陕西省2017年中考数学真题试卷和答案

1、省2017年中考数学真题试卷和答案、选择题(每小题3分，共30分).一 1c1 .计算：(-2)2 1=()A.b - B. - - C.-D. 02 .如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )B.3.若一个正比例函数的图象经过 A (3, -6), B (m, - 4)两点，则m的值为A.2B. 8C. -2D. - 84.如图，直线a/ b, RtAABC的直角顶点B落在直线a上，若/ 1=25°,则/2的大小为()A. 550 B. 750 C. 65° D. 85?5化简：次 尔？结果正确的是（?吊+?2A. 1B.?-?2?-?c ?

2、+?Dx2+y26 .如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC和AA' B'拼C£一起，其中点 A 与点A重合，点C'落在边AB上，连接B' C若/ ACB玄AC B' =90AC=BC=3则 B'的长为（）A. 3V3 B. 6C. 3/ D. v217 .如图，已知直线li:y=- 2x+4与直线l2：y=kx+b （kw0）在第一象限交于点 M.若直线12与x轴的交点为A （ - 2, 0）,则k的取值围是（）A.- 2<k< 2B.-2<k<0C,0V k<4 D,0<k<28 .如图，

3、在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3若点E是边CD的中点，连接 AE,过点B作BF，AE交AE于点F,则BF的长为（）33M0A.2B.3M059 .如图， ABC是。的接三角形，/ C=30°,。的半径为5,若点P是。O上的一点，在 ABP中，PB=AB则PA的长为()5 V3A. 5 B. C. 5V2 D. 5V3 210 .已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点。的对称点为M , 若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A. (1, -5)B. (3, -13) C (2, -8)D. (4, -20)二、填空题(每小题3分，共12分)。11

4、.在实数-5, - v3, 0,阳质中，最大的一个数是.12 .请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.如图，在 ABC中，BD和CE是4ABC的两条角平分线.若/ A=52°,则/ 1 + / 2的度数为.B.347tan38 ° 15(结果精确到 0.01)13 .已知A, B两点分别在反比例函数y=-? （m*0）和y= ? （m*）的图 象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为.14 .如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, / BAD=/ BCD=90,连接 AC.若 AC=6, 则四边形ABCD的面积为.16. （5分）解方程:?+3?-

5、32=1. ?+317. （5分）如图，在钝角 ABC中，过钝角顶点B作BD，BC交AC于点D.请 用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.（保留 作图痕迹，不写作法）18. （5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并 对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x （分钟）进行了调查.现把调查结果 分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整 的统计图./任取七年级学生豆泰称时间疑计图同'分钟请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全

6、频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一 天早锻炼的时间不少于20分钟.（早锻炼：指学生在早晨7: 007: 40之间的 锻炼）19. （7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF连接AF、CE交于点G.求证：AG=CG20. （7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树， 当地人称它为 多思柳”，不乘船 不易到达，每年初春时节，人们喜欢在 聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道聚贤亭”与多思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺 来测

7、量这个距离.测量方法如下：如图，首先，小军站在聚贤亭”的A处，用侧倾器测得 多思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得 乡思柳”顶端M点的仰角 为24。，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC为1米.请你利用以上测得的数 据，计算聚贤亭”与乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）.（参考数 据：sin23 20.3907, cos230.9205, tan23 0.4245, sin24 丸0.4067, cos24° = 0.9135, tan24°0.4452.）21. （7分）在精准扶

8、贫中，某村的师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对 家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种 植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：我的日子终于好了最近，师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用 8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算 下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种 瓜的产量、销售价格及成本如下：品种量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜45005000现假设师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x

9、个，明年上半年8个大棚中所产的 瓜全部售完后，获得的利润为y元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润 不低于10万元.22. (7分)端午节 赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家 包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为 A),豆沙粽子(记为B),肉 粽子(记为C),这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈 给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中 放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题

10、：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子 中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一 个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.23. (8分)如图，已知。的半径为5, PA是。的一条切线，切点为A,连接 PO并延长，交。于点B,过点A作AC，PB交。于点C、交PB于点D,连接 BC,当 / P=30°时,(1)求弦AC的长；(2)求证:BC/ PA.24. (10分)在同一直角坐标系中，抛物线Ci:y=ax2-2x- 3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴

11、对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线G, C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线Ci上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、 Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.25. (12分)问题提出(1)如图， ABC是等边三角形，AB=12,若点。是 ABC的心，则OA的长 为；问题探究(2)如图，在矩形 ABCD中，AB=12, AD=18,如果点P是AD边上一点，且 AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若 存在，求

12、出PQ的长；若不存在，请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成 的草地组成，如图所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水， 又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正 好等于/ AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由 MA转到MB,然后再转回，这样往复 喷灌.）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图，已测出 AB=24m, MB=10m, zAMB的面积为96m2;过弦AB的中点D 作D已AB交？?？点E,又测得DE=8m请你根据以

13、上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01米）答案、选择题(每小题3分，共30分)1. C2. B.3. A.4. C.5. B6. A.7. 解：二.直线12与x轴的交点为A (-2, 0),- 2k+b=0,4-2?+28?+2?= -2? + 4?= ?2?=解得?=二直线li: y=-2x+4与直线12： y=kx+b (kw0)的交点在第一象限,4-2?+208?+20解得0<k<2.故选：D.8. 解：如图，连接BE.5四边形ABC皿矩形,AB=CD=2 BC=AD=3 / D=90 ,在 RtAADE中

14、，AE=/?s2?+ ?=V32 + 12=AJ0?11 &ABF-S矩形 abcd=3=?AE?BF223M0 BF= 59. 解：连接 OA、 OR OP,./ C=30, /APB之 C=30,v PB=AB / PAB玄 APB=30 ./ABP=120,PB=AB .OB，AP, AD=PD,丁 / OBP玄 OBA=60 ,v OB=OA .AOB是等边三角形,AB=OA=5一。芭5会WJ PBD 中，PD=cos30 ?PB=X5=-2-, . AP=2PD=53,故选D.名,10 .解：y=x2 2mx 4=x2 2mx+m2 m2 4= (xm) 2- m2- 4.E

15、M (m, - m2-4).点 M ( - m, m2+4).m2+2m2 - 4=m2+4.解得m=±2.; m>0,m=2.M (2, -8).二、填空题(每小题3分，共12分)。11 .九.12 .解：A Z A=52o,丁. / ABO/ACB=180- / A=128° ,. BD平分/ABG CE平分/ACB,. /1/ABG /2/ACB,22111WJ/1+/ Zq/ABG, ACB (/ABG/ACB =64°,3 -,B、v17tan38152.5713X0.78832.03,13 .解：设 A (a, b),则 B (a, b),3?依

16、题意得:尸37?2?-5_?=?一 ,3?+2?-5所以一丁町即5m-5=0, 解得m=1.14 .解：如图，作 AMXBO ANXCD,交CD的延长线于点 N;. / BAD=/ BCD=90四边形AMCN为矩形，/ MAN=90; / BAD=90,丁. / BAM=/ DAN;在AABM与AADN中，/ ?/ ?/ ?/ ? ? .ABM0 AADN (AA0 ,AM=AN (设为 玲； ABM与AADN的面积相等;四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：A(?=AM2+MC2,而AC=6; -2 22=36, 22=18,三、解答题15. （5 分）解：原式二一vT2

17、+2 v3 2=-2V3 - v3= -3v316. （5 分）解：去分母得，（x+3） 2-2 （x- 3） = （x- 3） （x+3）,去括号得，x2+6x+9 - 2x+6=x2 - 9,移项，系数化为1,得x=- 6,经检验，x=- 6是原方程的解.17. （5分）解：如图，点P即为所求.18. （5分）解：（1）本次调查的总人数为10 + 5%=200,则2030分钟的人数为200X 65%=130（人）,D项目的百分比为1- （5%+10%+65%） =20%,补全图形如下:所任取七年吸字主三亚藤灯i郎猊计图(2)由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则

18、其中位数位于C区间，故答案为：C;(3) 1200X (65%+20%) =1020 (人)，答：估计这个年级学生中约有1020人一大早锻炼的时间不少于20分钟.19. (7分)证明：二.四边形 ABCD正方形， . / ADF=CDE=90 AD=CD AE=CFDE=DF?= ?在 ADF和 CDE中/ ?宣？ ?= ?. .AD陷ACDE (SAS ,丁. / DAF=Z DCE/ ?宣？在AAGE和zXCGF中，/?=?宣? ?. .AG/ CGGF (AASJ , . AG=CG20. (7分)解：如图，作 BD，MN, CH MN,垂足分别为点 D、E, 设 AN=x米，WJ BD

19、=CE=<,在 RtAMBD 中，MD=x?tan23 ,在 RtAMCE中，ME=x?tan24 ,v ME- MD=DE=BC . x?tan24 x?tan23 ° =1.71, x=?2；。-?23x34 (米)答：聚贤亭”与乡思柳”之间的距离AN的长约为34米.21. (7分)解：(1)由题意得，y= (2000X 12- 8000) x+ (4500X 3-5000) (8-x)=7500x+68000,(2)由题意得，7500x+6800> 100000,.x为整数,师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.22. （7分）解：（1）由题意可得，一，一一2

20、 1小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：-=4 21即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是一；2（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A, A）、（A, B）、（A, C）、（A, C）、（A, A）、（A, B）、（A, C）、（A, C）、（B, A）、（B, B）、（B, C）、（B, C）、（C, A）、（C, B）、（C, C）、（C, C）,小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是:23. （8 分）解：（1）连接 OA, - PA是。的切线,丁. / PAO=90/ P=30°丁. / AOD=60. AC，PB,

21、PB过圆心 O . AD=DC在 Rt ODA 中，AD=OA?sin60 32AC=2AD=3(2) v AC± PB, Z P=30 ,Z PAC=60,vZ AOP=60Z BOA=120, ./ BCA=60, Z PACW BCABC/ PA24. (10 分)解:(1) vCk C2关于y轴对称，：G与G的交点一定在y轴上，且Ci与Q的形状、大小均相同，a=1, n=- 3,，G的对称轴为x=1, Q的对称轴为x=- 1,m=2, Ci的函数表示式为y=x2- 2x- 3, Q的函数表达式为yd+Zx-3;(2)在C2的函数表达式为y=W+2x- 3中，令y=0可得x2+

22、2x- 3=0,解得x= -3 或 x=1, .A ( 3, 0), B (1, 0);(3)存在. AB的中点为(-1, 0),且点P在抛物线Ci上，点Q在抛物线C2上，AB只能为平行四边形的一边，PQ/ AB 且 PQ=AR由(2)可知 AB=1 ( 3) =4, . PQ=4设 P (t, t2 2t 3),贝 U Q (t+4, t2 - 2t - 3)或(t-4, t22t3),当 Q (t+4, t2-2t-3)时，贝 U t2 - 2t - 3= (t+4) 2+2 (t+4) -3,解得 t=- 2,.t2-2t-3=4+4-3=5, .P (-2, 5), Q (2, 5);当 Q (t-4, t2 - 2t - 3)时，贝 U t2-2t-3= (t-4) 2+2 (t-4) -3,解得 t=2,.t2-2t-3=4- 4-3=-3, .P ( 2, -3), Q (2, -3),综上可知存在满足条件的点 P、Q,其坐标为P ( - 2, 5), Q (2, 5)或P ( - 2, -3), Q (2, - 3).25. (12 分)解：(1)如图 1,过。作 ODL AC于 D,则 ADACX 12=6,.O是心， ABC是等边三角