(x2-x)dx12B.S= /o(xx)dxC.S= /(y2y)dyD.S= /(yy)dy解析：选 B 两函数图象的

3、交点坐标是(0,0) , (1,1)，故积分上限是 1，下限是 0,由于在上,2、6.xx2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S= /(xx2)dx.设f(x) =x2 2x 41 nx,贝U f(x)的单调递增区间为A.(0，+m)B. (1,0)U(2,+)C. (2 ,+)D. (1,0)44解析：选 Cf(x) = 2x 2 x,由 2x 2 x0,z.z.即上xlx 0,解得一 1 2,又因为x0,所以x 2,故选 C.7.已知实数a,b,c,c,贝 Uad等于(y= ln(x+ 2) x，当x=b时取到极大值A. 1 B .C. 1 D . 2解析：选 Ay=、，+ 21，令

4、y= 0 得x= 1,当一 2x 0;当x 1 时，y0,y0,x+ 3y= 9,贝 Ux2y的最大值为()A. 36 B . 18C. 25 D . 42解析：选 A/x+ 3y= 9,13 3x.41 令f(x) = 3x2 -x3.3， 2则f(x) = 6xx.当f(x) = 0 时，6xx= 0, x= 0 或 x= 6.而f(0)=0,f(6)=3X36-X216=36,f(9)=0. - f(x)最大值=f(6) = 36.9.已知函数f(x) =ax3 3x2+1,若f(x)存在唯一的零点xo,且xoO,则a的取值范围 是()A. (2,+s)B. (1 ,+)C. (s,2)

5、D. (s, 1)解析：选 C 显然当a= 0 时，不符合题意；因为f(x) =ax3 3x2+ 1，所以f(x) = 3ax26x= 3axjx扌；当a0 时，令f(x)0，得 0 x0,则f(0) = 10(舍去);当a0，得-x0,aa0,且f(3) = 0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是()A. (3,0)U(3,+s)B. (3,0)U(0,3)C. (s,3)U(3,+s)D. (s,3)U(0,3)f x解析：选 D 设F(x)=g x?x gxf xgx则F(x)=-9 g x r9-,由题意知：F(x)为奇函数，F(x)在(s,0)上递增，F(3) = 0，数形结合易得

6、F(x)0的解集为(一s, 3)U(0,3)，从而f(x)g(x)0,贝Uf1 0,即a5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11._ 曲线 C：f(x) = sinx+ex+ 2 在x= 0 处的切线方程为 _.解析：Tf(X)= cosx+ ex,.k=f (0) = cos 0+ e= 2,且f(0) = sin 0 + e+ 2= 3,所以所求切线方程为y 3= 2(x- 0)，即 2x-y+ 3 = 0.答案：2x-y+ 3= 0人1e1令 1 + cosx=2,得cosx=2答案：土 |n13.由曲线y= (x+ 2)2(x 2)与x轴，直线y= 4x所围

7、成的平面图形的面积是212sinx12y= 1+冇，-n*n,当y= 2 时，x=解析：y=叱+ cosx2+ sinx11 + cosx6412,即a+ 4，又av0,有aa44+a4,所以a+a=4，故a=2,答案：2三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分)设函数f(x) = 2x3 3(a 1)x2+1,其中a 1.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 讨论f(x)的极值.2解：(1)f(x) = 6x 6(a 1)x,1当a= 1 时f(x)0恒成立，此时f(x)在 R 上是增函数，解析：f(X)=3ax+/

8、所以f(1)解析：在同一坐标系中画出曲线(0,4)，而两曲线与x轴的交点分别为y= (x+ 2)2与直线y= 4 x的图象，可求得交点为(2,0) , (4,0),所以所求平面图形的面积为/-2(X+ 2)2dx+ /4(4 x)dx= 32,答案：32314.已知av0,函数f(x) =ax3+12Inax，且f(1)的最小值是一 12，则实数a的值为当al 时，令f(x) = 0 得x= 0 或x=a10,解f(x)0 得增区间为(汁0) , (a 1,+s)(2)由知，当a= 1 时，无极值，2当a1 时，极大值为f(0) = 1,极小值为f(a 1) = (a 1)3+ 1.16.(本

9、小题满分 12 分)已知函数f(x) =x2+ 2alnx.(1) 求函数f(x)的单调区间；2(2) 若函数g(x) =-+f(x)在上是减函数，求实数a的取值范围.x2a2x2斗 2a解：f(x) = 2x-=-，函数f(x)的定义域为(0，+m).x x1当a0时，f(x) 0,f(x)的单调递增区间为(0,+)；x+ x：a x、a2当av0 时，f(x) =x.z.当x变化时，f(x) ,f(x)的变化情况如下:x(0 ,寸-a)(Va,+s)f(x)一0+f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0 ,.一a);单调递增区间是(、a,+).由g(x) =一+x+ 2a

10、lnx,得g(x) = r+2x+ ,xxx由已知函数g(x)为上的单调减函数，则g(x)0在上恒成立，故实数a的取值范围为iaa17.(本小题满分 12 分)设函数f(x) =x+ax+b Inx,曲线y=f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为 2.(1) 求a,b的值；(2) 证明：f(x) 2x 2.b22a12即r + 2x+0在上恒成立.即a-x在上恒成立.令h(x) = - x2,x所以h(x)在上为减函数，h(x)min=h(2) =7，所以al 时，令f(x) = 0 得x= 0 或x=a10,解f(x)0 得减区间为(0 ,a 1),9解得a= 1,b= 3.2f(x

11、)的定义域为(0,+s)，由知f(x)=xx+3lnx.2设g(x) =f(x) (2x 2) = 2 xx+ 3lnx,则g(x) = 1 2x+|=x2x.当 0 x0 ；当x1 时，g(x)0 时，g(x) 0,即f(x) 0 时，若f(x)在区间上的最小值为一 2,其中 e 是自然对数的底数，求实数a的取值范围.解：(1)当a= 1 时，f(x) =x2 3x+ Inx,f(x) = 2x 3 + -,x因为f (1) = 0,f(1) = 2.所以切线方程是y= 2.(2)函数f(x) = 2ax (a+ 2)x+ Inx的定义域是(0 ,+),令f(x) = 0 得x=2或x=2aA1当 01时，f(x)在上单调递增，所以f(x)在上的最小值是f(1) = 2,a满足条件，于是