2019届九年级数学下册单元测试(一)二次函数(A卷)(新版)湘教版

1、单元测试（一）二次函数（A 卷）（时间：45 分钟满分：100 分）、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 .下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（B）2A. y= 2(x 3) 52B. y= 2(x + 3) + 52C. y= 2(x 3) + 52D. y= 2(x + 3) 55关于函数 y= 3x2的性质的叙述，错误的是（B）A.顶点是原点B. y 有最大值C.当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大D.当 x 0;a+ cvb;b4ac 0，其中正确的个数是(C)A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，一段抛物线：y= x(x 2)(0wxw2)记为 C,它与 x 轴交

2、于两点 O, Ai.将 Ci绕 Ai旋转180得到 C2，交 x 轴于 A ;将 C2绕 A 旋转 180得到 G,交 x 轴于 As；，如此进行下去，得到G.若点 P(2 019 , m)在抛物线 G 上，则 m 为(A)x2+ 3x(图中标出的数据为已知条件3)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)2 1A. 10 mB. 10- mC. m2D. 10s m4D. 3二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)211.抛物线 y= (x 1) + 5 与 y 轴交点的坐标是(0 , 6).12 .已知抛物线 y= ax 3x + c(a丰0)经过点(一 2, 4)，贝 U 4a + c

3、 1 = 3._ 213.如图，已知二次函数y = x 4x 5 与 x 轴交于 A, B 两点，贝UAB 的长度为6.14.已知点 A(X1, y1), B(X2, y2)在二次函数 y= x 2x 的图象上.若 X1X2 1，贝1三 y2.(填”“v”或15.出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6 x)个，则当 x= 3元时，一天出售该种文具 盒的总利润最大.16.某学习小组为了探究函数y= x2 |x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= _0.75.x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2三、

4、解答题(共 46 分)17. (10 分)已知抛物线 y = 3x2 2x+ 4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y = a(x h)2+ k 的形式;(2)写出抛物线的开口方向和对称轴.A. 1B. 1C. 25.22212121鸟11211解：(1)y = 3x 2x + 4= 3x + (3) (3) + 4= 3(x 3)勺 + 4= 3(x 3) +亍1开口向上，对称轴是直线x= 3.18. (10 分)已知抛物线 y = x2+ 2(m 1)x + m+ 1.(1)求证：无论 m 取何值，抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；若抛物线与 x 轴交于 A, B 两点，且 A 点在原

5、点的右边，B 点在原点的左边，求 m 的取值范围._ 2 2 2解：(1)证明：Tb 4ac = 2(m 1) 4X( 1)x(m+ 1) = (2m 1) + 70,抛物线与 x 轴总有两个不同的交点.设 A(Xi, 0) , B(X2, 0)，则 Xi0, X20,x1X2= (m+1)0）图象上一点，若以点 A, B, C, D 为顶点的X四边形是菱形，求 k 的值.7129a(2 2) 4= 0,解得 a= 1.129 抛物线的表达式为y= (x 2) 4129(2)当 y = 0 时，(x 2)24 = 0,解得 X1= 1, X2= 2,.A( 1, 0).129当 x= 0 时，y = (x 2)2 4 = 2, B(0, 2).在 Rt OAB 中，OA= 1, OB= 2,. AB= 5.设直线 y = x+1 与 y 轴的交点为 G 易求 G(0, 1), Rt AOG 为等腰直角三角形./ AG= 45第一、第三象限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况:解: (1)依题意可设抛物线为此菱形以 AB 为