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文档简介
1、=(1课时跟踪检测(三十六)合情推理与演绎推理一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.正弦函数是奇函数,f(x) = sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x) = sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确解析:选 C 因为f(x) = sin(x2+ 1)不是正弦函数,所以小前提不正确.2.已知数列ad中,a1= 1,n2时,an=an-1+ 2n- 1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是()B.an= 4n- 3n1D.an= 32解析:选 Ca1= 1,a2= 4,a3= 9,a4= 16,猜想an=n.3.由代数式的乘法法则类比推导向量
2、的数量积的运算法则:1mn= nn”类比得到ab=b a” ;2(n+n)t=mt+nt”类比得到(a+b)c=ac+b c”;3(mn)t=m(nt) ”类比得到(a c=a (bc) ”;4t丰0,mt=xt?m= x” 类比得到pz0,ap=xp?a=x”;Imn| = Imn| ” 类比得到 “|ab|=|a|b|”;以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:选 B正确,错误.4.(2017 云南名校联考)观察下列等式:13= 12,13+ 23= 32,13+ 23+ 33= 62,*+ 23+ 33+ 43= 102, ,根据上述规律,第n个
3、等式为_.解析:由第一个等式 13= 12,得 13= (1 + 0)2;第二个等式 13+ 23= 32,得 13+ 23= (1 + 2)2;第三个等式 13+ 23+ 33= 62,得 13+ 23+ 33= (1 + 2+ 3)2;第四个等式 13+ 23+ 33+ 43= 102,得 13+ 23+33+ 43= (1 + 2+ 3+ 4)2,由此可猜想第n个等式为 13+ 23+ 33+ 43+n3D.全不正确A.an= 3n- 1C. an=n“acbc”类比得到bacbca”b=(25. (2017 黑龙江哈三中检测)设等差数列an的前n项和为S,则S4,S8-S, S2-答案
4、:n+ 122;n n+1 n) =I2 小3 Q ,331 + 2 + 3 + 4 +n=3S6-S2成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为:设等比数列bn的前n项积为Tn,则_成等比数列.解析:禾 U 用类比推理把等差数列中的差换成商即可.“亠T8T12T16答案:T4,,戸|4|8|12二保咼考,全练题型做到咼考达标1 (2017 洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:n是无理数;结论:n是无限不循环 小数B. 大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:n是无限不循环小数;结论:n是无 理数C. 大前提:
5、n是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:n是无理数D.大前提:n是无限不循环小数;小前提:n是无理数;结论:无限不循环小数是无 理数解析:选 B A 项中小前提不正确,选项 C、D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理, 所以选项AC D 都不正确,只有 B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确.2.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A. 设数列an的前n项和为 S.由an= 2n1,求出S= 12, S = 22, S = 32,推断:S= n2B.由f(x) =xcosx满足f( x) =f(x)对?x R 都成立,推断:f(x) =xcosx为奇 函数2
6、2C. 由圆x+ y2= r2的面积S=nr2,推断:椭圆2+ y2= 1(ab0)的面积 S=naba bD.由(1 + 1)221, (2 + 1)222, (3 + 1)223,,推断:对一切n N*, (n+ 1)22n解析:选 A 选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论,且注意到数列an是等差数列,其前n项和等于S=n1 +2n=n2,选项D中的推理属于归纳推理,但结论不正确.3. (2017 济宁模拟)对于数 25,规定第 1 次操作为 23+ 53= 133,第 2 次操作为 13+ 333+ 3 = 55,如此反复操作,则第 2 016 次操作后得到的数是()A. 25B. 2
7、50C. 55D. 133解析:选 B 由题意知,第 3 次操作为 53+ 53= 250,第 4 次操作为 23+ 53+ 03= 133, 第 5 次操作为 13+ 33+ 33= 55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为 3,又 2 0164=672X3,故第 2 016 次操作后得到的数是 250.4.给出以下数对序列:(1,1)(1,2) (2,1)(1.3) (2,2)(3,1)(1.4) (2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aj,如a43= (3,2),贝Uanm ()A.(m n m+ 1)B. (m-1,nC.(n1,n- m1)D.(m,n-n)解析
8、:选 A 由前 4 行的特点,归纳可得:若an m= (a,b),则a=m b=n- m+ 1,an m=(m n- m+1).5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:L0165他们研究过图中的1,3,6,10 ,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图中的 1,4,9,16 ,,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A. 289B. 1 024C. 1 225D. 1 378解析:选 C观察三角形数:1,3,6,10 ,记该数列为an,则a1= 1,a2=a1+ 2,空=a2+ 3,an=an-1+n.a1+a2+ +an= ( a
9、+ 比 +an-1) + (1 + 2+ 3+n),二an= 1 + 2+ 3+n=n n+12观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,贝ybn=n2.把四个选项的数字,分别 代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有 1 225 .111356.设n为正整数,f(n) = 1 + + 3+孑计算得彳=2f(4)2 ,f(8)f(16)3 ,观察上述结果,可推测一般的结论为6解析:Tf(2)=3,f(22)2 = 2,f(23)|,f(2)|,归纳得f(2) 号.答案:f(2n) 学7用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照图中的规律,第根数为解析:由题意知,第 1 个图中有 8 根火
10、柴棒,第 2 个图中有 8+6 根火柴棒,第 3 个图1) = 6n+ 2.答案:6n+ 2函数,那么在厶ABC中, sinA+ sin B+ sinC的最大值是解析:由题意知,凸函数满足又y= sinx在区间(0 ,n)上是凸函数,则 sinA+ sinB+ sinC cosA+ cos B+ cosC.证明:ABC为锐角三角形,nA+B ,nA -B,同理可得 sinBcosC,sinC cosA, sinA+ sin B+ sinC cosA+ cosB+ cosC.10.已知0是厶ABC内任意一点,连接AO BO CO并延长,分别交对边于A,B,C,n个“金鱼”需要火柴棒的中有 8 +
11、 2X6根火柴棒, ,依此类推,第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8 + 6(n&如果函数f(x)在区间D上是凸函数,那么对于区间D内的任意xi,X2,-,Xn,都X1+f X2HXn三fy= sinx在区间(0 ,n)上是凸X1+fX2+fXn1+X2+XnA+B+ Cn3 3=3s in = .9.在锐角三角形ABC中,求证:sin y= sin sinA sin2 B= cos B,x 在 iO,7请运用类比思想,对于空间中的四面体A BCD存在什么类似的结论, 并用“体积法” 证明.解:在四面体A BCD中,任取一点Q连接AO DO BO CC并延长,分别交四个面于E, F,G
12、H点.ntOE OF OG OH则AEDF时CFT1-证明:在四面体O BCD与A BCD中,1SA BCDhlOE hi3VOBCDAE h1VABCDSABCDhOL VOABCOGVLACDDF VD ABCBG7BACDOE OF OG OH亠 ,亠 亠Ah Dh BGCHWBCD+VC ABC+VACDVC ABDVABCD三上台阶,自主选做志在冲刺名校1. (2017 河北“五校联盟”质检)古希腊的数学家研究过各种多边形数记第n个k边形数为Nn,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数121N n,3) =n+n2 2四边形数n ,4) =n2五边形数321
13、Nn,5)=尹?n六边形数2Nn,6) = 2nn可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(20,15) 的值为解析:原已知式子可化为N(n,3)=刃2+2n=2224 3n+2n;Nn ,4)=24 224 4n=2n+2门;Nn,5)=討-宁门2+ n;OAAAOCCC1 这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”:OA OB OC+ + =AA十BB十CCOBCOCA AOAB+ + -:SAABCSAABCSAABCSA ABCSABCOH VCABDCH VCABDVA BCDVBCD826 224 6N(n ,6) = 2nn=n+ 厂n.k 224k故N(n,k)=尹+ 厂n.N
14、(20,15)=152X202+45X20=2 490.2 2答案:2 490(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,解:(1)选择式,计算如下:13=1-4 =4.(2)法一:三角恒等式为证明如下:30sina)法二:三角恒等式为sin213+ cos217sin 13 cos 17o;sin215+ cos215sin 15 cos 150;sin218+ cos212sin 18 cos 120;sin2(18)+ cos248-sin(18)cos 48sin2(25)+ cos255-sin(25)cos 552某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:O(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;o;sin215+ cos215 sin 15cos 15112sin 30并证明你的结论.2 2sina +cos (30a)sin-cos(302 2sina +cos (30a)sin-cos(30.2=sina+ (cos 30cosa +sin 30sina)2sina (cos 30cosa +sin2=sina32+ 4cosa+ *n a1cosa +7sin4#sinj .2acosa qsina匚 sin2a+4cos2a3.24sin34.9证明如下:2 2sina +cos (30a)sinac
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