六年级圆、扇形的周长与面积

1、学员姓名：学科教师:年 级：辅导科目：授课日期x# XX月 XX日主 题圆、扇形的周长与面积教学内容修习目标1 .理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算；2 .会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题；3 .理解圆的面积计算公式并能正确进行计算，理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确 运用公式进行扇形面积的计算；4 .利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题.（此环节设计时间在 10-15分钟）说明：C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，S表示圆的面积，元表示圆周率，是个无限不循环小数, 近似等于3.14。知识抢答圆

2、周长计算公式： C =2二=二d0nnno圆心角所对的弧长：1= 父2几= 冗360180圆的面积计算公式： S=：r2n 2 .1no圆心角所对的扇形的面积计算公式：S扇形=冗或s扇形=ir3602n 21 n1（因为弧长1=nr所以S扇形=叮=二不兀 =二1）1803602 1802练习2.3.4.5.6.7.8.9.圆的周长是直径的（A、3.14159 倍;B、3.14 倍;C、3 倍;D、兀圆的半径扩大为原来的A、周长扩大为原来的C、周长扩大为原来的圆的半径不变，圆心角扩大为原来的A、弧长扩大为原来的C、弧长不变圆的半径扩大为原来的A、面积扩大为原来的C、面积扩大为原来的B、D、周长扩

3、大为原来的周长不变2倍，则（圆的面积扩大为原来的四倍，则半径A、扩大为4倍;一个扇形的半径扩大A、扩大5倍一个扇形的圆心角扩大A、扩大5倍B、D、B、D、弧长扩大为原来的弧长缩小为原来的一半面积扩大为原来的6倍面积不变B、扩大为16倍;2倍，圆心角扩大B、扩大6倍3倍，弧长扩大B、扩大6倍C、不变;3倍,C、6倍,C、则扇形的面积（扩大18倍则扇形的面积（扩大18倍扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米,已知圆心角为120。的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是D、D、D、扩大为2倍扩大12倍扩大12倍则扇形的圆心角是平方厘米。度。10.已知圆心角为90o的扇形所在圆

4、的周长是12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。参考答案：1、D; 2、C;3、B;4、A;5、D;6、D;7、D; 8、45;9、37.68; 10、3.14;精讲提升（此环节设计时间在 4050分钟）例题1:如图，点。、点B在线段AC上，AB=120米，BC=70米，。是圆心，从 A到C有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走那条半圆弧线路的距离最短?（120 70） 二95 二2号路线=1d=冗父【（120+70）+2 =95ir -1 一 13号路线=冗M120十一冗父70 =95元所以,三条路线距离相等。思考:如果将本题中的线段 AB和BC的长度去掉，是否可以说明?线路1、2、3的距

5、离都是Inx AC2总结:本题中从A到C,只要是走半圆形状，无走几个半圆，最后的路程都相等。试一试：如图，有一只狗被缚在建筑物的墙角，这个建筑物是边长600厘米的正方形，缚狗的绳子长 20米,现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米?教法说明：要求学生利用圆规画出相应图形，根据所画图形进行计算。13.14 20 2=31.44-1c3.14 14 2=21.984c , c c 1C3.14 8 2 一 =12.56413.14 2 2=3.1446 建筑物20路程全长：31.4+21.98+12.56+3.14= 69.08（米）答：3句从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑 69.08米。

6、1466202例题2:如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为 3,求圆环的面积?O R,22解析：大圆的面积 S大圆=R 5 =25二2 2 一小圆的面积S小圆=二r =二3 = 9二圆环的面积S =S大圆-S小圆=25二-9二=16二=50.24总结：圆环的面积公式：*环=n（R2-r2）试一试：求下图中阴影部分的面积与周长：（单位cm,结果保留n ）25664参考答案：S= 256 二 C = 64 二 163 3例题3:已知一个扇形的半径为 6cm,周长为20cm,求扇形的面积。解析：扇形的周长等于扇形的弧长加半径的两倍。求扇形面积在不知道圆心角的情况下可以采用如下两个办法:S扇

7、形二 nr或S扇形=_ lr3602本题已知：r=6l = 20-2 6 =8方法一：S扇形方法二：l二Jr2n丫 ；1801 八八8 6 = 2428 =工冗父6 所以nn =240S扇形二n360180_ 2 n 二 2二 r 二 r360翁 62=24试一试：一个圆心角为60。的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求这个扇形的 半径的平方？解析：直径为9的圆的面积s =取2 =冗父律）2 =学冗24设圆心角为60。的扇形的半径为r ,则面积S扇形=-60523606028112所 =n 所以得 r =121.53604此环节设计时间在 30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）1.

8、如果大圆周长比小圆周长多它的1 一一一,一一一，、一_ ,那么小圆面积比大圆面积少它的（4A、B、C、D、2 .把一个圆分成两个不等的扇形,A、 288B、1603 . 一个圆环的面积是小圆面积的1625且大扇形的面积是小扇形面积的,1.一，1-倍，则小扇形的圆心角是（48倍,4 .已知大扇形面积是小扇形面积的5 . 一扇形面积为 5 m 2 ,圆心角为24o,6 .扇形水池半径为 5米，弧长6.28米,D、72则大圆半径是小圆半径的9八 _N倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径4则此扇形所在的圆面积为这个水池的面积是平方米。（几分之几）。57 .如果一个扇形面积是所在圆面积的

9、,那么这个扇形所含的的弧长是所在圆周长的118 . 一个铁环直径是 60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是 40厘米，它从东端滚到西端（同一路线）要转多少圈?9 .求下列图中阴影部分的周长和面积:15cm15 cm2次境(1)10 .过年了，小明对自己的压岁钱进行了分配，他决定把压岁钱分成4份，作了一个扇形统计图。如图所示,A部分用来买各类课外书的，B部分用来买教科书的，C部分捐给灾区的，D部分存起来的。A扇形圆心角为 60o,共有100元，B扇形的弧长是圆周长的 ,C扇形面积占圆面积的 20%。12BCAD求：（1）他存的钱是压岁钱总数的百分之几？ （2）他捐了多少元给灾

10、区?11 .已知一个扇形的半径为9,周长为27.42,求扇形的面积?12- 一个扇形的半径等于一个圆的半径的-,56. 15.7;7.;1129. (1)周长：77.1cm,面积：225cm ；2倍，且扇形的面积和圆的面积相等，则扇形的圆心角是多少度?参考答案：1. D;2. B;3. 3;4. - ;5. 75;28.操场长为：n 父 60父90 = 5400n，5400n + 40n = 135 ；(2)周长：55.7 cm,面积：(100+25 n ) cm2;10. (1) 55%,(2) 100 元;一，一1111 .扇形的弧长 l =27.42-29=9.42, S 扇形=-lr

11、=父 9.42 父 9 = 42.39 ;22n2212 .由题息 S扇形=S0, n(2r)=叮,n=90 .360:富：我的收获（此环节设计时间在 5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾课后作业【巩固练习】1 .同圆中的2个扇形，大扇形的圆心角是小扇形的2倍，小扇形的面积是大扇形的（(A) 2倍(B) 4 倍（C）122 .圆心角相等的两个扇形，A扇形面积是B扇形面积的(A) 4 倍(B) 16倍(C) 2 倍4倍，则A扇形半径是B扇形半径的(D) 8 倍3 . 一个扇形的半径扩大 2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（）

12、A、扩大5倍 B、扩大6倍C、扩大18倍D、扩大12倍4 .扇形AOB和扇形COD同圆，且弧AB的长度是弧CD长度的则扇形AOB的面积是扇形COD面积的3)5 . 一个长方形的长为 8米，宽为4米，要在此长方形内画一个最大扇形，则扇形的面积是 （）A、12.56平方米 B、6.28平方米C、25.12平方米 D、50.24平方米6 .钟表分针的长是 5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是 平方厘米.7 .若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为 平方厘米。58,有一段弧的长度占它所在圆周长的,那么这段弧所对的圆心角是 度。189 .一条弧长为18.84cm,这条弧所对的圆心角为 1350 ,那么这条弧所在圆的半径为一 cm。10 .汽车轮胎半径为 0.5米，如果汽车为每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶 米。11 .月球与地球（地心）的平均距离为38000千米，以接近圆形的轨道围绕地球运动，月球绕地球一周为月，按一月30天计算，试求月球绕地球一天所经过的