2018高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明课时跟踪检测(三十六)合情推理与演绎推理练习

1、=(1课时跟踪检测(三十六)合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.正弦函数是奇函数，f(x) = sin(x2+1)是正弦函数，因此f(x) = sin(x2+1)是奇函数，以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确解析：选 C 因为f(x) = sin(x2+ 1)不是正弦函数，所以小前提不正确.2.已知数列ad中，a1= 1,n2时，an=an-1+ 2n- 1，依次计算a2,a3,a4后，猜想an的表达式是()B.an= 4n- 3n1D.an= 32解析：选 Ca1= 1,a2= 4,a3= 9,a4= 16,猜想an=n.3.由代数式的乘法法则类比推导向量

2、的数量积的运算法则：1mn= nn”类比得到ab=b a” ;2(n+n)t=mt+nt”类比得到(a+b)c=ac+b c”；3(mn)t=m(nt) ”类比得到(a c=a (bc) ”；4t丰0,mt=xt?m= x” 类比得到pz0,ap=xp?a=x”；Imn| = Imn| ” 类比得到 “|ab|=|a|b|”；以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选 B正确，错误.4.(2017 云南名校联考)观察下列等式：13= 12,13+ 23= 32,13+ 23+ 33= 62，*+ 23+ 33+ 43= 102， ，根据上述规律，第n个

3、等式为_.解析：由第一个等式 13= 12,得 13= (1 + 0)2；第二个等式 13+ 23= 32,得 13+ 23= (1 + 2)2;第三个等式 13+ 23+ 33= 62，得 13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2;第四个等式 13+ 23+ 33+ 43= 102，得 13+ 23+33+ 43= (1 + 2+ 3+ 4)2,由此可猜想第n个等式为 13+ 23+ 33+ 43+n3D.全不正确A.an= 3n- 1C. an=n“acbc”类比得到bacbca”b=(25. (2017 黑龙江哈三中检测)设等差数列an的前n项和为S,则S4,S8-S, S2-答案

4、:n+ 122；n n+1 n) =I2 小3 Q ,331 + 2 + 3 + 4 +n=3S6-S2成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn,则_成等比数列.解析：禾 U 用类比推理把等差数列中的差换成商即可.“亠T8T12T16答案：T4,，戸|4|8|12二保咼考，全练题型做到咼考达标1 (2017 洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无理数；结论：n是无限不循环 小数B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无限不循环小数；结论：n是无 理数C. 大前提：

5、n是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：n是无理数D.大前提：n是无限不循环小数；小前提：n是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数解析：选 B A 项中小前提不正确，选项 C、D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理， 所以选项AC D 都不正确，只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.2.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A. 设数列an的前n项和为 S.由an= 2n1,求出S= 12, S = 22, S = 32，推断：S= n2B.由f(x) =xcosx满足f( x) =f(x)对？x R 都成立，推断：f(x) =xcosx为奇 函数2

6、2C. 由圆x+ y2= r2的面积S=nr2，推断：椭圆2+ y2= 1(ab0)的面积 S=naba bD.由(1 + 1)221, (2 + 1)222, (3 + 1)223,，推断：对一切n N*, (n+ 1)22n解析：选 A 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于S=n1 +2n=n2,选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确.3. (2017 济宁模拟)对于数 25，规定第 1 次操作为 23+ 53= 133，第 2 次操作为 13+ 333+ 3 = 55，如此反复操作，则第 2 016 次操作后得到的数是()A. 25B. 2

7、50C. 55D. 133解析：选 B 由题意知，第 3 次操作为 53+ 53= 250,第 4 次操作为 23+ 53+ 03= 133, 第 5 次操作为 13+ 33+ 33= 55,.因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为 3,又 2 0164=672X3,故第 2 016 次操作后得到的数是 250.4.给出以下数对序列：(1,1)(1,2) (2,1)(1.3) (2,2)(3,1)(1.4) (2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aj,如a43= (3,2)，贝Uanm ()A.(m n m+ 1)B. (m-1,nC.(n1,n- m1)D.(m,n-n)解析

8、：选 A 由前 4 行的特点，归纳可得：若an m= (a,b)，则a=m b=n- m+ 1,an m=(m n- m+1).5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：L0165他们研究过图中的1,3,6,10 ,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的 1,4,9,16 ,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A. 289B. 1 024C. 1 225D. 1 378解析：选 C观察三角形数：1,3,6,10 ，记该数列为an，则a1= 1,a2=a1+ 2,空=a2+ 3，an=an-1+n.a1+a2+ +an= ( a

9、+ 比 +an-1) + (1 + 2+ 3+n)，二an= 1 + 2+ 3+n=n n+12观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，贝ybn=n2.把四个选项的数字，分别 代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225 .111356.设n为正整数，f(n) = 1 + + 3+孑计算得彳=2f(4)2 ,f(8)f(16)3 ,观察上述结果，可推测一般的结论为6解析：Tf(2)=3,f(22)2 = 2,f(23)|,f(2)|,归纳得f(2) 号.答案：f(2n) 学7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第根数为解析：由题意知，第 1 个图中有 8 根火

10、柴棒，第 2 个图中有 8+6 根火柴棒，第 3 个图1) = 6n+ 2.答案：6n+ 2函数，那么在厶ABC中, sinA+ sin B+ sinC的最大值是解析：由题意知，凸函数满足又y= sinx在区间(0 ,n)上是凸函数,则 sinA+ sinB+ sinC cosA+ cos B+ cosC.证明：ABC为锐角三角形,nA+B ,nA -B,同理可得 sinBcosC,sinC cosA, sinA+ sin B+ sinC cosA+ cosB+ cosC.10.已知0是厶ABC内任意一点，连接AO BO CO并延长，分别交对边于A,B,C,n个“金鱼”需要火柴棒的中有 8 +

11、 2X6根火柴棒， ，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8 + 6(n&如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意xi,X2,-,Xn,都X1+f X2HXn三fy= sinx在区间(0 ,n)上是凸X1+fX2+fXn1+X2+XnA+B+ Cn3 3=3s in = .9.在锐角三角形ABC中，求证：sin y= sin sinA sin2 B= cos B,x 在 iO,7请运用类比思想，对于空间中的四面体A BCD存在什么类似的结论， 并用“体积法” 证明.解：在四面体A BCD中，任取一点Q连接AO DO BO CC并延长，分别交四个面于E, F,G

12、H点.ntOE OF OG OH则AEDF时CFT1-证明：在四面体O BCD与A BCD中,1SA BCDhlOE hi3VOBCDAE h1VABCDSABCDhOL VOABCOGVLACDDF VD ABCBG7BACDOE OF OG OH亠 ，亠 亠Ah Dh BGCHWBCD+VC ABC+VACDVC ABDVABCD三上台阶，自主选做志在冲刺名校1. (2017 河北“五校联盟”质检)古希腊的数学家研究过各种多边形数记第n个k边形数为Nn,k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数121N n,3) =n+n2 2四边形数n ,4) =n2五边形数321

13、Nn,5)=尹？n六边形数2Nn,6) = 2nn可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(20,15) 的值为解析：原已知式子可化为N(n,3)=刃2+2n=2224 3n+2n；Nn ,4)=24 224 4n=2n+2门；Nn,5)=討-宁门2+ n；OAAAOCCC1 这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：OA OB OC+ + =AA十BB十CCOBCOCA AOAB+ + -:SAABCSAABCSAABCSA ABCSABCOH VCABDCH VCABDVA BCDVBCD826 224 6N(n ,6) = 2nn=n+ 厂n.k 224k故N(n,k)=尹+ 厂n.N

14、(20,15)=152X202+45X20=2 490.2 2答案：2 490(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式,解：(1)选择式，计算如下:13=1-4 =4.(2)法一：三角恒等式为证明如下:30sina)法二：三角恒等式为sin213+ cos217sin 13 cos 17o;sin215+ cos215sin 15 cos 150;sin218+ cos212sin 18 cos 120;sin2(18)+ cos248-sin(18)cos 48sin2(25)+ cos255-sin(25)cos 552某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:O(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;o;sin215+ cos215 sin 15cos 15112sin 30并证明你的结论.2 2sina +cos (30a)sin-cos(302 2sina +cos (30a)sin-cos(30.2=sina+ (cos 30cosa +sin 30sina)2sina (cos 30cosa +sin2=sina32+ 4cosa+ *n a1cosa +7sin4#sinj .2acosa qsina匚 sin2a+4cos2a3.24sin34.9证明如下:2 2sina +cos (30a)sinac